didahului oleh usaha coba-coba, 5 Belajar dengan pemahaman dapat diulang, 6 pemahaman dapat diaplikasikan bagi pemahaman situasi lain.
6
Jadi pemahaman ini lebih menekankan pada penguasaan dan mengerti tentang sesuatu akan arti materi-materi matematika yang
mencakup kemampuan untuk menangkap makna dan arti dari bahan atau materi yang dipelajari itu. Pada tahap ini siswa diharapkan mampu
memahami ide-ide matematika bila mereka dapat menggunakan beberapa kaidah yang relevan serta dapat menghubungkannya dengan ide-ide yang
lain dengan implikasinya.
b. Definisi Konsep dan Pembelajarannya
Konsep adalah kategori-kategori yang mengelompokkan objek, kejadian dan karakteristik berdasarkan properti umum.
7
Selanjutnya menurut Alisuf Sabri dalam bukunya psikologi pendidikan, konsep adalah pengertian suatu arti untuk memiliki
sejumlah objekbenda yang memiliki ciri yang sama. Konsep
merupakan buah
pemikiran seseorang
atau sekelompok orang yang dinyatakan dalam definisi sehingga
melahirkan produk pengetahuan melalui prinsip, hukum dan teori. “Konsep diperoleh dari fakta, peristiwa, pengalaman, melalui
generalisasi dan berfikir abstrak”.
8
Menurut Nana Sudjana, konsep dapat didefinisikan sebagai pola unsur bersama diantara anggota kumpulan atau rangkaian.
Hakikat suatu konsep tidak terdapat didalam masing-masing anggota, tetapi didalam unsur atau sifat yang terdapat pada semua anggota.
Suatu konsep terbentuk karena adanya unsur-unsur yang berbeda yang dijadikan menjadi suatu rangkaian yang saling berkaitan.
6
R. Ibrahim dan Nana Syaodih S. Perencanaan Pengajaran, Jakarta: Rineka Cipta, 2003, h. 21
7
John W. Santrock. Psikologi Pendidikan, Jakarta: Kencana Persada Media Grup, 2008, Cet ke-2, hal. 352.
8
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, Bandung: Alfabeta, 2009 hal 71
Mempelajari konsep
merupakan kemampuan
untuk mengelompokkan benda atau peristiwa yang mempunyai hubungan.
“Dalam hal ini, Gagne membedakan dua jenis konsep, yaitu konsep yang konkrit dan yang abstrak.”
9
. Konsep konkret adalah pengertian yang menunjukkan pada objek-objek dalam lingkungan fisik. Konsep
konkret biasa kita pelajari melalui pengamatan, mungkin juga ditunjukkan melalui definisi, karena merupakan sesuatu yang abstrak.
Sedangkan konsep yang abstrak adalah konsep yang mewakili realitas hidup, tetapi tidak langsung menunjuk realitas lingkungan fisik, karena
realitas itu tidak berbadan. Bila seseorang telah mengenal suatu konsep, maka konsep yang telah diperoleh tersebut dapat digunakan
untuk mengorganisasi konsep yang satu dengan yang lain dilakukan melaui kemampuan kognitif.
Belajar memahami konsep menuntut kemampuan untuk menemukan ciri-ciri yang sama pada sejumlah objek baik itu ciri-ciri
fisik maupun non fisik. Belajar konsep dibagi menjadi 2 yaitu:
1 Belajar Konsep Konkrit
Belajar Konsep
Konkrit adalah
pengertian yang
menunjukkan kepada objek-objek dalam lingkungan fisik. Konsep ini di peroleh melalui pengamatan terhadap lingkungan hidup yang
berwujud nyata, yang dimiliki golongan benda tertentu, relasi sifat diantara benda-benda dan golongan perbuatan tertentu.
2 Belajar Konsep yang Harus Didefinisikan
Yaitu siswa harus menghadapi tantangan khusus, karena ciri-ciri atau sifat yang sama tidak ditemukan hanya melalui
pengamatan. Konsep dalam matematika akan mudah dipahami dengan baik
jika disajikan kepada peserta didik dalam bentuk konkrit. Menurut Dienes konsep matematika dipelajari menurut enam tahapan
bertingkat, yaitu:
9
Winkel. Psikologi Pengajaran. Jakarta: Grasindo, 1996 hal 101
1 Tahap Bermain Bebas Tahap permulaan anak-anak belajar matematika, anak-anak
bermain dengan benda-benda konkrit model matematika, mereka belajar bebas tidak teratur dan tidak diarahkan.
