Penerapan PMRI dan pengaruhnya terhadap cara penyelesaian soal serta hasil belajar siswa pada pokok bahasan teorema pythagoras di kelas VIII A SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta tahun ajaran 2012/2013.

i

PENERAPAN PMRI DAN PENGARUHNYA TERHADAP CARA PENYELESAIAN SOAL SERTA HASIL BELAJAR SISWA PADA POKOK BAHASAN TEOREMA PYTHAGORAS DI KELAS VIII A SMP KANISIUS KALASAN YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2012/2013

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh : Stefanus Surya Osada

NIM : 081414037

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

ii

SKRIPSI

PENERAPAN PMRI DAN PENGARUHNYA TERHADAP CARA PENYELESAIAN SOAL SERTA HASIL BELAJAR SISWA PADA POKOK BAHASAN TEOREMA PYTHAGORAS DI KELAS VIII A SMP KANISIUS KALASAN YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2012/2013

Oleh :

Stefanus Surya Osada NIM : 081414037

Telah disetujui oleh :

Dosen Pembimbing

iii

SKRIPSI

PENERAPAN PMRI DAN PENGARUHNYA TERHADAP CARA PENYELESAIAN SOAL SERTA HASIL BELAJAR SISWA PADA POKOK BAHASAN TEOREMA PYTHAGORAS DI KELAS VIII A SMP KANISIUS KALASAN YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2012/2013

Dipersiapkan dan disusun oleh : Stefanus Surya Osada

NIM : 081414037

Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji pada tanggal 25 Juli 2013

dan dinyatakan telah memenuhi syarat

Susunan Panitia Penguji

Nama Lengkap Tanda Tangan

Ketua : Drs. Aufridus Atmadi, M.Si. ………

Sekretaris : Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. ………

Anggota : Drs. A. Sardjana, M.Pd. ………

Anggota : Drs. Sukardjono, M.Pd. ………

Anggota : Drs. Th. Sugiarto, M.T. ………

Yogyakarta, 25 Juli 2013

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma

Dekan FKIP,

Dengan penuh syukur dan sukacita kupersembahkan skripsi ini untuk

TUHAN YESUS KRISTUS,

thanks for everything

Bapakku Alexander Suparno (Alm.)

Ibuku Emerentiana Yosephine Marsuyati

Kakakku Ida Rosana

Terima kasih atas segala cinta, doa, dan dukungannya selama ini

Kalian adalah pelita yang tak pernah padam dalam hidupku

~ Love you all ~

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Dengan penuh syukur dan sukacita kupersembahkan skripsi ini untuk

TUHAN YESUS KRISTUS,

thanks for everything

Bapakku Alexander Suparno (Alm.)

Ibuku Emerentiana Yosephine Marsuyati

Kakakku Ida Rosana

Terima kasih atas segala cinta, doa, dan dukungannya selama ini

Kalian adalah pelita yang tak pernah padam dalam hidupku

~ Love you all ~

Dengan penuh syukur dan sukacita kupersembahkan skripsi ini untuk

TUHAN YESUS KRISTUS,

thanks for everything

Bapakku Alexander Suparno (Alm.)

Ibuku Emerentiana Yosephine Marsuyati

Kakakku Ida Rosana

Terima kasih atas segala cinta, doa, dan dukungannya selama ini

Kalian adalah pelita yang tak pernah padam dalam hidupku

v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 6 Juni 2013 Penulis,

vi

ABSTRAK

Stefanus Surya Osada. 2013. Penerapan PMRI Dan Pengaruhnya Terhadap Cara Penyelesaian Soal Serta Hasil Belajar Siswa Pada Pokok Bahasan Teorema Pythagoras Di Kelas VIII A SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta Tahun Ajaran 2012/2013. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini bertujuan untuk (i) mengetahui bagaimana penerapan pembelajaran dengan pendekatan PMRI dan (ii) mengetahui bagaimana pengaruh pembelajaran dengan pendekatan PMRI terhadap cara penyelesaian soal dan hasil belajar siswa.

Penelitian ini menggunakan metode penelitian deskriptif kualitatif. Subjek penelitian adalah siswa kelas VIII A SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta. Penelitian dilaksanakan bulan Januari-Februari 2013. Data yang dikumpulkan adalah transkrip rekaman audio pembelajaran setiap aktivitas (aktivitas 1, aktivitas 2, dan aktivitas 3), lembar aktivitas siswa (LAS), observasi aktivitas siswa pada setiap aktivitas, cara penyelesaian soal siswa pada setiap tes dalam lembar tes siswa (tes 1, tes 2, tes 3, tes 4, dan tes akhir), dan hasil belajar siswa.

Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah : (1) Berdasarkan transkrip rekaman audio, proses pembelajaran Teorema Pythagoras tidak dapat menggunakan PMRI sepenuhnya karena siswa kurang mampu melaksanakan aktivitas 3 (sub pokok bahasan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut-sudut istimewa) sehingga dilakukan penyampaian materi langsung. Selain itu, ada siswa yang menemukan cara lain dalam menentukan bilangan-bilangan Tripel Pythagoras. Berdasarkan LAS yang terkumpul, persentase rata-rata siswa yang mengikuti semua aktivitas adalah 73,33% dari 35 siswa. Dari hasil observasi diperoleh skor rata-rata 3,45 sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa termasuk dalam kategori aktif. 9 dari 11 siswa yang mengikuti setiap aktivitas dan setiap tes menyatakan senang terhadap kegiatan belajar matematika pada pokok bahasan Teorema Pythagoras. (2) Berdasarkan analisis cara penyelesaian soal terhadap 6 dari 11 siswa yang mengikuti seluruh rangkaian kegiatan pembelajaran dengan PMRI pada tes akhir dengan menggambar sketsa dan tidak menuliskan bentuk umum Rumus Pythagoras ( = + _{) di awal langkah penyelesaian}

menunjukkan bahwa siswa tidak bergantung rumus dan mempunyai cara sendiri untuk menyelesaikan soal. Selain itu, dari analisis penyelesaian 6 siswa tersebut juga menunjukkan bahwa penerapan PMRI pada pokok bahasan Teorema Pythagoras berhasil untuk menyelesaikan soal teoritis dan tidak berhasil untuk menyelesaikan soal penerapan. Hasil belajar siswa belum memenuhi KKM dengan rata-rata nilai tes akhir untuk 11 siswa yang mengikuti seluruh rangkaian kegiatan pembelajaran dengan PMRI adalah 60,18.

vii

ABSTRACT

Stefanus Surya Osada. 2013. The Application And Effect Of PMRI To Solve The Problem And Student Learning Result On Pythagorean Theorem Topic In 8th Grade Student Of SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta At 2012/2013. Mathematics Education Study Program, Faculty Of Teacher Training And Education, Sanata Dharma University.

This research aimed to (i) find how the application in learning with PMRI approach and (ii) how the effect in learning with PMRI approach to solve the problem and student learning result.

This research used descriptive qualitative method. The subject of research were 8th grade student in SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta. This research implemented in month of January-February 2013. Data which accumulated are learning audio record in each activity (activity 1, activity 2, dan activity 3), activity student’s sheet, the student observation’s report on the each activity, the way to solve the problem on each test (test 1, test 2, test 3, test 4, and final test),

and on the student’slearning result.

The result of this research were : (1) Be based on learning audio record, process of learning with PMRI can’t use thoroughly because student not enough able to execute activity 3 (sides ratio of right triangle with special angles sub topic) so reseacher give the direct instruction. Beside that, exist student find other way in determine Triple Pythagorean numbers. Be based on activity student’s

sheet accumulated, the average persentage of students allow all activity was 73,33% from 35 students. From the result of observation score 3,45 so can be concluded that student was active category. 9 students from 11 allow all activity and each test said that they were happy for mathematics learning to Pythagorean Theorem. (2) Be based on analysis the way to solve the problem of 6 students from 11 allow all learning activity with PMRI on final test by draw diagram and not write pattern of Pythagorean Theorem ( = + _{) in the beginning to}

solve the problem that they were not depend pattern and have the way theirself to solve the problem. Beside that, from analysis the solve problem 6 students show that PMRI approach on Pythagorean Theorem success for solve the theoretical problem and unsuccess for solve assembling problem. The student learning result not comply for total minimum criteria (KKM) yet with the average value of final test for 11 students allow all learning activity with PMRI was 60,18.

Keywords : Solve The Problem, Student Learning Result, PMRI, Pythagorean Theorem.

viii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :

Nama : Stefanus Surya Osada

Nomor Induk Mahasiswa : 081414037

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

“PENERAPAN PMRI DAN PENGARUHNYA TERHADAP CARA

PENYELESAIAN SOAL SERTA HASIL BELAJAR SISWA PADA

POKOK BAHASAN TEOREMA PYTHAGORAS DI KELAS VIII A SMP

KANISIUS KALASAN YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2012/2013”

Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, untuk mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian ini pernyataan yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal : 6 Juni 2013 Yang menyatakan

ix

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas berkat dan anugerahnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik.

Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan. Dalam penyusunan skripsi ini, penulis mendapat bantuan, bimbingan, dan motivasi dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Rohandi, Phd. selaku Dekan FKIP.

2. Bapak Drs. A. Atmadi. M.Si. selaku Ketua Jurusan PMIPA.

3. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku Kaprodi Pendidikan Matematika. 4. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono selaku dosen pembimbing akademik dan

segenap dosen-dosen Jurusan PMIPA Program Studi Pendidikan Matematika yang telah memberikan bimbingan dan ilmunya selama penulis menempuh studi di Universitas Sanata Dharma.

5. Bapak Drs. A. Sardjana, M.Pd. selaku dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan waktu, pikiran, dan tenaga dalam mengarahkan dan membimbing penulis dari persiapan penelitian hingga penyusunan skripsi ini.

6. Bapak Yusuf Indrianto, S.Pd. selaku Kepala Sekolah SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta yang telah memberikan ijin dan tempat pelaksanaan penelitian. 7. Ibu Agustina Kurnia Pancarini, S.Pd. selaku guru bidang studi matematika

SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta yang telah bersedia membantu dan membimbing penulis dalam pelaksanaan penelitian ini.

8. Siswa-siswa kelas VIII SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta tahun ajaran 2012/2013, khususnya siswa-siswi kelas VIII A yang telah membantu dalam pelaksanaan penelitian ini.

9. Segenap karyawan Jurusan PMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah membantu dalam kelancaran pelaksanaan penelitian dan penulisan skripsi ini.

x

10. Bapak (Alm.), ibu, dan mbakku tercinta yang telah memberikan inspirasi, motivasi, serta doa yang tiada henti selama ini.

11. Veronika Apsari Kundalini dan Imanuel Rhema Prabata yang telah membantu dalam pembuatan alat peraga sebagai instrumen pembelajaran.

12. Leo Agung Noviar Kidung Adi, Agathon Charis Irawan, Andrias Eka Fajar Darmawan, Podang Binuryan, Yohanes Aditya, Sergius Leski Sinatus Putra, Paulus Budi Cahyono, Ignatius Christian Aribowo, dan Fransiscos Christian yang bersedia menjadi observer maupun kameraman dalam pelaksanaan penelitian.

13. Teman-teman Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma angkatan 2008 yang telah memberikan dukungan dan doa.

14. Semua pihak yang telah mendukung peneliti dalam penyusunan skripsi yang tidak bisa penulis sebutkan satu-persatu.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu peneliti mengharap kritik dan saran yang bermanfaat demi kesempurnaan penyusunan skripsi selanjutnya. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi siapapun.