2 Tahap Permainan Tahap ini mulai mengamati pola, sifat-sifat kesamaan,
keteraturantidak keteraturan suatu konsep yang disoalkan oleh benda-benda konkrit
3 Tahap Penelaah Sifat Kesamaan Pada tahap ini siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan
sifat-sifat kesamaan dalam permainanyang diikuti. 4 Tahap Refresentasi
Tahap pengambilan kesamaan sifat dari beberapa situasi yang sejenis
5 Tahap Simbolisasi Pada tahap ini siswa belajar konsep yang membutuhkan
kemampuan merumuskan representasi dari setiap konsep dengan menggunakan simbol matematika.
6 Tahap Formalisasi. Pada tahap ini siswa belajar mengurutkan sifat-sifat konsep dan
kemudian merumuskan sifat-sifat baru dari konsep itu.
10
Dalam mengajar konsep matematika guru diharapkan memperhatikan hal-hal sebagai berikut:
1 Mengetengahkan berbagai contoh yang tidak sama dari konsep memberi kemudahan dan generalisasi.
2 Menunjukkan konsep yang berbeda tetapi berhubungan, menolong diskriminasi.
3 Mengetengahkan yang bukan contoh dari konsep untuk memperbaiki diskriminasi dan generalisasi.
4 Menghindari mengetengahkan contoh dari konsep yang semua sifatnya sama, sehingga menghambat pengklasifikasian sempurna
dari contoh-contoh konsep.
11
Pemahaman konsep Concept Understanding - biasanya disingkat dengan soal CU merupakan salah satu aspek dari tiga aspek
penilaian matematika. Penilaian pada aspek pemahanan konsep ini bertujuan mengetahui sejauh mana siswa mampu menerima dan
memahami konsep dasar matematika yang telah diterima siswa. Ada
10
Erman Suherman, Evaluasi Pembelajaran Matematika, Bandung: JICA UPI, 2003, hal. 43.
11
Sutrisno Murtado dan G. Tambunan, Materi Pokok Pengajaran Matematika, Jakarta: Karunika, 1997, hal. 3.34
beberapa ciri khusus yang membedakan antara soal pemahaman konsep dengan soal untuk aspek penilaian yang lain. Menurut Sa’dijah
2006 setidaknya ada 7 ciri soal pemahaman konsep. Ciri-ciri tersebut antara lain soal yang:
1. menyatakan ulang sebuah konsep 2. mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai
dengan konsepnya 3. memberi contoh dan non-contoh dari konsep
4. menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis 5. mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep
6. menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu
7. mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah Berikut ini adalah beberapa contoh soal yang tergolong soal
pemahaman konsep: 1. Tulislah kembali perkalian dalam bentuk penjumlahan berulang
2. Dilihat dari ukuran sudutnya, segitiga samasisi tergolong segitiga 3. Sebutkan tiga bilangan kuadrat sempurna dan tiga bilangan bukan
kuadrat sempurna
c. Pengertian Matematika dan karakteristiknya.
Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi menyebabkan makin perlunya sumber daya manusia yang berkualitas
dan kritis serta tanggap terhadap berbagai macam permasalahan yang timbul, akibat kemajuan teknologi itu sendiri. Matematika merupakan
salah satu alternatif untuk menghasilkan manusia yang bersumber daya tinggi. Herman Hudoyo mengemukakan
bahwa, “matematika berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun
secara hirarkis dan penalarannya deduktif”.
12
12
Herman Hudoyo, Mengajar Belajar Matematika,Jakarta : Depdikbud, 2000 hal. 3
“Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika tersebut, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-
masing yang berbeda. Ada yang mengatakan bahwa matematika itu bahasa simbol; matematika adalah bahasa
numerik; matematika adalah bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosinal; matematika adalah metode
berfikir logis; matematika adalah sarana berfikir; matematika adalah logika pada masa dewasa; matematika adalah ratunya
ilmu dan sekaligus menjadi pelayannya; matematika adalah sains yang bekerja menarik kesimpulan-kesimpulan yang perlu;
matematika adalah sains formal yang murni; matematika adalah sains yang memanipulasi simbol; matematika adalah ilmu yang
mempelajari hubungan pola, bentuk, dan struktur”
13
Kata matematika berasal dari bahasa Latin yaitu mathematica, yang mula-mula berasal dari kata yunani mathematike berkaitan pula
dengan kata mathanein yang berarti berfikir atau belajar. Dalam kamus besar bahasa Indonesia matematika diartikan sebagai “ ilmu tentang
bilangan-bilangan, hubungan
antara bilangan,
dan prosedur
operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.
“Matematika adalah cara atau metode berfikir dan bernalar. Matematika dapat digunakan untuk memutuskan apakah suatu
ide itu benar atau salah, atau paling sedikit ada kemungkinan benar. Matematika adalah suatu medan eksplorasi dan
penemuan, disitu setiap hari ide-ide baru diketemukan. Matematika adalah cara berfikir yang digunakan untuk
memecahkan semua jenis persoalan didalam sains, pemerintah dan industri. Ia adalah bahasa lambang yang dipahami oleh
semua bangsa berbudaya didunia bahkan dipercayai bahwa matematika akan menjadi bahasa dipahami oleh penduduk di
planet mars jika disana ada penduduknya. Matematika adalah seni, seperti halnya musik, penuh dengan simetri, pola
dan irama yang dapat sangat menyenangkan”
14
Matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia, yang yang berhubngan dengan idea, proses dan penalaran. Matematika terdiri dari
empat wawasan yang luas yaitu Aritmatika, Aljabar, Geometri, dan
13
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung : JICA-UPI, 2001, hal. 15.
14
Sukardjono, Filsafat dan Sejarah Matematika, Jakarta : UT, 2000 , Cet.I. hal.1.3
Analisa. Selain itu matematika adalah Ratunya ilmu mathematics is
the queen of the sciences, maksudnya antara lain ialah bahwa matematika itu tidak bergantung pada bidang studi lain.
“James dan James 1976 dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika,
mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnyadengan jumlah yang
banyak yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Namun pembagian yang jelas sangatlah sukar
untuk dibuat, sebab cabang-cabang itu semakin bercampur. Sebagai contoh adanya pendapat yang mengatakan matematika
itu timbul karena pemikiran-pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran yang terbagi
menjadi 4 empat wawasan yang luas yaitu aritmatika, aljabar, geometri, dan analisis dengan aritmatika mencakup teori
bil
angan dan statistika”
15
Berbeda halnya dengan Jujun S. Suriasumantri yang
menyatakan bahwa matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan.
16
Menurut Johnson dan Rising, matematika adalah bahasa istilah yang diidentifikasikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya
dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide tentang bunyi.
17
Menurut Rusefendi dalam bukunya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika atau nalar, sesuatu yang
mantap dan pengorganisasian tentang waktu, bobot dan angka-angka yang luas.
18
Sedangkan menurut Andi Hakim dikatakan juga bahwa
matematika adalah ilmu tentang sesuatu yang dipelajari oleh orang, sehingga orang itu akan belajar mengatur jalan pikirannya dan
menambah kepandaiannya.
19
15
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran…, hal. 16
16
Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, Jakarta : Sinar Harapan, 1996, hal. 190.
17
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran…, hal.17
18
E.T. Russeffendi, Pengajaran Matematika …
19
Andi Hakim Nasution, Penguasaan Matematika Hadapi Tantangan Abad XXI, Suara Pembaharuan, 21 Februari 2002.
Dengan uraian-uraian di atas mudah-mudahan cakrawala pengertian kita tentang matematika makin bertambah luas, tidak terlalu
sempit dengan hanya memandang dari satu segi saja. Akan tetapi walaupun diberikan dengan panjang lebar secara tertulis atau secara
lisan penjelesannya, tidak akan memberikan jawaban secara utuh yang dapat dipahami secara menyeluruh tentang apa matematika itu.
Berbagai definisi
tentang matematika
telah banyak
diungkapkan oleh para pakar. Akan tetapi definisi atau ungkapan pengertian matematika hanya dikemukakan terutama berfokus pada
tujuan pembuat definisi itu. Dengan kata lain tidak terdapat definisi tentang matematika yang tunggal dan disepakati oleh semua pakar
matematika. Mengutip ucapan Abraham S Luchins dan Edith N Luchins
1973: “In short, the question what is mathematics? May be
answered difficulty depending on when the question is answered, where it is answered, who answer it, and what is
regarded as being included in mathematics”. Pendeknya : “apakah matematika itu?” dapat dijawab berbeda-beda
tergantung pada kapan pertanyaan itu dijawab, dimana dijawabnya, siapa yang menjawabnya, dan apa sajakah yang
dipandang termasuk dalam matematika”.