Yogyakarta, 6 Juni 2013 Penulis,

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

ABSTRAK ... vi

ABSTRACT ... vii

LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI ... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

DAFTAR TABEL ... xv

DAFTAR GAMBAR ... xviii

DAFTAR LAMPIRAN ... xxv

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang Masalah... 1

B. Identifikasi Masalah ... 4

C. Pembatasan Masalah ... 5

D. Rumusan Masalah ... 5

E. Batasan Istilah ... 6

F. Tujuan Penelitian ... 7

xii

H. Sistematika Penulisan ... 8

BAB II LANDASAN TEORI ... 10

A. Belajar ... 10

B. Belajar Bermakna Ausubel ... 11

C. Hasil belajar ... 11

D. Penyelesaian Soal Matematika... 13

E. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia ... 14

1. Dasar Teoritis atau Prinsip-prinsip PMRI... 14

2. Karakteristik PMRI ... 18

3. Langkah-langkah Umum Pembelajaran PMR ... 24

F. Materi Ajar ... 26

1. Teorema Pythagoras... 26

2. Membuktikan Torema Pythagoras ... 27

3. Kebalikan Teorema Pythagoras ... 29

4. Tripel Pythagoras ... 30

5. Penerapan Teorema Pythagoras ... 31

G. Kerangka Berpikir ... 32

BAB III METODE PENELITIAN ... 34

A. Jenis Penelitian ... 34

B. Subjek Penelitian ... 35

C. Objek Penelitian ... 35

D. Tempat dan Waktu Penelitian ... 35

xiii

F. Metode Pengumpulan Data ... 36

G. Instrumen Pembelajaran ... 38

H. Instrumen Penelitian ... 39

I. Validasi Instrumen ... 40

J. Teknik Analisis Data ... 41

K. Rancangan Pelaksanaan Penelitian ... 41

BAB IV DESKRIPSI PELAKSANAAN PENELITIAN, DATA, ANALISIS DATA, DAN PEMBAHASAN ... 44

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ... 44

B. Data Aktivitas Siswa dan Deskripsi Proses Pembelajaran... 46

1. Data Aktivitas Siswa ... 46

2. Deskripsi Transkrip Rekaman Audio Pembelajaran ... 47

3. Analisis Hasil Observasi ... 89

C. Hasil Tes Siswa dan Analisis Cara Penyelesaian Soal Siswa dalam Tes 1, Tes 2, Tes 3, Tes 4, dan Tes Akhir ... 91

1. Hasil Tes 1, Tes 2, Tes 3, Tes 4, dan Tes Akhir SISWA 6... 94

2. Hasil Tes 1, Tes 2, Tes 3, Tes 4, dan Tes Akhir SISWA 13. 103 3. Hasil Tes 1, Tes 2, Tes 3, Tes 4, dan Tes Akhir SISWA 32. 111 4. Hasil Tes 1, Tes 2, Tes 3, Tes 4, dan Tes Akhir SISWA 27 . 121 5. Hasil Tes 1, Tes 2, Tes 3, Tes 4, dan Tes Akhir SISWA 33 . 131 6. Hasil Tes 1, Tes 2, Tes 3, Tes 4, dan Tes Akhir SISWA 7 ... 141

D. Analisis Hasil Wawancara Siswa ... 149

xiv

1. Proses Pembelajaran... 153

2. Hasil Tes dan Cara Penyelesaian Soal Siswa... 155

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 162

A. Kesimpulan ... 162

B. Saran... 164

C. Keterbatasan Penelitian ... 165

xv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMP...26

Tabel 3.1 Rancangan Pembelajaran ...38

Tabel 3.2 Aspek-aspek Yang Diamati Dalam Observasi Aktivitas Siswa Secara Umum Di Kelas ...39

Tabel 3.3 Teknik Analisis Data...41

Tabel 4.1 Pelaksanaan Kegiatan Penelitian...45

Tabel 4.2 Data Siswa Yang Diperoleh ...46

Tabel 4.3 Cuplikan Transkrip Rekaman Audio Pembelajaran Teorema Pythagoras Pada Pelaksanaan Aktivitas 1 Pertemuan Tanggal 10 Januari 2013 ...48

Tabel 4.4 Cuplikan Transkrip Rekaman Audio Pembelajaran Teorema Pythagoras Pada Pelaksanaan Aktivitas 1 Pertemuan Tanggal 10 Januari 2013………..49

Tabel 4.5 Cuplikan Transkrip Rekaman Audio Pembelajaran Teorema Pythagoras Pada Pelaksanaan Aktivitas 1 Pertemuan Tanggal 10 Januari 2013 ...52

Tabel 4.6 Cuplikan Transkrip Rekaman Audio Pembelajaran Teorema Pythagoras Pada Pelaksanaan Aktivitas 1 Pertemuan Tanggal 10 Januari 2013 ...56

Tabel 4.7 Cuplikan Transkrip Rekaman Audio Pembelajaran Teorema Pythagoras Pada Pelaksanaan Aktivitas 1 Pertemuan Tanggal 15 Januari 2013 ...58

Tabel 4.8 Cuplikan Transkrip Rekaman Audio Pembelajaran Teorema Pythagoras Pada Pelaksanaan Aktivitas 2 Pertemuan 16 Januari 2013 ...62

Tabel 4.9 Cuplikan Transkrip Rekaman Audio Pembelajaran Teorema Pythagoras Pada Pelaksanaan Aktivitas 2 Pertemuan Tanggal 16 Januari 2013 ...64

xvi

Tabel 4.10 Cuplikan Transkrip Rekaman Audio Pembelajaran Teorema Pythagoras Pada Pelaksanaan Aktivitas 2 Pertemuan

17 Januari 2013 ...70 Tabel 4.11 Transkrip Rekaman Audio Pembelajaran Teorema Pythagoras

Pada Pelaksanaan Aktivitas 2 Pertemuan Tanggal

17 Januari 2013 ...74 Tabel 4.12 Transkrip Rekaman Audio Pembelajaran Teorema Pythagoras

Pada Pelaksanaan Aktivitas 2 Pertemuan Tanggal

23 Januari 2013 ...76 Tabel 4.13 CuplikanTranskrip Rekaman Audio Pembelajaran Teorema

Pythagoras Pada Pelaksanaan Aktivitas 3 Pertemuan Tanggal 29 Januari 2013 ...81 Tabel 4.14 CuplikanTranskrip Rekaman Audio Pembelajaran Teorema

Pythagoras Pada Pelaksanaan Aktivitas 3 Pertemuan Tanggal 29 Januari 2013 (Waktu Istirahat)...84 Tabel 4.15 CuplikanTranskrip Rekaman Audio Pembelajaran Teorema

Pythagoras Pada Pelaksanaan Aktivitas 3 Pertemuan Tanggal 30 Januari 2013 ...86 Tabel 4.16 CuplikanTranskrip Rekaman Audio Pembelajaran Teorema

Pythagoras Pada Pelaksanaan Aktivitas 3 Pertemuan Tanggal 30 Januari 2013 ...88 Tabel 4.17 Skor Dalam Observasi Aktivitas Siswa Secara Umum

Di Kelas...90 Tabel 4.18 Daftar Nilai Siswa dalam Tes 1, Tes2, Tes 3, Tes 4, da

Tes Akhir...91 Tabel 4.19 Nilai Tes 1, Tes 2, Tes 3, dan Tes Akhir siswa yang mengikuti

seluruh rangkaian pembelajaran Teorema Pythagoras dengan pendekatan PMRI...92 Tabel 4.20 Kategori Nilai Tes Akhir Siswa ...93 Tabel 4.21 Tabel opini siswa kelas VIIIA secara umum yang telah

xvii

pendekatan PMRI...150 Tabel 4.22 Tabel Opini Siswa Yang Mengikuti Seluruh Rangkaian

Pembelajaran Teorema Pythagoras Dengan Pendekatan

PMRI...151 Tabel 4.23 Kategori keaktifan siswa berdasarkan skor observasi...154 Tabel 4.24 Nilai rata-rata Tes 11 siswa yang mengikuti seluruh rangkaian

pembelajaran Teorema Pythagoras dengan pendekatan PMRI..155 Tabel 4.25 Kemampuan siswa dalam melihat Teorema Pythagoras

sebagai cara penyelesaian soal (benar, kurang benar, atau

tidak benar hasil penyelesaian siswa) ...156 Tabel 4.26 Penyebab kesalahan jawaban siswa dalam menjawab soal

(kekurangmampuan siswa dalam menyelesaikan soal)...158 Tabel 4.27 Cara penyelesaian soal siswa padaTes Akhir...160

xviii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Bukti I Teorema Pythagoras ...27

Gambar 2.2 Bukti II Teorema Pythagoras ...28

Gambar 2.3 Tangga...31

Gambar 2.4 Sketsa Tangga ...32

Gambar 4.1 Ilustrasi permasalahan yang dimaksud SISWA 7 berkaitan dengan tabel 4.3 (empat segitiga siku-siku, persegi biru, dan pohon) ...48

Gambar 4.2 Jawaban Kelompok SISWA 18 pada pertanyaan no. 2 LAS 1 yang berkaitan dengan tabel 4.4 ...50

Gambar 4.3 Salah satu kelompok siswa melakukan manipulasi alat peraga .51 Gambar 4.4 Peneliti membantu salah satu kelompok siswa dalam melakukan manipulasi alat peraga ...51

Gambar 4.5 Ilustrasi manipulasi alat peraga dan proses menjawab pertanyaan no.3 LAS 1 yang dilakukan oleh kelompok SISWA 18 berkaitan dengan transkrip 4.5 pada tabel 4.4 ...54

Gambar 4.6 Proses menjawab pertanyaan no.3 LAS 1 yang dilakukan oleh kelompok SISWA 23 berkaitan dengan transkrip 4.7 pada tabel 4.5 ...55

Gambar 4.7 Jawaban salah satu kelompok siswa pada pertanyaan no.4 LAS 1, yaitu oleh kelompok SISWA 33 berkaitan dengan transkrip 4.8 pada tabel 4.6...57

Gambar 4.8 Jawaban salah satu kelompok siswa pada pertanyaan no.4 LAS 1, yaitu oleh kelompok SISWA 26 berkaitan dengan transkrip 4.9 pada tabel 4.6 ...57

Gambar 4.9 Jawaban kelompok SISWA 33 pada pertanyaan no.5 LAS 1 yang berkaitan dengan transkrip 4.10 pada tabel 4.5 ...58

Gambar 4.10 Peneliti bersama siswa membahas masalah kontekstual...60 Gambar 4.11 Jawaban salah satu kelompok siswa pada masalah

xix

kontekstual LAS 1, yaitu oleh SISWA 5, SISWA 6,

SISWA 24, dan SISWA 33 ...60

Gambar 4.12 Jawaban salah satu kelompok siswa pada masalah Kontekstual LAS 1, yaitu oleh SISWA 11, SISWA 13, SISWA 17, dan SISWA 26 ...61

Gambar 4.13 Motivasi“Perentang Tali pada zaman Mesir Kuno” yang terdapat pada LAS 2 ...62

Gambar 4.14 Hasil aktivitas SISWA 27 pada LAS 2 berkaitan dengan tabel 4.9 transkrip 4.14....65

Gambar 4.15 Hasil aktivitas SISWA 25 pada LAS 2 berkaitan dengan tabel 4.9 transkrip 4.15...66

Gambar 4.16 Hasil aktivitas SISWA 23 pada LAS 2 berkaitan dengan tabel 4.9 transkrip 4.16...67

Gambar 4.17 Hasil aktivitas SISWA 17 pada LAS 2 berkaitan dengan tabel 4.9 transkrip 4.17...68

Gambar 4.18 Hasil aktivitas SISWA 4 pada LAS 2...69

Gambar 4.19 Beberapa siswa bekerja secara berkelompok ...70

Gambar 4.20 Beberapa siswa melakukan aktivitas di lantai...70

Gambar 4.21 Jawaban SISWA 17 no. 1, 2, dan 3 pada LAS 2 yang berkaitan dengan tabel 4.9 transkrip 4.18 ...72

Gambar 4.22 Jawaban SISWA 23 no. 1, 2, dan 3 pada LAS 2 yang berkaitan dengan tabel 4.10 transkrip 4.19 ...73

Gambar 4.23 Hasil pekerjaan SISWA 35 pada LAS 2 dalam mengisi tabel Tripel Pythagoras berkaitan dengan transkrip 4.21 pada tabel 4.10 ...75

Gambar 4.24 SISWA 35 menjelaskan hasil pekerjaannya pada LAS 2 no. 1 .78 Gambar 4.25 SISWA 23 menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis (i) dan hasil pekerjaan SISWA 23 pada LAS 2 no.2 di papan tulis...78

Gambar 4.26 SISWA 18 menjelaskan hasil pekerjaannya pada LAS 2 no. 3 .79 Gambar 4.27 Kesimpulan yang dibuat SISWA 23 dari Aktivitas 2 ...79

xx

Gambar 4.28 Masalah kontekstual yang diberikan kepada siswa...80

Gambar 4.29 Gambar SISWA 35 tidak pada tempatnya ...82

Gambar 4.30 SISWA 35 menggambar pada tempat yang sudah disediakan setelah diminta peneliti (berkaitan dengan transkrip 4.26) ...83