20
Matematika dalam bahasa Inggris disebut Mathematics, dalam bahasa Jerman Mathematik, dalam bahasa Italia Mathematico,
dalam bahasa Rusia Mathematiceski, dan dalam bahasa Belanda MathematicWinskunde. Istilah-istilah tersebut berasal
dari bahasa Yunani Mathematica yang artinya ilmu atau pengetahuan. Kata tersebut juga dekat dengan istilah Mathein
yang mengandung arti belajar berfikir.
21
Dengan demikian secara etimologis matematika adalah ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan cara bernalar. Dengan kata lain
matematika adalah ilmu yang menekankan pada penalaran logika yang mempelajarinya. Meskipun demikian R Soedjadi menyatakan bahwa
20
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran…, hal.15
21
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika, Strategi Pembelajaran…, hal.15-16
matematika memiliki karakteristik tertentu. Beberapa karakteristik yang terdapat dalam matematika meliputi
22
a. Memiliki obyek kajian yang abstrak Objek dasar yang dipelajari dalam matematika adalah
abstrak, objek dasar itu meliputi fakta-fakta yang disajikan dalam bentuk lambang atau simbol; konsep yang dapat
diperkenalkan m elalui “definisi”, “gambar gambaran
contoh”, dan “model peraga”; skillketerampilan yang biasa disebut operasi relasi;dan prinsip yang dapat memuat
fakta, konsep maupun operasi. b. Bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan yang sangat mendasar dalam matematika adalah unsur-unsur yang tidak didefinisikan unsur primitif
dan aksioma untuk menghindari pendefinisian yang berputar-
putar. Unsur primitif disebut juga “pengertian pangkal”, contohnya dalam geometri Euclides yaitu titik,
garis dan bidang. Sedangkan aksioma disebut juga “pernyataan pangkal”. Contohnya melalui suatu titik dapat
dibuat tepat satu garis c. Berpola pikir deduktif
Dalam matematika sebagai ilmu, pola fikir yang diterima hanya yang bersifat deduktif. Artinya, pemikiran dari hal
yang bersifat umum menuju hal yang bersifat khusus. Pola deduktif ini dapat terwujud dalam bentuk yang sederhana
maupun dalam bentuk yang sangat kompleks. d. Memiliki simbol yang kosong dari arti
Dalam matematika banyak sekali simbol-simbol yang digunakan, diantaranya berupa lambang bilangan, huruf,
lambang operasi, dan sebagainya. Rangkaian simbol dalam
22
Sri Anitah, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika. Jakarta : Universitas Terbuka, 2008, h.7.5
matematika dapat membentuk suatu model matematika. Secara umum, model x + y = z dan tanda + masih kosong
dari arti,
terserah kepada
siapa yang
akan memanfaatkannya. Kosongnya arti dari simbol maupun
tanda dalam matematika ini memungkinkan ”intervensi” matematika ke dalam berbagai pengetahuan.
e. Memperhatikan semesta pembicaraan universal Dalam matematika, diperlukan kejelasan lingkup atau
semesta pembicaraan apa simbol atau tanda itu digunakan. Jika lingkup pembicaraannya bilangan maka simbol-simbol
yang digunakan diartikan sebagai bilangan bilangan benar atau salahnya maupun ada atau tidaknya penyelesaian
model matematika sangat ditentukan oleh semesta pembicaraannya.
f. Konsisten dalam sistemnya. Dalam matematika, terdapat banyak system. Ada sistem
yang berkaitan satu dengan yang lain, ada pula sistem yang lepas satu dengan yang lain. Di dalam masing-masing
sistem dan strukturnya berlaku “ketaatazasan”atau konsistensi. Artinya bahwa tiap sistem dan struktur tidak
boleh ada kontradiksi.
Belajar merupakan proses perubahan dalam tingkah laku yang lebih baik, karena belajar menyangkut berbagai aspek kepribadian,
baik fisik maupun psikis, seperti perubahan pengertian, pemecahan suatu masalah dan keterampilan atau sikap.
Adapun berkaitan dengan mengajar, menurut Hudoyo mengajar adalah suatu kegiatan yang melibatkan pengajar dan peserta didik.
Peserta didik diharapkan menjadi terbiasa belajar karena ada campur
tangan pengajar, dan peserta didik diharapkan menjadi terbiasa belajar sehingga ia mempunyai kebiasaan belajar.
23
Dengan demikian dapat diartikan bahwa mengajar pada dasarnya adalah memberikan kesempatan kepada para siswa untuk
menjalani proses belajarnya, yaitu dengan memberikan rangsangan, bimbingan, pengarahan dan dorongan kepada para siswa.
Dalam konteks yang lain, pembelajaran adalah proses membuat orang belajar. Proses pembelajaran bersifat eksternal yang dirancang
dan bersifat rekayasa perilaku, sedangkan proses belajar bersifat internal. Sedangkan dalam mengajar, pengajar melaksanakan kegiatan
pembelajaran. Proses belajar yang disertai dengan proses pembelajaran akan
lebih terarah dan sistematik daripada belajar yang hanya semata-mata berasal dari pengalaman dalam kehidupan. Dengan demikian dalam
arti sempit, proses pembelajaran adalah proses pendidikan disekolah, dimana terjadi proses sosialiasasi individu dengan lingkungan sekolah,
seperti guru, fasilitas, atau teman. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran
matematika pada hakikatnya adalah proses rekayasa kegiatan belajar mengajar matematika, yang dilakukan oleh pengajar untuk
memberikan kesempatan kepada para siswa untuk belajar matematika. Dalam pembelajaran matematika dituntut peran serta seluruh
komponen pembelajaran. Guru sebagai fasilitator hendaknya memfasilitasi siswa agar dapat menangkap obyek matematika, bagi
siswa senantiasa memotivasi diri untuk terus belajar dengan giat, karena dalam belajar matematika dibutuhkan kemampuan nalar dan
kreatifitas mengembangkan konsep yang tinggi.
23
Herman Hudoyo, Mengajar Belajar…, hal. 5
d. Pemahaman Konsep Matematika
Pada pembelajaran matematika, pemahaman ditujukkan terhadap konsep-konsep matematika, sehingga lebih di kenal istilah
pemahaman konsep matematika. Pemahaman dalam pengertian pemahaman konsep matematika mempunyai beberapa tingkat
kedalaman arti yang berbeda-beda. Berikut diuraikan beberapa jenis pemahaman menurut para ahli:
a. Skemp1976 membedakan dua jenis pemahaman konsep, yaitu: 1.
Pemahaman instruksionalinstructional understanding, yaitu pemahaman konsep atas konsep yang saling terpisah
dan hanya hafal rumus dan perhitungan sederhana. 2.
Pemahaman relasional relational understanding, yaitu pemahaman yang termuat dalam suatu skema atau struktur
yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas.
24
b. Bloom membedakan bahwa ada tiga kategori pemahaman, yakni:
25
1. Penerjemahan translation, yaitu pemahaman yang
berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menerjemahkan kalimat dalam soal menjadi bentuk lain, misalnya
menyebutkan variable-variabel yang diketahui dan yang dinyatakan atau mengubah dari lambang ke arti.
2. Penafsiran
interpretation, yaitu pemahaman yang
berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menentukan konsep-konsep yang tepat untuk digunakan dalam
menyelesaikan soal.
24
Muli, Tingkatan Pemahaman Siswa Terhadap Pembelajaran IPA. dalam http:muli 30.wordpress.com20090517pengelolaan-kelas-pembelajaran, 22 Juni 2010, 00:10 WIB
25
Syaiful Sagala, Konsep dan ………… h.157
3. Ekstrapolasi extrapolation, yaitu pemahaman yang
berkaitan dengan kemampuan siswa yang menyimpulkan konsep yang telah diketahui dengan menerapkannnya
dalam perhitungan matematis untuk menyelesaikan soal. Seorang dikatakan memahami konsep matematika bila ia telah
mampu melakukan beberapa hal di bawah ini, antara lain: 1. Menemukan kembali suatu konsep yang sebelumnya belum
diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah diketahui dan dipahami sebelumnya.
2. Mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan cara dan kalimat sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan
ide atau gagasan konsep tersebut. 3. Mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan
cara-cara yang tepat. 4. Memberikan contoh dan bukan contoh atau ilustrasi yang berkaitan
dengan suatu konsep guna memperjelas konsep tersebut.