Gambar 4.31 Jawaban SISWA 27 pada LAS 3 no. 2a yang berkaitan dengan transkrip 4.27 ...83

Gambar 4.32 Jawaban SISWA 27 pada LAS 3 no. 2b setelah berkonsultasi kepada peneliti (berkaitan dengan tabel 4.13 transkrip 4.28) ....85

Gambar 4.33 Peneliti menjelaskan dan menuliskan secara langsung mengenai perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut-sudut istimewa ...88

Gambar 4.34 Peneliti menjelaskan bagaimana menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan dengan transkrip 4.30 pada tabel 4.15 ....89

Gambar 4.35 Jawaban SISWA 6 pada Tes 1 butir soal no.1 ...94

Gambar 4.36 Jawaban SISWA 6 pada Tes 1 butir soal no.2a ...94

Gambar 4.37 Jawaban SISWA 6 pada Tes 1 butir soal no.2b ...95

Gambar 4.38 Jawaban SISWA 6 pada Tes 1 butir soal no.3 ...95

Gambar 4.39 Jawaban SISWA 6 pada Tes 2 butir soal Aa s/d Ae ...96

Gambar 4.40 Jawaban SISWA 6 pada Tes 2 butir soal A.f ...96

Gambar 4.41 Jawaban SISWA 6 pada Tes 2 butir soal B...97

Gambar 4.42 Jawaban SISWA 6 pada Tes 3 butir soal no.1 ...97

Gambar 4.43 Jawaban SISWA 6 pada Tes 3 butir soal no.2a ...98

Gambar 4.44 Jawaban SISWA 6 pada Tes 3 butir soal no.2b ...98

Gambar 4.45 Jawaban SISWA 6 pada Tes 3 butir soal no. 3 ...99

Gambar 4.46 Jawaban SISWA 6 pada Tes 4 butir soal no. 1a ...99

Gambar 4.47 Jawaban SISWA 6 pada Tes 4 butir soal no. 1b ...100

Gambar 4.48 Jawaban SISWA 6 pada Tes 4 butir soal no. 1c ...100

Gambar 4.49 Jawaban SISWA 6 pada Tes 4 butir soal no. 2 ...100

Gambar 4.50 Jawaban SISWA 6 pada Tes Akhirbutir soal no. 1a ...101

xxi

Gambar 4.52 Jawaban SISWA 6 pada Tes Akhir butir soal no. 1c ...102

Gambar 4.53 Jawaban SISWA 6 pada Tes Akhir butir soal no. 1d...102

Gambar 4.54 Jawaban SISWA 6 pada Tes Akhir butir soal no. 2 ...102

Gambar 4.55 Jawaban SISWA 6 pada Tes Akhir butir soal no. 3 ...103

Gambar 4.56 Jawaban SISWA 6 pada Tes Akhir butir soal no. 4 ...103

Gambar 4.57 Jawaban SISWA 13 pada Tes 1 butir soal no. 1 ...104

Gambar 4.58 Jawaban SISWA 13 pada Tes 1butir soal no. 2a ...104

Gambar 4.59 Jawaban SISWA 13 pada Tes 1 butir soal no. 2b ...104

Gambar 4.60 Jawaban SISWA 13 pada Tes 1 butir soal no. 2b ...105

Gambar 4.61 Jawaban SISWA 13 pada Tes 2 butir soal Aa s/Ae ...105

Gambar 4.62 Jawaban SISWA 13 pada Tes 2 butir soal Af ...106

Gambar 4.63 Jawaban SISWA 13 pada Tes 2 butir soal B...106

Gambar 4.64 Jawaban SISWA 13 pada Tes 3 butir soal 1 ...107

Gambar 4.65 Jawaban SISWA 13 pada Tes 3 butir soal 2a ...107

Gambar 4.66 Coretan SISWA 13 pada Tes 3 butir soal 2a ...107

Gambar 4.67 Jawaban SISWA 13 pada Tes 3 butir soal 2b ...107

Gambar 4.68 Jawaban SISWA 13 pada Tes 3 butir soal 3 ...108

Gambar 4.69 Jawaban SISWA 13 pada Tes 4 butir soal 1a ...108

Gambar 4.70 Jawaban SISWA 13 pada Tes 4 butir soal 1c ...108

Gambar 4.71 Jawaban SISWA 13 pada Tes 4 butir soal 1b ...108

Gambar 4.72 Jawaban SISWA 13 pada Tes Akhir butir soal no. 1a ...109

Gambar 4.73 Jawaban SISWA 13 pada Tes Akhir butir soal no. 1b ...109

Gambar 4.74 Jawaban SISWA 13 pada Tes Akhir butir soal no. 1c ...109

Gambar 4.75 Jawaban SISWA 13 pada Tes Akhir butir soal no. 1d ...109

Gambar 4.76 Jawaban SISWA 13 pada Tes Akhir butir soal no. 2 ...109

Gambar 4.77 Jawaban SISWA 13 pada Tes Akhir butir soal no. 3 ...110

Gambar 4.78 Jawaban SISWA 13 pada Tes Akhir butir soal no. 4...110

Gambar 4.79 Jawaban SISWA 32 pada Tes 1 butir soal no. 1 ...111

Gambar 4.80 Jawaban SISWA 32 pada Tes 1 butir soal no. 2a ...112

Gambar 4.81 Jawaban SISWA 32 pada Tes 1 butir soal no. 2b ...112

xxii

Gambar 4.83 Jawaban SISWA 32 pada Tes 2 butir soal Aa s/d Ae ...113 Gambar 4.84 Jawaban SISWA 32 pada Tes 2 butir soal Af ...114 Gambar 4.85 Jawaban SISWA 32 pada Tes 2 butir soal Af ...114 Gambar 4.86 Coretan SISWA 32 pada Tes 3 butir soal no.1 ...115 Gambar 4.87 Jawaban SISWA 32 pada Tes 3 butir soal no.1 ...115 Gambar 4.88 Jawaban SISWA 32 pada Tes 3 butir soal no.2 ...115 Gambar 4.89 Coretan SISWA 32 pada Tes 3 butir soal no.3 ...116 Gambar 4.90 Jawaban SISWA 32 pada Tes 3 butir soal no.3 ...116 Gambar 4.91 Jawaban SISWA 32 pada Tes 4 butir soal no. 1a ...117 Gambar 4.92 Jawaban SISWA 32 pada Tes 4 butir soal no. 1b ...117 Gambar 4.93 Coretan SISWA 32 pada Tes 4 butir soal no. 1c ...117 Gambar 4.94 Jawaban SISWA 32 pada Tes 4 butir soal no. 1c ...117 Gambar 4.95 Coretan SISWA 32 pada Tes 4 butir soal no. 2 ...118 Gambar 4.96 Jawaban SISWA 32 pada Tes 4 butir soal no. 2 ...118 Gambar 4.97 Jawaban SISWA 32 pada Tes Akhir butir soal no. 1a ...118 Gambar 4.98 Jawaban SISWA 32 pada Tes Akhir butir soal no. 1b s/d 1d ....119 Gambar 4.99 Jawaban SISWA 32 pada Tes Akhir butir soal no. 2 ...119 Gambar 4.100 Coretan SISWA 32 pada Tes Akhir butir soal no. 3 ...120 Gambar 4.101 Jawaban SISWA 32 pada Tes Akhir butir soal no. 3 ...120 Gambar 4.102 Jawaban SISWA 32 pada Tes Akhir butir soal no. 4...120 Gambar 4.103 Jawaban SISWA 27 pada Tes 1 butir soal no. 1 ...121 Gambar 4.104 Jawaban SISWA 27 pada Tes 1 butir soal no. 2a ...121 Gambar 4.105 Jawaban SISWA 27 pada Tes 1 butir soal no. 2b ...121 Gambar 4.106 Jawaban SISWA 27 pada Tes 1 butir soal no. 3 ...122 Gambar 4.107 Jawaban SISWA 27 pada Tes 2 butir soal Aa s/d Ae ...123 Gambar 4.108 Jawaban SISWA 27 pada Tes 2 butir soal Af ...123 Gambar 4.109 Jawaban SISWA 27 pada Tes 2 butir soal B...124 Gambar 4.110 Coretan SISWA 27 pada Tes 3 butir soal no. 1 ...124 Gambar 4.111 Jawaban SISWA 27 pada Tes 3 butir soal no. 1 ...124 Gambar 4.112 Jawaban SISWA 27 pada Tes 3 butir soal no. 2 ...125 Gambar 4.113 Coretan SISWA 27 pada Tes 3 butir soal no. 3 ...125

xxiii

Gambar 4.114 Jawaban SISWA 27 pada Tes 3 butir soal no. 3 ...125 Gambar 4.115 Jawaban SISWA 27 pada Tes 4 butir soal no. 1a ...126 Gambar 4.116 Jawaban SISWA 27 pada Tes 4 butir soal no. 1b ...126 Gambar 4.117 Coretan SISWA 27 pada Tes 4 butir soal no. 1c ...127 Gambar 4.118 Jawaban SISWA 27 pada Tes 4 butir soal no. 1c ...127 Gambar 4.119 Jawaban SISWA 27 pada Tes 4 butir soal no. 2 ...127 Gambar 4.120 Jawaban SISWA 27 pada Tes 4 butir soal no. 3 ...128 Gambar 4.121 Jawaban SISWA 27 pada Tes Akhir butir soal no. 1a ...128 Gambar 4.122 Jawaban SISWA 27 pada Tes Akhir butir soal no. 1b s/d 1d ....129 Gambar 4.123 Jawaban SISWA 27 pada Tes Akhir butir soal no. 2 ...129 Gambar 4.124 Jawaban SISWA 27 pada Tes Akhir butir soal no. 3 ...130 Gambar 4.125 Coretan SISWA 27 pada Tes Akhir butir soal no. 3 ...130 Gambar 4.126 Jawaban SISWA 27 pada Tes Akhir butir soal no. 4 ...130 Gambar 4.127 Catatan SISWA 27 pada Tes Akhir butir soal no. 4 ...131 Gambar 4.128 Jawaban SISWA 33 pada Tes 1 butir soal no. 1 ...131 Gambar 4.129 Jawaban SISWA 33 pada Tes 1 butir soal no. 2a ...132 Gambar 4.130 Jawaban SISWA 33 pada Tes 1 butir soal no. 2b ...132 Gambar 4.131 Jawaban SISWA 33 pada Tes 1 butir soal no. 3 ...132 Gambar 4.132 Jawaban SISWA 33 pada Tes 2 butir soal no. Aa s/d Ae ...133 Gambar 4.133 Jawaban SISWA 33 pada Tes 2 butir soal no. Af ...133 Gambar 4.134 Jawaban SISWA 33 pada Tes 2 butir soal B...134 Gambar 4.135 Coretan SISWA 33 pada Tes 3 butir soal no. 1 ...134 Gambar 4.136 Jawaban SISWA 33 pada Tes 3 butir soal no. 1 ...135 Gambar 4.137 Jawaban SISWA 33 pada Tes 3 butir soal no. 2 ...135 Gambar 4.138 Jawaban SISWA 33 pada Tes 3 butir soal no. 3 ...136 Gambar 4.139 Jawaban SISWA 33 pada Tes 4 butir soal no. 1a ...137 Gambar 4.140 Jawaban SISWA 33 pada Tes 3 butir soal no. 1b ...137 Gambar 4.141 Jawaban SISWA 33 pada Tes 3 butir soal no. 1c ...137 Gambar 4.142 Coretan SISWA 33 pada Tes 3 butir soal no. 1c ...137 Gambar 4.143 Jawaban SISWA 33 pada Tes 3 butir soal no. 2 ...138 Gambar 4.144 Coretan SISWA 33 pada Tes 3 butir soal no. 3 ...138