26
Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan di atas, pemahaman konsep matematika yang dimaksud dalam penelitian ini, yaitu kemampuan siswa
menterjemahkan kalimat dalam soal menjadi bentuk-bentuk lain, dan selanjutnya diterapkan ke dalam konsep yang telah dipilihnya secara tepat untuk
menyelesaikan soal tersebut dengan menggunakan perhitungan matematis. Pemahaman konsep matematika yang digunakan dalam penelitian ini
adalah pemahaman yang dikemukakan oleh Bloom, yaitu, Translation, Interpretation, dan extrapolation.
e. Pengertian Geometri
Geometri berasal dari bahasa y unani yakni “Geometrein” Geo
= bumi dan metrein = mengukur. Geometri merupakan perhitungan luas dan volume. Geometri digunakan untuk membangun piramida,
26
Suhendra, dkk. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Universitas Terbuka, 2007, h. 7.21
geometri digunakan untuk astronomi dan perhitungan kalender. Geometri akan dipelajari secara informasi dan intuisi. Geometri adalah
bagian dari matematika yang membahas mengenai titik, bidang dan ruang. Sudut adalah besarnya rotasi antara dua buah garis lurus; ruang
adalah himpunan titik- titik yang dapat membentuk bangun-bangun geometri; garis adalah himpunan bagian dari ruang yang merupakan
himpunan titik- titik yang mempunyai sifat khusus; bidang adalah himpunan- himpunan titik- titik yang terletak pada permukaan datar ,
misalnya permukaan meja negoro, 2003: 1 Ada beberapa sistem geometri yang dikenal yaitu geometri-
geometri Teori Euclid. Dinamakan Teori Euclid karena kehadirannya yang tidak sependapat dengan salah satu konsep geometri Euclid.
Konsep tersebut adalah kesejajaran yang termasuk di dalamnya adalah geometri Netral, geometri Lobachevsky, dan geometri Reimman
Soewito, 19911992. Euclid membangun sistem geometri berdasarkan 23 definisi, 5
postulat, dan 9 aksioma common sense. a.
Geometri Netral Geometri netral lahir setelah Gerelamo Saccheri 1667- 1733 dari
Italia berusaha membuktikan bahwa postulat sejajar dengan Euclid adalah sebuah teorema yang dapat dibuktikan dengan berdasarkan
pada postulat Euclid, tetapi Saccheri tidak berhasil, namun usahanya ini merupakan awal dari geometri netral.
b. Geometri Lobachevsky
Lobachevsky menyatakan secara khusus terdapat lebih dari satu garis yang dapat ditarik sejajar satu garis melalui satu titik yang
terletak pada suatu garis yang ditegaskan sebagai postulat yang stamen yang kebenarannya diterima tanpa persoalan.
c. Geometri Reimman
Reimman melihat geometri dalam satu bentuk yang jauh lebih luas dan umum tidak hanya berurusan dengan titik dengan garis atau
ruangan dalam pengertain yang biasa, tetapi geometri sebagai himpunan dan n- tripel terurut yang dikombinasikan dengan
aturan-aturan tertentu. Menurut Greenberg, pada awal perkembangannya pengertian
geometri secara sederhana adalah pengukuran tanah.
27
Namun sejalan dengan perkembangan zaman, arti geometri pun ikut berkembang,
seperti yang diungkap oleh Tia Purniati: Geometri merupakan salah satu pelajaran matematika yang
penting untuk dipelajari, karena geometri mencakup latihan berpikir logis, kerja yang sistematis, menghidupkan kreativitas,
serta
dapat mengembangkan
kemampuan berinovasi.
Kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa masih banyak siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama yang belum
memahami konsep-konsep
geometri. Kesulitan
belajar geometri tersebut dapat menghambat proses belajar geometri
selanjutnya. Agar geometri lebih mudah dipahami siswa, hasil penelitian Van Hiele dapat dimanfaatkan. Hasil penelitian Van
Hiele yang diperhatikan adalah mengenai tahap berpikir. Salah satu
kemampuan siswa
yang diharapkan
dari hasil
pembelajaran matematika adalah kemampuan komunikasi matematik. Komunikasi matematika adalah hal yang lekat
dalam belajar geometri.