xxiv

Gambar 4.145 Jawaban SISWA 33 pada Tes 3 butir soal no. 3 ...138 Gambar 4.146 Jawaban SISWA 33 pada Tes Akhir butir soal no. 1a ...139 Gambar 4.147 Jawaban SISWA 33 pada Tes Akhir butir soal no. 1b s/d 1d ....139 Gambar 4.148 Jawaban SISWA 33 pada Tes Akhir butir soal no. 2 ...140 Gambar 4.149 Jawaban SISWA 33 pada Tes Akhir butir soal no. 3 ...140 Gambar 4.150 Coretan SISWA 33 pada Tes Akhir butir soal no. 3 ...140 Gambar 4.151 Jawaban SISWA 33 pada Tes Akhir butir soal no. 4 ...141 Gambar 4.152 Jawaban SISWA 7 pada Tes 1 butir soal no. 1 ...141 Gambar 4.153 Jawaban SISWA 7 pada Tes 1 butir soal no. 2a ...142 Gambar 4.154 Jawaban SISWA 7 pada Tes 1 butir soal no. 2b ...142 Gambar 4.155 Jawaban SISWA 7 pada Tes 1 butir soal no. 3 ...142 Gambar 4.156 Jawaban SISWA 7 pada Tes 2 butir soal Aa s/d Ae ...143 Gambar 4.157 Jawaban SISWA 7 pada Tes 2 butir soal no. Af ...143 Gambar 4.158 Jawaban SISWA 7 pada Tes 2 butir soal B...144 Gambar 4.159 Jawaban SISWA 7 pada Tes 3 butir soal no.1 ...144 Gambar 4.160 Jawaban SISWA 7 pada Tes 3 butir soal no.2a ...145 Gambar 4.161 Jawaban SISWA 7 pada Tes 3 butir soal no.2b ...145 Gambar 4.162 Jawaban SISWA 7 pada Tes 3 butir soal no.3 ...145 Gambar 4.163 Jawaban SISWA 7 pada Tes 4 butir soal no. 1a ...145 Gambar 4.164 Jawaban SISWA 7 pada Tes 4 butir soal no. 1b ...146 Gambar 4.165 Jawaban SISWA 7 pada Tes 4 butir soal no. 1c ...146 Gambar 4.166 Coretan SISWA 7 pada Tes 4 butir soal no. 1c ...146 Gambar 4.167 Jawaban SISWA 7 pada Tes 4 butir soal no. 2 ...147 Gambar 4.168 Jawaban SISWA 7 pada Tes Akhir butir soal no. 1a ...147 Gambar 4.169 Jawaban SISWA 7 pada Tes Akhir butir soal no. 1b ...147 Gambar 4.170 Jawaban SISWA 7 pada Tes Akhir butir soal no. 1c ...147 Gambar 4.171 Jawaban SISWA 7 pada Tes Akhir butir soal no. 1d...148 Gambar 4.172 Jawaban SISWA 7 pada Tes Akhir butir soal no. 2 ...148 Gambar 4.173 Jawaban SISWA 7 pada Tes Akhir butir soal no. 3 ...148 Gambar 4.174 Jawaban SISWA 7 pada Tes Akhir butir soal no. 4 ...149

xxv

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A ...168 LAMPIRAN A1 Surat Keterangan Telah Penelitian ...169 LAMPIRAN A2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ...170 LAMPIRAN B ...177 LAMPIRAN B1 Lembar Aktivitas Siswa 1...178 LAMPIRAN B2 Lembar Aktivitas Siswa 2...183 LAMPIRAN B3 Lembar Aktivitas Siswa 3...188 LAMPIRAN B4 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LAS 1 ...193 LAMPIRAN B5 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LAS 2 ...201 LAMPIRAN B6 Hasil Pekerjaan Siswa Pada LAS 3 ...232 LAMPIRAN C ...251 LAMPIRAN C1 Soal Tes 1 ...252 LAMPIRAN C2 Soal Tes 2 ...254 LAMPIRAN C3 Soal Tes 3 ...257 LAMPIRAN C4 Soal Tes 4 ...259 LAMPIRAN C5 Soal Tes Akhir ...261 LAMPIRAN D ...264 LAMPIRAN D1 Transkrip Rekaman Audio Pembelajaran Pada Aktivitas 1 ..265 LAMPIRAN D2 Transkrip Rekaman Audio Pembelajaran Pada Aktivitas 2 ..273 LAMPIRAN D3 Transkrip Rekaman Audio Pembelajaran Pada Aktivitas 3 ..289 LAMPIRAN D4 Lembar Observasi Proses Pembelajaran...306 LAMPIRAN D5 Transkrip Rekaman Audio Wawancara Siswa ...312

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran (Ruseffendi, 1980 : 148). Disadari ataupun tidak disadari, kegiatan matematika sering dijumpai dalam kehidupan nyata. Matematika bahkan dimanfaatkan pula sebagai alat bantu oleh cabang ilmu pengetahuan yang lain. Meskipun demikan tidak sedikit orang yang memiliki pandangan bahwa matematika sulit dipelajari khususnya bagi siswa di sekolah.

Pandangan bahwa matematika itu sulit memang tidak bisa disalahkan. Salah satu faktor yang mungkin menyebabkan bahwa matematika dikatakan sulit adalah pandangan guru terhadap posisi dan peran matematika. Seperti yang diungkapkan oleh Adams & Hamm (Ariyadi Wijaya, 2012 : 6) bahwa cara dan pendekatan dalam pembelajaran matematika sangat dipengaruhi oleh pandangan guru terhadap matematika dan siswa dalam pembelajaran. Bila seorang guru matematika memandang bahwa matematika sebagai alat, maka tidak mustahil akan menyebabkan siswa lebih mengutamakan “pokok bisa pakai” atau “pokok bisa selesaikan soal” (Suryanto, 2010 : 39). Dengan demikian pengetahuan matematika yang diperoleh siswa tidak akan menjadi bermakna dan siswa tidak akan mampu berpikir matematis karena hanya

menerima konsep-konsep matematika dalam produk jadi (rumus) sehingga siswa cenderung menghapalkan rumus tanpa mengetahui makna dari rumus itu.

Dari uraian di atas, peneliti melakukan survei di SMP Kanisius Kalasan dengan mengadakan wawancara terhadap guru matematika dan observasi kelas VIII (kelas VIII A dan VIII B) untuk mengetahui bagaimana proses pembelajaran matematika berlangsung selama ini di sekolah tersebut. Berdasarkan wawancara, guru menyatakan opininya tentang matematika bahwa matematika itu asyik, tentunya bila kita memahami. Selain itu, guru juga menyatakan bahwa rata-rata nilai siswa di kelas VIII pada umumnya belum memenuhi standar Kriteria Ketuntasan Minimal yang ditentukan sekolah, yaitu 76. Sedangkan dari observasi, peneliti menemukan bahwa proses pembelajaran matematika di sekolah tersebut masih menggunakan pembelajaran yang berpusat pada guru dan berkesan monoton. Selama kegiatan pembelajaran, guru cenderung memberikan materi secara langsung dan lebih mengajarkan prosedur-prosedur atau langkah-langkah menyelesaikan soal matematika daripada mengajarkan siswa untuk berpikir matematis. Dari hal itu, peneliti menyimpulkan bahwa guru memandang matematika sebagai alat saja yang mengakibatkan siswa hanya meniru prosedur atau langkah-langkah menyelesaikan soal matematika yang dicontohkan oleh guru tanpa memahami maksudnya dengan jelas.

Dari observasi kegiatan belajar mengajar matematika di kelas VIII A, peneliti melihat bahwa kondisi siswa pasif ketika guru menjelaskan materi.

Namun ketika guru mulai memberikan soal-soal latihan, siswa menjadi aktif dan berani untuk bertanya pada guru. Sayangnya hanya beberapa siswa yang terlihat aktif bertanya karena guru selalu duduk di mejanya ketika siswa sedang mengerjakan soal. Bahkan ada pula siswa yang mengerjakan soal-soal tersebut di meja guru sehingga terkesan bahwa guru hanya memperhatikan siswa-siswa tertentu. Selain itu ada pula siswa yang kurang percaya diri dengan penyelesaiannya dalam mengerjakan soal sehingga terus bertanya mengenai hal yang sama. Dari observasi di kelas VIII A itu, peneliti melihat bahwa interaksi antara guru dan siswa hanya terbatas bagi siswa yang aktif.

Berbagai pendekatan dalam pembelajaran matematika telah dikembangkan oleh para ahli pendidikan matematika untuk meningkatkan kemampuan matematika siswa di sekolah, khususnya di Indonesia. Pembelajaran matematika yang baik harusnya berpusat pada siswa dengan tujuan untuk melatih dan mendidik siswa berpikir secara matematis. Sesuai dengan pendapat Stacey (Ariyadi Wijaya, 2012 : 14) tentang perlunya menempatkan kemampuan berpikir matematis sebagai tujuan pembelajaran dan sekaligus sebagai suatu cara untuk pembelajaran matematika (a way of learning mathematics).

Menurut Leron pemikiran matematis tidak memiliki definisi secara pasti (Ariyadi Wijaya, 2012 : 14). Leron mendefinisikan pemikiran matematika sebagai kemampuan untuk membangun kemampuan penalaran serta mengkomunikasikan gagasan. Stacey menyebutkan tiga pengetahuan

dan skill yang merupakan karakteristik pemikiran matematis yaitu, (1) pemahaman matematika yang mendalam, (2) kemampuan penalaran, dan (3) pengetahuan tentang strategi heuristik.

Salah satu pendekatan pembelajaran dengan tujuan untuk melatih dan mendidik siswa berpikir secara matematis adalah Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Dalam PMRI matematika dipandang sebagai kegiatan manusia. Lebih jelasnya, dasar filosofis PMRI menyatakan bahwa matematika adalah kegiatan manusia (mathematic as a human activity) dan sekaligus sebagai alat (mathematics as a tool) (Suryanto, 2010 : 39). Dalam PMRI pula, materi matematika yang diajarkan harus bermakna bagi siswa. Pada pembelajaran dengan pendekatan PMRI, pembelajaran berorientasi pada siswa. Sedangkan guru, dalam PMRI hanya sebagai fasilitator.

Melihat uraian tersebut, peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian tentang“Penerapan PMRI dan Pengaruhnya Terhadap Cara Penyelesaian Soal serta Hasil Belajar Siswa Pada Pokok Bahasan Teorema Pythagoras di Kelas VIIIA SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta Tahun Ajaran 2012/2013”.

B. Identifikasi Masalah

Dari latar belakang masalah, diidentifikasi masalah yang lebih spesifik sebagai berikut :

1. Pembelajaran matematika yang masih berpusat pada guru

2. Guru cenderung mengajarkan langkah-langkah atau prosedur-prosedur dalam menyelesaikan soal matematika.

3. Masih terjadi pembelajaran secara langsung (transfer pengetahuan langsung dari guru ke siswa)

4. Siswa kurang aktif dalam proses belajar

5. Belum pernah dilaksanakan pembelajaran dengan pendekatan PMRI di sekolah.

C. Pembatasan Masalah

Dalam penelitian ini, peneliti membatasi masalah terhadap pembelajaran dengan pendekatan PMRI untuk mengetahui bagaimana cara penyelesaian soal dan hasil belajar siswa kelas VIII A SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta tahun ajaran 2012/2013 pada pokok bahasan Teorema Pythagoras.

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diungkapkan di atas, masalah yang akan diteliti adalah :

1. Bagaimana penerapan PMRI pada pokok bahasan Teorema Pythagoras di kelas VIIIA SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta tahun ajaran 2012/2013? 2. Bagaimana pengaruh pembelajaran dengan pendekatan PMRI terhadap

cara penyelesaian soal dan hasil belajar siswa kelas VIIIA SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta tahun ajaran 2012/2013 pada pokok bahasan Teorema Pythagoras?

E. Batasan Istilah

1. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia adalah adaptasi dari RME (Realistic Mathematics Education) yang telah diselaraskan dengan kondisi, budaya, geografi, dan kehidupan masyarakat Indonesia (Suryanto, 2010 : 37).

2. Belajar adalah suatu aktivitas mental/ psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang menghasilkan sejumlah perubahan dalam pengetahuan-pemahaman, keterampilan dan nilai-sikap (W.S. Winkel, 2005).

3. Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya (Nana Sudjana, 1989).

4. Penyelesaian soal adalah proses menjawab pertanyaan.

Arti judul dalam penelitian ini adalah mendiskripsikan tentang penerapan PMRI dalam pembelajaran matematika pada pokok bahasan Teorema Pythagoras dan pengaruhnya terhadap cara penyelesaian soal dan hasil belajar siswa kelas VIII SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta. Hasil belajar siswa dalam hal ini berupa nilai atau skor. Selain itu, hasil belajar siswa juga berupa cara atau proses penyelesaian siswa dalam menyelesaikan atau mengerjakan soal-soal tes pada pokok bahasan Teorema Pythagoras.

F. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitian ini adalah :

1. Untuk mengetahui bagaimana penerapan pembelajaran dengan pendekatan PMRI di SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta tahun ajaran 2012/2013. 2. Untuk mengetahui bagaimana pengaruh pendekatan pembelajaran PMRI

terhadap cara penyelesaian soal dan hasil belajar siswa pada pokok bahasan Teorema Pythagoras di SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta tahun ajaran 2012/2013.

G. Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini nantinya diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut :

1. Bagi peneliti

Menambah pengalaman dan pengetahuan dalam pembelajaran matematika khususnya tentang pendekatan PMRI sebagai bekal calon guru.

2. Bagi Guru Matematika di sekolah

Menambah wawasan dan pengetahuan tentang PMRI agar diterapkan di SMP sebagai pendekatan pembelajaran matematika untuk memberikan pengalaman belajar matematika yang bermakna bagi siswa.

3. Bagi USD

Menambah pengetahuan mengenai pembelajaran dengan pendekatan PMRI agar menjadi pertimbangan untuk mengembangkan PMRI di SMP.

H. Sistematika Penulisan

Bab I Pendahuluan

Berisi latar belakang masalah, identifikasi masalah, pembatasan masalah, rumusan masalah, batasan istilah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

Bab II Landasan Teori

Berisi uraian-uraian teori yang mendasari penyelesaian masalah yang berkaitan dengan judul skripsi, yaitu belajar, belajar bermakna ausubel, hasil belajar, penyelesaiam soal matematika, Pendidikan Matematika Realistik Indonesia, dan materi ajar untuk pembelajaran matematika Teorema Pythagoras.

Bab III Metode Penelitian

Berisi tentang jenis penelitian, subjek penelitian, objek penelitian, tempat dan waktu penelitian, jenis data, metode pengumpulan data, instrumen pembelajaran, instrumen penelitian, validasi instrumen, teknik analisis data, dan rancangan penelitian.

Bab IV Deskripsi Pelaksanaan Penelitian, Data, Analisis Data, Dan Pembahasan

Berisi mengenai deskripsi pelaksanaan penelitian, deskripsi data, deskripsi proses pembelajaran berupa transkrip audio rekaman pembelajaran, analisis hasil observasi, analisis hasil wawancara siswa, hasil tes siswa, analisis cara penyelesaian soal siswa, dan pembahasan dari hasil dari analisis semua data.

Bab V Kesimpulan

Berisi kesimpulan dari hasil penelitian, saran untuk penelitian selanjutnya dan keterbatasan penelitian.

10 BAB II

LANDASAN TEORI

A. Belajar

Menurut B. R. Hergenhahn & Matthew H. Olson (2010), belajar adalah perubahan perilaku atau potensi perilaku yang relatif permanen yang berasal dari pengalaman dan tidak bisa dinisbahkan ketemporary body states (keadaan tubuh temporer seperti keadaan yang disebabkan oleh sakit, keletihan atau obat-obatan). Sedangkan W.S. Winkel (2005) menyatakan bahwa belajar adalah suatu aktivitas mental/ psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang menghasilkan sejumlah perubahan dalam pengetahuan-pemahaman, keterampilan dan nilai-sikap. Perubahan itu bersifat secara relatif konstan dan berbekas. Perolehan perubahan itu dapat berupa suatu hasil yang baru atau pula penyempurnaan terhadap hasil yang telah diperoleh.

Dari uraian tersebut, dapat ditarik garis besar bahwa belajar adalah aktivitas mental/ psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan dan diperoleh melalui pengalaman yang menghasilkan sejumlah perubahan dalam pengetahuan-pemahaman, keterampilan, dan nilai-sikap.

B. Belajar Bermakna Ausubel

Menurut Ausubel (Ratna Wilis Dahar, 2006 : 94), belajar bermakna dapat diklasifikasikan ke dalam dua dimensi. Dimensi pertama berhubungan dengan cara informasi atau materi pelajaran yang disajikan pada siswa melalui penerimaan atau penemuan. Dimensi kedua menyangkut cara bagaimana siswa dapat mengaitkan informasi itu pada struktur kognitif yang telah ada. Ausubel menyatakan pula bahwa belajar bermakna merupakan suatu proses dikaitkannya informasi baru pada konsep-konsep yang relevan yang terdapat dalam struktur kognitif seseorang.

C. Hasil Belajar

Hasil belajar merupakan perubahan pada kemampuan-kemampuan manusia yang mengakibatkan manusia tersebut berubah dalam sikap dan tingkah lakunya (W.S. Winkel, 2005). Kemampuan-kemampuan tersebut digolongkan sebagai berikut :

i) Kemampuan kognitif yang meliputi pengetahuan dan pemahaman

ii) Kemampuan sensori-motorik yang meliputi keterampilan melakukan rangkaian gerak-gerik badan dalam urutan tertentu

iii) Kemampuan dinamik–afektif yang meliputi sikap dan nilai, yang meresapi perilaku dan tindakan.

Menurut Nana Sudjana (1989 : 22), hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya. Howard Kingsley membagi tiga macam hasil belajar, yaitu (i) keterampilan

dan kebiasaan, (ii) pengetahuan dan pengertian, (iii) sikap dan cita-cita. Sedangkan Gagne membagi lima kategori hasil belajar, yaitu (i) informasi verbal, (ii) keterampilan intelektual, (iii) strategi kognitif, (iv) sikap, (v) keterampilan motoris.

Sedangkan Bloom (Nana Sudjana, 1989) membagi hasil belajar menjadi tiga ranah, yaitu :

1. Ranah Kognitif

Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dari enam aspek, yaitu (a) pengetahuan atau ingatan, (b) pemahaman, (c) aplikasi, (d) analisis, (e) sintesis, dan (f) evaluasi.

2. Ranah Afektif

Ranah afektif berkenaan dengan sikap yang terdiri dari lima aspek, yaitu (a) penerimaan, (b) jawaban atau reaksi, (c) penilaian, (d) organisasi, dan (e) internalisasi.

3. Ranah Psikomotorik

Ranah psikomotorik berkenaan dengan hasil belajar keterampilan dan kemampuan bertindak yang terdiri dari enam aspek, yaitu (a) gerakan refleks, (b) keterampilan gerakan dasar, (c) kemampuan perseptual, (d) keharmonisan atau ketepatan, (e) gerakan keterampilan kompleks, dan (f) gerakan ekspresif dan interpretatif.

Dari uraian diatas, dapat ditarik garis besar bahwa hasil belajar adalah kemampuan yang dimiliki seseorang setelah menerima pengalaman belajar yang memberikan pengaruh maupun perubahan pada

i) Kemampuan kognitif yang meliputi pengetahuan, ingatan, dan pemahaman atau pengertian (Winkel, Kingsley, Gagne, dan Bloom)

ii) Kemampuan verbal (Gagne)

iii) Kemampuan dinamik-afektif yang meliputi sikap, nilai, tindakan, keterampilan, dan kebiasaan (Winkel dan Kingsley)

iv) Kemampuan sensori-motorik yang meliputi keterampilan melakukan rangkaian gerak-gerik badan dalam urutan tertentu (Winkel).

D. Penyelesaian Soal Matematika

Menurut KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia), soal adalah (i) apa yang menuntut jawaban, (ii) hal yang harus dipecahkan, masalah, (iii) hal, perkara, urusan. Sedangkan penyelesaian dalam KBBI adalah proses, cara, perbuatan, menyelesaikan (dalam berbagai-bagai arti seperti pemberesan, pemecahan). Dari kedua arti tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa penyelesaian soal adalah proses menyelesaikan masalah.

Herman Hudojo (1988 : 174) menyatakan bahwa sesuatu disebut masalah bila sesuatu itu mengandung pertanyaan yang harus dijawab. Menyelesaikan masalah merupakan proses untuk menerima tantangan untuk menjawab masalah.

Berdasarkan uraian di atas, dapat ditarik garis besar bahwa penyelesaian soal adalah proses menjawab pertanyaan. Jadi dapat disimpulkan pula bahwa penyelesaian soal matematika adalah proses menjawab pertanyaan matematika.

E. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

Pendidikan Matematika Realistik Indonesia adalah adaptasi dari RME (Realistic Mathematics Education) yang dikembangkan di Belanda sejak tahun 1970. Penggunaan kata “realistik” dalam pendidikan matematika realistik berasal dari bahasa Belanda “zich realiseren” yang berarti “untuk dibayangkan” atau “to imagine” (Van den Heuvel-Panhuizen dalam Ariyadi Wijaya, 2012 : 20). Menurut Van den Heuvel-Panhuizen, pendidikan matematika realistik lebih menekankan pada penggunaan situasi yang bisa dibayangkan (imagineable) oleh siswa. Pendekatan pembelajaran yang realistik beranggapan bahwa aplikasi dan proses matematisasi seharusnya merupakan dasar dari penyusunan kurikulum matematika (Yansen Marpaung, 2001 : 5). Di Indonesia, adaptasi RME dinamakan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia yang dapat disingkat menjadi Pendidikan Matematika Realistik, dan secara operasional sering disebut Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). Pendidikan Matematika Realistik Indonesia bertumpu pada realitas dalam kehidupan sehari-hari yang selaras dengan kondisi budaya, geografi, dan kehidupan masyarakat Indonesia (Suryanto dkk., 2010 : 37). 1. Dasar Teoritis atau Prinsip-prinsip PMRI

Ada beberapa prinsip yang merupakan dasar teoritis PMRI (Suryanto, 2010 : 41), yaitu:

a. Guided Re-inventiondanProgressive Mathematization. Guided Re-invention(Penemuan Kembali secara Terbimbing)

Prinsip Guided Re-invention ialah penekanan pada “penemuan kembali” secara terbimbing. Melalui masalah kontekstual yang

realistik (yang dapat dibayangkan atau dipahami oleh siswa), yang mengandung topik-topik matematis tertentu yang disajikan, siswa diberi kesempatan untuk membangun dan menemukan kembali ide-ide dan konsep-konsep matematis. Setiap siswa diberikan kesempatan untuk merasakan situasi dan mengalami masalah kontekstual yang memiliki berbagai kemungkinan solusi. Bila diperlukan dapat diberikan bimbingan sesuai dengan keperluan siswa yang bersangkutan. Jadi pembelajaran tidak diawali dengan pemberitahuan

tentang “ketentuan”, atau”pengertian”, atau “nama objek matematis” (definisi), atau “sifat” (teorema), atau “aturan”, yang didikuti dengan “contoh-contoh” serta “penerapannya”, tetapi justru dimulai dengan

masalah kontekstual yang realistik (dapat dipahami atau dibayangkan oleh siswa, karena diambil dari dunia siswa atau dari pengalaman siswa), dan selanjutnya melalui aktivitas, siswa diharapkan dapat menemukan kembali pengertian (definisi), sifat-sifat matematis (teorema), dan lainnya, meskipun pengunkapannya masih dalam bahasa informal (nonmatematis). Hal terakhir ini menunjukkan kesesuaian prinsip PMR dengan paham konstruktivisme, yaitu keyakinan bahwa pengetahuan tidak dapat ditransfer dari seorang kepada orang lain tanpa aktivitas yang dilakukan sendiri oleh orang yang akan memperoleh pengetahuan tersebut.