28
Menurut Suydam terdapat kesepakatan bahwa tujuan pengajaran geometri adalah untuk:
a. Mengembangkan kemempuan berfikir logis b. Mengembangkan intuisi keruangan mengenai dunia nyata
c. Menanamkan pengetahuan yang diperlukan untuk belajar
matematika lebih banyak. d. Mengajar membaca dan menginterpretasikan argumen-
argumen matematika.
29
f. Konsep Bangun Datar
Bangun datar adalah bangun yang dibuat atau dilukis pada permukaan datar. Bangun datar disebut juga bangun berdimensi dua.
27
Dwi Mulyo, Perbedaan Hasil Belajar Geometri Antara Siswa Yang Diajar Menggunakan Alat Audiovisual Dengan Siswa Yang Diajar Dengan Menggunakan Alat Peraga Matematika.
Jakarta: MIPA IKIP, 1998, hal 12
28
abstrakmat2004 . Abstrak thesis dan disertasi program study Matematika
29
Hasan Munir, dkk, penelusuran tingkat …, hal. 7
Bangun-bangun datar diantaranya adalah segitiga, segi empat, dan lingkaran.
a. Segitiga adalah sebuah bangun yang mempunyai tiga sisi lurus yang ketiga ujungnya saling bertemu dan membentuk tiga buah
sudut dan jumlah ketiga sudutnya adalah 180°. Bangun segitiga yang paling sederhana adalah segitiga sama sisi yang semua
sisinya sama panjang dan memiliki tiga buah sudut yang sama besar. Masing-masing sudutnya 60°. Bentuk-bentuk segitiga yang
lainnnya yaitu segitiga sama kaki yang memiliki dua dua sisi yang sama panjang dan dua sudutnya sama besar. Segitiga siku-siku
yang salah satu berbentuk siku-siku dan besarnya 90 ° . Dan segitiga sembarang yang tidak memiliki sisi atau sudut yang sama.
b. Segi empat Kata segiempat atau dalam bahasa Ing
grisnya “Quadrilaterd” yaitu bangun yang memiliki empat sisi dan empat buah sudut. Bangun-
bangun segi empat diantaranya yaitu persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, dan trapesium.
1. Persegi
Bangun yang dapat menempati bingkainya dengan 8 cara disebut persegi.
Sifat-sifat persegi
Sifat-sifat persegi panjang yang dimiliki oleh persegi panjang adalah:
a. Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, a. Diagonalnya sama panjang,
b. Diagonalnya berpotongan membagi dua sama panjang. c. Sudut-sudut dalam persegi dibagi dua sama besar oleh
diagonal-diagonalnya, sehingga
diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri.
d. Diagonal-diagonal setiap persegi berpotongan membentuk sudut siku-siku.
Berdasarkan sifat-sifat di atas maka persegi adalah: Persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang
.
2. Persegi panjang
Persegi panjang menempati bingkainya dengan 4 cara seperti pada gambar di bawah ini:
Sifat-sifat persegi panjang:
a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang b. Dalam setiap persegi panjang sisi-sisi yang berhadapan
sejajar. c. Dalam setiap persegi panjang, tiap-tiap sudutnya sama
besar. d. Dalam setiap persegi panjang, tiap-tiap sudutnya
merupakan sudut siku-siku. e. Diagonal-diagonalnya sama panjang
Jadi berdasarkan sifat-sifat di atas persegi panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang
berhadapan sama panjang dan sejajar
3. Jajar genjang
Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga dan
bayangannya setelah diputar setengah putaran
dengan titik tengah salah satu sisinya.
letak 1 letak 2
letak 3 letak 4
Sifat-sifat jajargenjang
a. Pada setiap jajargenjang sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
b. Pada setiap jajargenjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar
c. Pada setiap jajargenjang jumlah besar sudut-sudut yang berdekatan adalah 180˚
d. Kedua diagonal pada setiap jajargenjang saling membagi dua sama besar
4. Belah ketupat
Belah ketupat dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.
Sifat-sifat belah ketupat
a. semua sisinya sama panjang b. kedua diagonal setiap belah ketupat merupakan sumbu
simetri c. pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan
sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal- diagonalnya
d. kedua diagonal setiap belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus
5. Layang-layang
Layang-layang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki yang panjang alasnya sama dan berhimpit
Sifat-sifat layang-layang
a. pada setiap layang-layang masing-masing sepasang sisinya sama panjang