Progressive Mathematization(Matematisasi progresif)

Bagian ke-2 dari prinsip pertama ini menekankan “matematisasi” atau “pematematikaan”, yang dapat diartikan sebagai “upaya yang mengarah ke pemikiran matematis”. Dikatakan progresif karena terdiri atas dua langkah yang berurutan, yaitu (i) matematisasi horizontal (berawal dari masalah kontekstual yang diberikan dan berakhir pada matematika yang formal), dan kemudian (ii) matematisasi vertikal (dari matematika formal ke matematika yang lebih luas, atau lebih tinggi, atau lebih rumit).

b. Didactical phenomenology(Fenomenologi Didaktis)

Prinsip ini menekankan fenomena pembelajaran yang bersifat mendidik dan menekankan pentingnya masalah kontekstual untuk memperkenalkan topik-topik matematika yang cocok kepada siswa. Masalah kontekstual dipilih dengan mempertimbangkan (i) aspek kecocokan aplikasi yang harus diantisipasi dalam pembelajaran dan (ii) kecocokan kecocokan dengan proses reinvention, yang berarti bahwa konsep, aturan, cara, atau sifat, termasuk model matematis, tidak disediakan atau diberitahukan oleh guru, tetapi siswa perlu berusaha sendiri untuk menemukan atau membangun sendiri dengan berpangkal pada masalah kontekstual yang diberikan oleh guru. Hal ini akan menimbulkan learning trajectory (lintasan belajar) yang mengarah ke tujuan pembelajaran yang diterapkan. Tetapi perlu ditekankan di sini bahwa tujuan utama dalam pembelajaran PMR bukanlah diketahuinya

beberapa konsep atau rumus, atau dikerjakannya banyak soal oleh siswa, melainkan pengalaman belajar yang bermakna atau proses yang bermakna, dan sikap positif terhadap matematika, sebagai dampak dari matematisasi, baik horizontal maupun vertikal, kebiasaan berdiskusi, dan merefleksi. Tidak mustahil bahwa lintasan belajar seorang siswa berbeda dari lintasan belajar siswa yang lain, tetapi akan berakhir pada tujuan yang sama. Ini berarti bahwa pembelajaran tidak lagi terpusat pada guru tetapi akan berpusat pada siswa, bahkan dapat juga disebut berpusat pada masalah kontekstual yang dihadapi. Masalah kontekstual dapat juga digunakan untuk memantapkan pemahaman siswa atas sesuatu yang telah didapatnya.

c. Self developed model(membangun sendiri model)

Prinsip ke-3 ini menunjukkan adanya fungsi “jembatan” yang berupa

model.

Karena berpangkal pada masalah kontekstual dan akan menuju ke matematika formal, serta ada kebebasan pada siswa, maka tidak mustahil siswa akan mengembangkan model sendiri. Model itu mungkin masih sederhana dan masih mirip dengan masalah

kontekstualnya. Model ini disebut “model of” dan sifatnya masih dapat disebut “matematika informal”. Selanjutnya mungkin melalui

generalisasi atau formalisasi dapat mengembangkan model yang lebih umum, yang mengarah ke matematika formal. Model tahap ke-2, yang

demikian itu sesuai dengan dua matematisasi, yang juga berurutan, yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal, yang memungkinkan siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan caranya sendiri.

2. Karakteristik PMRI

Robert S., Hoogland K. & Dolk M. (2010 : 160) menyebutkan PMRI Characteristics(Karakteristik PMRI) :

i Use of contexts for phenomenologist exploration ii Use of models for mathematical concept construction iii Use of student’s creations and contribution

iv Student activity and interactivity in the learning process v Intertwining mathematics consept, aspects, and units

vi Use of typical characteristics of Indonesian nature and culture. Menurut Suryanto (2010 : 44), Pendidikan Matematika Realistik mempunnyai dasar aplikatif yang sekaligus merupakan karakteristik Pendidikan Matematika Realistik. Kelima karakteristik itu adalah :

i. Mengggunakan konteks

Pembelajaran menggunakan masalah kontekstual, terutama pada taraf penemuan konsep baru, sifat-sifat baru, atau prinsip-prinsip baru. Konteks yang dimaksud adalah lingkungan siswa yang nyata baik aspek budaya maupun aspek geografis. Dalam PMR, hal itu tidak selalu diartikan “konkret” tetapi dapat juga yang telah dialami

oleh siswa atau dapat dibayangkan oleh siswa. Masalah kontekstual dikemukakan di awal pembelajaran. Namun, masalah kontekstual dapat juga disajikan di tengah atau di akhir pembelajaran suatu topik atau subtopik. Masalah kontekstual disajikan di awal pembelajaran, dimaksudkan untuk memungkinkan siswa membangun atau menemukan sesuatu konsep, definisi, operasi ataupun sifat matematis, serta cara pemecahan masalah itu. Masalah kontekstual disajikan di tengah pembelajaran bila dimaksudkan untuk

“memantapkan” apa yang telah dibangun atau ditemukan. Masalah kontekstual disajikan di akhir pembelajaran bila dimaksudkan untuk mengimbangkan kemapuan siswa “mengaplikasikan”apa yang telah dibangun atau ditemukan.

ii. Menggunakan model

Pembelajaran suatu topik matematika sering memerlukan waktu yang panjang, serta bergerak dari berbagai tingkat abstraksi. Dalam abstraksi itu perlu digunakan model. Model itu dapat bemacam-macam, dapat konkret berupa benda atau semikonkret berupa gambar atau skema yang kesemuannya dimaksudkan sebagai jembatan dari konkret ke abstrak atau dari abstrak ke abstrak lain. Jembatan dapat berupa model yang serupa atau mirip dengan masalah nyatanya, yaitu yang disebutmodel of dan dapat pula berupa model yang yang sudah lebih umum yang mengarahkan siswa ke pemikiran abstrak atau matematika formal, yaitu yang disebutmodel for.

iii. Menggunakan kontribusi siswa

Dalam pembelajaran perlu sekali diperhatikan sumbangan atau kontribusi siswa, yang berupa ide, atau variasi jawab, atau variasi cara pemecahan masalah. Kontribusi siswa itu dapat memperbaiki atau memperluas konstruksi yang perlu dilakukan atau produksi yang perlu dihasilkan sehubungan dengan pemecahan masalah kontekstual.

iv. Menggunakan format interaktif

Dalam pembelajaran jelas bahwa sangat diperlukan adanya interaksi baik antara siswa dan siswa atau antara siswa dan guru yang bertindak sebagai fasilitator. Interaksi mungkin juga terjadi antara siswa dan sarana atau antara siswa dan matematika atau lingkungan. Bentuk interaksi itu juga bermacam-macam, misalnya diskusi, negosiasi, memberi penjelasan atau komunikasi, dsb.

v. Intertwining(memanfaatkan keterkaitan)

Dalam pembelajaran matematika perlu disadari bahwa matematika adalah suatu ilmu yang terstruktur, dengan konsistensi yang ketat. Keterkaitan antara topik, konsep, operasi, dan sebagainya sangat kuat sehingga adanya integrasi antara topik-topik, dan sebagainya, bahkan mungkin saja antara matematika dan bidang pengetahuan lain, untuk lebih mempertajam kebermanfaatan belajar matematika. hal ini memungkinkan untuk menghemat waktu pembelajaran. Selain itu dengan ditekankannya keterkaitan antartopik atau antar-subtopik

sangat mungkin akan tersusun struktur kurikulum yang berbeda dengan struktur kurikulum yang selama ini dikenal, tetapi tetap mengarah kepada kompetensi yang ditetapkan.

Sedangkan karakteristik PMRI menurut Marpaung (2009) adalah : i. Siswa dan guru aktif dalam pembelajaran.

ii. Pembelajaran dimulai dengan menyajikan masalah kontekstual atau realistik.

iii. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk menyelesaikan masalah yang diberikan guru dengan caranya sendiri.

iv. Guru mendorong terjadinya interaksi dan negosiasi.

v. Guru menciptakan suasana pembelajaran yang menyenangkan (menggunakan pendekatan SANI : santun, tebuka dan komunikatif). vi. Ada keterkaitan antar materi yang diajarkan (prinsipintertwinment). vii. Pembelajaran berpusat pada siswa (menggunakan pendekatan tut

wuri handayani).

viii. Guru bertindak sebagai fasilitator (proses pembelajaran bervariasi). ix. Jika siswa melakukan kesalahan di dalam menyelesaikan masalah,

siswa jangan dimarahi, tetapi disadarkan melalui pertanyaan-pertanyaan terbimbing (mempraktekkan budayangewongke wong). x. Guru perlu menghargai keberanian siswa ketika mengutarakan

Dari pendapat Robert, dkk., Suryanto, dan Marpaung, dapat ditarik garis besar mengenai karakteristik PMRI sebagai berikut :

(i) Menggunakan konteks dengan mengawali pembelajaran dengan menyajikan masalah kontekstual atau realistik kepada siswa untuk fenomenologi eksplorasi (phenomenologist exploration)

(ii) Menggunakan model untuk mengkonstruksi konsep matematika (mathematical concept construction).

(iii) Menggunakan kreasi siswa dan kontribusi siswa (student’s creations and contribution) sehingga memunculkan kreativitas siswa.

(iv) Menggunakan format interaktif dengan membuat aktivitas siswa dalam pembelajaran agar siswa mendapat pengalaman belajar yang bermakna dan siswa dapat berinteraksi baik secara individu dengan guru maupun dengan siswa lain (student activity and interactivity in the learning process) sehingga guru hanya bertindak sebagai fasilitator dan siswa menjadi aktif.

(v) Memanfaatkan keterkaitan baik antara satu topik matematika dengan topik matematika lainnya, maupun dengan topik selain matematika misalnya dengan biologi, fisika, dan sebagainya (Intertwining mathematics consept, aspects, and units)

(vi) Menggunakan ciri khas alam dan budaya Indonesia (Use of typical characteristics of Indonesian nature and culture) sehingga tercipta suasana belajar yang tidak asing dan menyenangkan bagi siswa.

Dalam penelitian ini, peneliti lebih menekankan karakteristik PMRI sebagai berikut :

i. Menggunakan konteks

Dengan menggunakan masalah kontekstual di awal pembelajaran dan memanfaatkan alat peraga Pythagoras, siswa diharapkan dapat menemukan konsep dasar mengenai Teorema Pythagoras yang sedang dipelajari.

ii. Menggunakan model

Dengan penggunaan model berupa gambar atau skema dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras diharapkan siswa dapat membayangkan dan memahami masalah yang harus dipecahkan.

iii. Menggunakan kontribusi siswa

Dengan memperhatikan kontribusi siswa, diharapkan muncul alternatif-alternatif pemecahan masalah yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras sehingga siswa tidak akan bergantung dengan satu cara atau strategi pemecahan masalah.

iv. Menggunakan format interaktif

Siswa dikelompokkan dengan harapan agar siswa saling berkomunikasi, bernegosiasi, atau berdiskusi sehingga tercipta suasana pembelajaran dimana bila ada siswa yang tidak memahami materi, ia akan bertanya kepada teman yang lebih mengerti. Begitu pula sebaliknya bila ada siswa yang sudah memahami materi. Selain

itu akan dimungkinkan pula terjadinya ineraksi siswa dengan guru bila siswa mengalami kesulitan dalam memahami materi.

v. Intertwining(memanfaatkan keterkaitan)

Siswa diberikan suatu permasalahan yang terkait dengan konsep matematika lain agar siswa melihat bahwa konsep yang sedang dipelajari memiliki keterkaitan dengan konsep yang lain sehingga siswa dimungkinkan mengenal dan membangun lebih dari satu konsep matematika.

3. Langkah-langkah umum pembelajaran dalam PMR

Secara umum dapat dikemukakan langkah-langkah pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR di bawah ini (Suryanto dkk, 2010 : 50).

a. Persiapan kelas

1) Persiapan sarana dan prasarana pembelajaran yang diperlukan, misalnya buku siswa, LKS, alat peraga, dan sebagainya.

2) Pengelompokan siswa, jika perlu (sesuai dengan rencana).

3) Penyampaian tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang diharapkan dicapai, serta cara belajar yang akan dipakai hari itu. b. Kegiatan pembelajaran

1) Siswa diberi masalah kontekstual atau soal cerita (secara lisan atau tertulis). Masalah tersebut untuk dipahami siswa.

2) Siswa yang belum dapat memahami masalah atau soalnya diberi penjelasan singkat dan seperlunya. Penjelasan diberikan secara

individual ataupun secara kelompok, tergantung kondisinya (tetapi penjelasan itu tidak menunjukkan selesaian, meskipun boleh memuat pertanyaan untuk membantu siswa memahami masalahnya, atau untuk memancing reaksi siswa ke arah yang benar).

3) Siswa, secara kelompok ataupun secara individual, mengerjakan soal atau memecahkan masalah kontekstual yang diberikan dengan caranya sendiri (waktu untuk mengerjakan tugas harus cukup). 4) Jika dalam waktu yang dipandang cukup, belum ada satupun siswa

yang dapat menemukan cara pemecahan, guru memberikan bimbingan atau petunjuk seperlunya atau mengajukan pertanyaan yang menantang. Petunjuk itu dapat berupa gambar ataupun bentuk lain.

5) Setelah waktu yang disediakan habis, beberapa orang siswa atau wakil dari kelompok siswa menyampaikan hasil kerjanya atau hasil pemikirannya.

6) Siswa-siswa ditawari untuk mengemukakan pendapatnya atau tanggapannya tentang berbagai selesaian yang disajikan temannya di depan kelas. Bila untuk suatu soal ada lebih dari satu selesaian atau cara penyelesaian, perlu diungkap semua.

7) Guru mengarahkan atau membimbing siswa untuk membuat kesepakatan kelas tentang selesaian mana yang dianggap paling

tepat. Dalam proses ini dapat terjadi negosiasi. Guru perlu memberikan penekanan kepada selesaian benar yang dipilih. 8) Bila masih tidak ada selesaian yang benar, guru minta agar siswa

memikirkan cara lain.

F. Materi Ajar

Materi mengenai Teorema Pythagoras berdasarkan standar isi untuk satuan pendidikan dasar dan menengah matematika yang disusn oleh Badan Standar Nasional Pendidikan tahun 2006.

Tabel 2.1. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMP

Standar Kompetesi Kompetensi Dasar

Geometri dan Pengukuran

3. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah

3.1 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang segitiga siku-siku

3.2 Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras

1. Teorema Pythagoras

Menurut Dewi Nurharini dan Tri Wahyuni (2008 : 120), Teorema Pythagoras berbunyi “Untuk setiap segitiga siku-siku, berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-siku.“

Menurut Nuniek Avianti Agus (2007 : 92) menyatakan bahwa

Teorema Pythagoras berbunyi “Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku -siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.”

Menurut Sukino dan Wilson Simangunsong (2007 : 174) Teorema Pythagoras berbunyi “Pada sebuah segitiga siku-siku selalu berlaku

kuadrat dari sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya.”

Dari ketiga pernyataan tersebut dapat ditarik garis besar bahwa Teorema Pythagoras berbunyi : “Pada setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi terpanjang atau sisi miring (hypotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya yang membentuk sudut siku-siku.”

2. Membuktikan Teorema Pythagoras

Ada banyak cara untuk membuktikan Teorema Pythagoras. Berikut ini adalah dua cara pembuktian Teorema Pythagoras (Sukino dan Wilson Simangunsong, 2007).

Bukti 1

Perhatikan gambar berikut ini.

Gambar 2.1 Bukti I Teorema Pythagoras

Dari gambar di atas, dengan menghitung banyak persegi kecil nampak bahwa luas persegi merah adalah jumlah dari luas persegi biru dan luas persegi hijau, sehingga terdapat hubungan antara sisi-sisi segitiga dengan luas persegi. Dengan demikian ada pula hubungan antara sisi-sisi segitiga dengan sisi persegi biru, sisi persegi hijau, dan sisi persegi merah. Secara matematis dapat ditulis :25 = 9 + 16 ⇔ 5 = 3 + 4

Bukti 2

Perhatikan gambar berikut.

(i) (ii)

Gambar 2.2 Bukti II Teorema Pythagoras

Dari persegi dengan panjang sisi ( + ) dibuat empat segitiga siku-siku yang identik seperti pada gambar 2.2 (i).

= 4 × +

Dari persamaan luas persegi luar di atas yang dimaksud dengan persegi dalam merupakan bangun belah ketupat yang masing-masing panjang sisinya sama, yaitu .

Berikut ini merupakan bukti bahwa belah ketupat dengan masing-masing sisi merupakan persegi dengan panjang masing-masing sisi :

Perhatikan gambar 2.2 (ii). Berdasarkan sifat segitiga, maka + + = 180°

Karena sudut merupakan sudut siku-siku, sehingga = 90°. Dengan demikian + + 90° = 180° ⇔ + = 180° − 90° ⇔ + = 90°. Sedangkan berdasarkan definisi sudut pelurus maka

Berdasarkan sifat belah ketupat, karena salah satu sudutnya 90° maka belah ketupat pada gambar 2.2 adalah persegi dengan masing-masing sisi adalah .

Kembali pada bukti II Teorema Pythagoras, dengan menjabarkan luas persegi, diperoleh :

= ℎ

× = 4 × +

( + )( + ) = 4 +

+ 2 + = 2 +

+ = (Teorema Pythagoras)

Dari persamaan di atas diperoleh hubungan antara , , dan yang merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku, dengancsebagai sisi miring serta a danbmerupakan sisi-sisi tegak segitiga.

3. Kebalikan Teorema Pythagoras

Menurut Sukino dan Wilson Simangunsong (2007 : 192) Kebalikan Teorema Pythagoras berbunyi “Apabila kuadrat sisi terpanjang

dalam sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga itu disebut segitiga siku-siku, dengan sudut siku-siku berada di hadapan sisi terpanjang (sisi miring/hypotenusa).”

Menurut Dewi Nurharini dan Tri Wahyuni (2008 : 123), Kebalikan Teorema Pythagoras menyatakan bahwa “Untuk setiap segitiga jika

kuadrat panjang sisi miring maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.”

Dalam notasi matematika, sebuah segitiga dapat pula dicirikan sebagai berikut (Sukino dan Wilson Simangunsong, 2007 : 193) :

i. Jika pada∆ berlaku = + maka ∆ segitiga siku-siku di

ii. Jika pada∆ berlaku = + maka ∆ segitiga siku-siku di

iii. Jika pada∆ berlaku = + maka ∆ segitiga siku-siku di

iv. Jika pada∆ berlaku < + maka∆ segitiga lancip v. Jika pada∆ berlaku > + maka∆ segitiga tumpul 4. Tripel Pythagoras

Tripel Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya (Dewi Nurharini dan Tri Wahyuni, 2008 : 126).

Secara umum terdapat dua jenis Tripel Pythagoras (Al. Krismanto dan Sumardyono, 2009 : 10). Pertama, Tripel Pythagoras Primitif atau Tripel Pythagoras Dasar yaitu Tripel Pythagoras yang semua bilangannya memiliki FPB (faktor persekutuan terbesar) sama dengan 1. Ini artinya Tripel Pythagoras Primitif tidak dapat disederhanakan lagi menjadi bilangan-bilangan bulat yang lebih kecil dengan perbandingan yang sama. Jenis kedua adalah Tripel Pythagoras yang bukan termasuk Tripel

Pythagoras Primitif yang disebut Tripel Pythagoras Non-Primitif. Tripel Pythagoras Non-Primitif dapat diperoleh antara lain dengan mengalikan setiap unsur pada Tripel Pythagoras Primitif dengan bilangan asli≥2. Untuk memperoleh Tripel Pythagoras dapat digunakan aturan :

i. Tetapkan dua bilangan aslimdannyang memenuhim > n ii. Hitunglah masing-masing nilai-nilai : − ,2 , dan + iii. Hasil dari perhitungan nilai : − ,2 , dan + merupakan

Tripel Pythagoras.

5. Penerapan Teorema Pythagoras

Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali masalah-masalah yang dapat dipecahkan menggunakan Teorema Pythagoras. Berikut ini merupakan contoh penerapan Teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari (Nuniek Avianti Agus, 2008 : 102) :

Perhatikan gambar di samping. Sebuah tangga bersandar pada tembok dengan posisi seperti pada gambar. Jarak antara kaki tangga dengan tembok 2 meter dan jarak antara tanah dan ujung atas tangga 8 meter. Hitunglah panjang tangga!

Jawab :

Langkah pertama adalah dengan menggambarkan apa yang diceritakan dalam soal. Gambar 2.3 menunjukkan sebuah segitiga siku-siku yang memiliki panjang (jarak antara tanah ke ujung atas tangga) 8 meter,

panjang (jarak dari kaki tangga ke tembok) 2 meter, dan dimisalkan tangga yang hendak dicari panjangnya.

Gambar 2.4 Sketsa tangga

Langkah kedua, menggunakan Teorema Pythagoras sehingga berlaku hubungan :

= +

= 2 + 8 = 4 + 64 = 68 = √68 = √4 × 17 = √4 × √17 = 2√17

Jadi panjang tangga adalah2√17meter.

G. Kerangka Berpikir

Pembelajaran matematika yang berpusat pada guru akan mengakibatkan materi matematika yang diterima siswa hanya sekedar

No. Transkrip

6 SISWA27 : “ya… bisa tahu… apa ya… apa aja deh…enggak tau saya…” 7 P : “Kemaren kan udah belajar Teorema Pythagoras sama Mas Surya, itu

sebelumnya kamu pernah enggak diajari guru dengan cara seperti kemaren itu. Kan banyak itu to? Aktivitas, terus dari aktivitas itu kamu menyimpulkan suatu rumus matematika. Pernah enggak sebelumnya? ”

8 SISWA 27 : “Udah sih waktu SD kelas enem… tapi saya enggak nyantol” 9 P : “Terus kemaren, pas belajar Teorema Pythagoras gimana?”

10 SISWA 27 : “Seru” 11 P : “Kenapa seru?”

12 SISWA 27 : “Ya.. banyak game nya terus saya bisa tahu.. yang enggak saya tahu…”

13 P : “Kayak apa?”

14 SISWA 27 : “Ya rumusnya, cara ngerjainnya… udah itu… hehehe…”

15 P : “terus dari aktivitas satu, dua, tiga yang paling menarik buat kamu yang mana? ”

16 SISWA 27 : “Yang banyak gambar segitiganya itu.. lupa saya… kalau enggak salah yang kedua”

17 P : “Kalau soal-soal tesnya? Satu, dua, tiga, empat, sama soal ulangannya yang sulit yang mana menurutmu?”

18 SISWA 27 : “Yang ulangan” 19 P : “Lha kenapa?”

20 SISWA 27 : “Karena saya enggak nyatet jadi saya enggak buka buku” 21 P : “Menantang enggak buat kamu soal-soal itu?”

23 SISWA 27 : “Banget…”

24 P : “Kalau dibandingin dengan soal-soal yang biasa diberikan Bu N gimana?” 25 SISWA 27 : “masih mudah punya kakak… ”

26 P : “Haa?”

27 SISWA 27 : “Masih mudah punya kakak… kalau sama Bu N itu saya agak enggak dong”

28 P : “Kok enggak dong?”

29 SISWA 27 : “Ya njelasin itu gimana gitu… kalau saya itu suruh mbaca itu enggak bakal dong.. gitu kak…”

30 P : “Berarti kalau suruh milih, diajar sama Mas Surya dengan cara seperti kemaren atau sama Bu N dengan cara seperti itu, kamu lebih milih?”

31 SISWA 27 : “Kak Surya” 32 P : “Kenapa?”

34 SISWA 27 : “ya itu lebih… apa ya… emmm… lebih jelas njelasin,enggak suruh mbaca-mbaca doang.”

P = Peneliti

SISWA 32 = Salah Satu Siswa

No. Transkrip

1 P : “Menurut kamu matematika itu gimana?”

2 SISWA 32 : “Kadang susah, tapi kadang nyenengin”

3 P : “Kan kemaren udah belajar Teorema Pythagoras sama Mas Surya, itu kan banyak aktivitas. Terus dari aktivitas itu kan bikin kesimpulan teori-teori

matematika sama rumus matematika. Pernah enggak sebelumnya kamu diajari dengan cara seperti itu?”

4 SISWA 32 : “Enggak pernah” 5 P : “Gimana rasanya?”

6 SISWA 32 :“Penasaran… bingung… ya itu” 7 P : “Membosakan apa menarik?”

8 SISWA 32 : “Ada membosankan ada menariknya” 9 P : “Membosankannya gimana?”

10 SISWA 32 : “Ya kakak suaranya kurang keras” 11 P : “Menariknya?”

12 SISWA 32 : “Banyak soal, terus bisa diajari” 13 P : “Banyak soal apa akivitas?”

14 SISWA 32 : “Banyak soal ya banyak aktivitas ya banyak semuanya kak…” 15 P : “Jadi kalau kamu suruh milih mau diajari dengan cara seperti kemaren atau

sama caranya Bu N?”

16 SISWA 32 : “sama Bu N, soalnya kakak suaranya kurang keras”

P = Peneliti

SISWA 33 = Salah Satu Siswa

No. Transkrip

1 P : “Menurutkamu matematika itu gimana?”

2 SISWA 33 : “Menurut saya, matematika seru banyak cara-cara menghitung lah. Suka menghitung.”

3 P : “Kemaren kan udahbelajar Teorema Pythagoras sama Mas Surya, Kan banyak aktivitasnya, terus dari ativitas itu kamu bisa menyimpulkan suatu teori-teori matematika… rumus-rumus matematika. Pernah enggak sebelumnya kamu diajari guru dengan cara seperti itu?”

4 SISWA 33 :“Belum pernah” 5 P : “rasanya gimana kemaren?”

6 SISWA 33 : “Ya seru… Kan pembelajarannya dibikin lebih mengerti kalau yang lain kan gurunya Cuma kasih tau tapi enggak njelasin sampai dalem-dalem detail-detailnya”

7 P : “Lha kalau ngajarnya Bu N gimana?”

8 SISWA 33 : “Dikasih penjelasan tapi kalau ada yang belum tau, tanya, kalau udah tau suruh ngerjain”

9 P : “Kalau Mas Surya?”

10 SISWA 33 : “Ya dijelasin sampai dong pake apa… ya… ya… itulah”

11 P : “Kalau suruh milih, diajar sama Mas Surya atau Bu N kamu milih mana?” 12 SISWA 33 : “Emmm… mana ya?...”

13 P : “Kan kemaren kalau sama Mas Surya pake cara seperti itu, kalau Bu N pake cara yang seperti biasa.”

14 SISWA 33 : “Kalau lebih menarik, lebih menarik Mas Surya” 15 P : “Berarti kalau Bu N membosankan gitu?”

16 SISWA 33 : “Ya enggak… ya kadang-kadang bosan kadang-kadang enggak…” 17 P : “Terus dari aktivitas satu,dua,tiga yang paling menarik yang mana?”

18 SISWA 33 : “Semuanya” 19 P : “Kenapa?”

No. Transkrip 20 SISWA 33 : “Soalnya bisa pahamsoal-soalnya” 21 P : “Dari soal-soal tesnya, sama soal ulangan gimana?” 23 SISWA 33 : “Kalau ulangannya susah”

24 P : “Tapi menantang enggak?” 25 SISWA 33 : “Menantang” 26 P : “Kenapa?”

27 SISWA 33 : “Soalnya tu lebih buat berpikir” 28 P : “Jadi seneng sama cara kemaren?” 29 SISWA 33 : “Iya”

30 P : “Kalau misalnya Bu N ngajarnya pake cara Mas Surya yang ada aktivitasnmya, terus bikin kesimpulan sendiri dari aktivitas itu… mau?”

31 SISWA 33 : “Mau”

P = Peneliti

SISWA 35 = Salah Satu Siswa

No. Transkrip

1 P : “Menurut kamu matematika itu apa?” 2 SISWA 35 : “Ya pelajaran lah. Masa nanya…” 3 P : “Terus menurut kamu menyenangkan enggak?” 4 SISWA 35 : “Banget.”

5 P : “Kenapa?”

6 SISWA 35 : “Ya enggak ngapa-ngapa orang suka mau gimana suka. Orang namanya juga suka ya pasti menyenangkan lah kak!!”

7 P : “Kemaren kan udah belajar Teorema Pythagoras sama Mas Surya, kan banyak aktivitas. Terus dari situ kamu menyimpulkan sendiri suatu teori matematika. Sebelumnya sudah pernah belum diajari dengan cara seperti itu?”

8 SISWA 35 : “Belum.”

9 P : “Terus kemaren rasanya gimana?” 10 SISWA 35 : “Enggak ada rasa apa-apa kok.” 11 P : “Enggak seneng berarti?”

12 SISWA 35 : “Enggak … Ya seneng cuman enggak ada rasa apa-apa.” 13 P : “Tanggapanmu dengan kemaren itu gimana?”

14 SISWA 35 : “Tanggapannya? Maksudnya? Tanggapan aku?” 15 P : “Iya gimana?”

16 SISWA 35 : “Ya gitu.” 17 P : “Ya gitu gimana?”

18 SISWA 35 : “Ya gimana sih kak? Saya enggak tahu kak tanggapannya bagaimana.”

19 P : “Kemaren itumenurut kamu belajarnya itu menyenangkan atau membosankan atau gimana?”

20 SISWA 35 : “Menyenangkan.” 21 P : ”Kenapa?”

23 SISWA 35 : “Ya pokoknya menyenangkan.” 24 P : “Kalau dibandingin sama Bu N gimana?” 25 SISWA 35 : “Enakan Bu N.”

No. Transkrip 26 P :“Kenapa?”

27 SISWA 35 : “Soalnya dikasih materi sama Bu N. Kakanya kan masuk-masuk latihan saya kan jadi bingung kak. jadi kan dapat jelek kan nilainya.”

28 P : “Jadi intinya kamu enggak senang dengan cara kemaren ya?”

29 SISWA 35 : “Seneng tapi …gimana ya? Seneng sengn enggak seneng gimana gitu?”

30 P : “Enggak senengnya kenapa?” 31 SISWA 35 : “Enggak tahu.” 32 P : “Senengnya?”

34 SISWA 35 : “Enggak tahu juga.”

35 P : “Bu N pernah ngajar pakai alat peraga tidak?” 36 SISWA 35 : “Enggak.”

37 P : “Terus setelah kemaren pakai alat seperti itu?” 38 SISWA 35 : ‘Bingung.”

39 P : “Bingung?”

40 SISWA 35 : “Bukannya enggak enak tapi ya enak. Seru. Pasti nanya serunya gimana?”

41 P : “He’em…”

42 SISWA 35 : “Ah kakanya kepo sekali sih. Serunya ya gitu.”

43 P : “Kan kemaren kamu sudah ngerjain aktivitas 1, 2, 3. Ada yang menarik tidak buat kamu?”

44 SISWA 35 : “Yang aktivitas 1 sama 2. Saya suka yang pakai alat peraga.” 45 P : “Belajarnya lebih mudah apa sulit?”

46 SISWA 35 : “Ada yang mudah ada yang sulit.” 47 P : “ Apa yang sulit?”

48 SISWA 35 : ‘Sulitnya yang … susah e jelasinnya. Yang latihan paling terakhir nomer 3.”

49 P : “Latihan apa ulangan apa tes?”

50 SISWA 35 : “Yang taneman-taneman di dalam ruang itu. Soalnya saya ngobrol kak jadi enggak tahu.”

51 P : “Jadi kemaren itu menyenangkan apa membosankan?” 52 SISWA 35 : “ Menyenangkan.”

53 P :”Kalau dibandingin sama cara ngajarnya Bu N yang seperti biasanya itu?” 54 SISWA 35 : “Setiap ada Bu N pasti SISWA 20 pasti bikin ulah. Jadi seru.”

vi

ABSTRAK

Stefanus Surya Osada. 2013. Penerapan PMRI Dan Pengaruhnya Terhadap

Cara Penyelesaian Soal Serta Hasil Belajar Siswa Pada Pokok Bahasan

Teorema Pythagoras Di Kelas VIII A SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta

Tahun Ajaran 2012/2013. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan

Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian

ini bertujuan untuk (i) mengetahui bagaimana penerapan

pembelajaran dengan pendekatan PMRI dan (ii) mengetahui bagaimana pengaruh

pembelajaran dengan pendekatan PMRI terhadap cara penyelesaian soal dan hasil

belajar siswa.

Penelitian ini menggunakan metode penelitian deskriptif kualitatif. Subjek

penelitian adalah siswa kelas VIII A SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta.

Penelitian dilaksanakan bulan Januari-Februari 2013. Data yang dikumpulkan

adalah transkrip rekaman audio pembelajaran setiap aktivitas (aktivitas 1, aktivitas

2, dan aktivitas 3), lembar aktivitas siswa (LAS), observasi aktivitas siswa pada

setiap aktivitas, cara penyelesaian soal siswa pada setiap tes dalam lembar tes

siswa (tes 1, tes 2, tes 3, tes 4, dan tes akhir), dan hasil belajar siswa.

Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah : (1) Berdasarkan transkrip

rekaman audio,

proses

pembelajaran Teorema Pythagoras tidak dapat

menggunakan PMRI sepenuhnya karena siswa kurang mampu melaksanakan

aktivitas 3 (sub pokok bahasan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan

sudut-sudut istimewa) sehingga dilakukan penyampaian materi langsung. Selain

itu, ada siswa yang menemukan cara lain dalam menentukan bilangan-bilangan

Tripel Pythagoras. Berdasarkan LAS yang terkumpul, persentase rata-rata siswa

yang mengikuti semua aktivitas adalah 73,33% dari 35 siswa. Dari hasil observasi

diperoleh skor rata-rata 3,45 sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa termasuk

dalam kategori aktif. 9 dari 11 siswa yang mengikuti setiap aktivitas dan setiap tes

menyatakan senang terhadap kegiatan belajar matematika pada pokok bahasan

Teorema Pythagoras. (2) Berdasarkan analisis cara penyelesaian soal terhadap 6

dari 11 siswa yang mengikuti seluruh rangkaian kegiatan pembelajaran dengan

PMRI pada tes akhir dengan menggambar sketsa dan tidak menuliskan bentuk

umum Rumus Pythagoras (

=

+

_{) di awal langkah penyelesaian}

menunjukkan bahwa siswa tidak bergantung rumus dan mempunyai cara sendiri

untuk menyelesaikan soal. Selain itu, dari analisis penyelesaian 6 siswa tersebut

juga menunjukkan bahwa penerapan PMRI pada pokok bahasan Teorema

Pythagoras berhasil untuk menyelesaikan soal teoritis dan tidak berhasil untuk

menyelesaikan soal penerapan. Hasil belajar siswa belum memenuhi KKM

dengan rata-rata nilai tes akhir untuk 11 siswa yang mengikuti seluruh rangkaian

kegiatan pembelajaran dengan PMRI adalah 60,18.

vii

ABSTRACT

Stefanus Surya Osada. 2013. The Application And Effect Of PMRI To Solve

The Problem And Student Learning Result On Pythagorean Theorem Topic

In 8

th

Grade Student Of SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta At 2012/2013.

Mathematics Education Study Program, Faculty Of Teacher Training And

Education, Sanata Dharma University.

This research aimed to (i) find how the application in learning with PMRI

approach and (ii) how the effect in learning with PMRI approach to solve the

problem and student learning result.

This research used descriptive qualitative method. The subject of research

were 8

th

grade student in SMP Kanisius Kalasan Yogyakarta. This research

implemented in month of January-February 2013. Data which accumulated are

learning audio record in each activity (activity 1, activity 2, dan activity 3),

activity student

’s

sheet, the student observation

’s report

on the each activity, the

way to solve the problem on each test (test 1, test 2, test 3, test 4, and final test),

and on the student’s

learning result.

The result of this research were : (1) Be based on learning audio record,

process of learning with PMRI

can’t use

thoroughly because student not enough

able to execute activity 3 (sides ratio of right triangle with special angles sub

topic) so reseacher give the direct instruction. Beside that, exist student find other

way in determine Triple Pythagorean numbers. Be based on

activity student’s

sheet accumulated, the average persentage of students allow all activity was

73,33% from 35 students. From the result of observation score 3,45 so can be

concluded that student was active category. 9 students from 11 allow all activity

and each test said that they were happy for mathematics learning to Pythagorean

Theorem. (2) Be based on analysis the way to solve the problem of 6 students

from 11 allow all learning activity with PMRI on final test by draw diagram and

not write pattern of Pythagorean Theorem (

=

+

_{) in the beginning to}

solve the problem that they were not depend pattern and have the way theirself to

solve the problem. Beside that, from analysis the solve problem 6 students show

that PMRI approach on Pythagorean Theorem success for solve the theoretical

problem and unsuccess for solve assembling problem. The student learning result

not comply for total minimum criteria (KKM) yet with the average value of final

test for 11 students allow all learning activity with PMRI was 60,18.

Keywords : Solve The Problem, Student Learning Result, PMRI, Pythagorean

Theorem.