Kajian kesalahan siswa kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel tahun ajaran 2014/2015.

vii

ABSTRAK

Verseveranda Seruni Sekararum. 2015. Kajian Kesalahan Siswa Kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Tahun Ajaran 2014/2015. Skripsi. Yogyakarta: Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: jenis kesalahan-kesalahan apa saja yang muncul saat siswa menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel; dan apa saja faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab kesalahan dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Subyek dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII Harjuna Manah SMP Stella Duce 2 Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015 yang berjumlah 29 siswa. Instrumen yang digunakan dalam penelitian adalah hasil tes diagnostik dan wawancara. Analisis data tes diagnostik dilakukan dengan cara skoring, dan mengklasifikasikan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan jenis kesalahan menurut Hadar et al. Siswa dinyatakan kesulitan belajar jika nilai tes diagnostiknya kurang dari KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) yaitu 75. Analisis wawancara dilakukan dengan mengkaji hasil jawaban siswa untuk mengindentifikasi penyebab kesalahan siswa terutama faktor dalam diri siswa.

Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang muncul saat siswa menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah: (1) kesalahan menggunakan definisi atau teorema, yang meliputi kesalahan dalam menentukan variabel, koefisien, konstanta, kesalahan aturan mengalikan bilangan bulat dengan bilangan pecahan, kesalahan aturan dalam mengubah koefisien dari variabel agar koefisien manjadi 1, kesalahan aturan menjabarkan bentuk aljabar, kesalahan konsep keliling dan luas bangun datar. (2) kesalahan teknis, meliputi kesalahan operasi hitung baik bilangan bulat atau aljabar dan kesalahan dalam mengganti tanda saat pindah ruas. (3) kesalahan mengintepretasikan bahasa, yaitu kesalahan memodelkan kalimat matematika menjadi bentuk persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel. (4) Kesalahan data, dan (5) penyelesaian tidak diperiksa kembali. Faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah: (1) siswa belum memahami materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. (2) Siswa belum menguasai materi-materi prasyarat. (3) siswa tidak memahami atau maksud soal. (4) siswa tidak teliti dalam menyalin soal. (5) siswa tidak serius mengerjakan soal tes diagnostik. (6) siswa memiliki kelemahan yang disebabkan oleh kebiasaan dan sikap-sikap belajar yang salah. (7) siswa belum memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan.

Kata Kunci : kesalahan, jenis-jenis kesalahan, persamaan dan pertidaksamaan

viii ABSTRACT

Verseveranda Seruni Sekararum. 2015. This Study is About Errors that Seventh Grades at Stella Duce 2 Yogyakarta Junior High School Made when Solving Question Problems of Linear Equations and Inequations in One Variable in 2014/2015 Academic Year. Thesis. Yogyakarta: Mathematics Education, Department of Mathematics and Natural Sciences, the Faculty of Education, Sanata Dharma University.

The purpose of this study was to identify the types of students’ errors that occur when solving question problems of linear equations and inequations in one variable. Besides that, to identify internal factors of the students which cause errors when solving question problems of linear equation and inequations in one variable.

Subjects to this study were all of the seventh grade students of Harjuna Manah Stella Duce 2 Yogyakarta Junior High School, 29 students, in 2014/2015 academic year. Instruments used in this study were analyzed by scoring and classifying error types based on error types from Hadar et al. The students are said to be having some difficulties learning mathematics if the diagnostic test scores are lower than KKM (Criteria Minimum Competence) score which is 75. Interview analyses was conducted by examing students answers to identify the cause of errors in learning mathematics, especially the internal factors of the students.

Based on study results, there are several conclusions on the types of errors occuring when the students solved question problems of linear equations and inequations in one variable. (1) errors in using definition or theorem, which includes errors in determining variable, coefficient, constanta, error rule integer multiply with fraction number. Besides that, errors in converting coefficient from variable in coefficient 1, error rule in reduced algebra, error concept of circumference and area of two-dimentional figure. (2) technical errors, which includes arithmetic operation errors algebra or integer and error of substituted sign while moving segment. (3) misinterpreted language caused by poor text comprehension errors in applying mathematical sentences models into the linear equations and inequations in one variable. (4) data errors. (5) the solutions were not re-checked by the students. Internal factors of the students which cause errors when solving question problems of linear equations and inequations in one variable. (1) some students have poor material comprehension linear equations and inequations in one variable. (2) some students have yet to master the prerequisite materials. (3) some students didn’t understand the question. (4) some students were not scrupulous when copying the questions. (5) some students

didn’t solve the diagnostic test question seriously. (6) some students have bad learning habits. (7) some students lacking basic mathematics skill.

Keywords: errors, the types of errors, linear equations and inequations in one

KAJIAN KESALAHAN SISWA KELAS VII SMP STELLA

DUCE 2 YOGYAKARTA DALAM MENYELESAIKAN SOAL

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU

VARIABEL TAHUN AJARAN 2014/2015

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Verseveranda Seruni Sekararum NIM : 111414027

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

2015

i

KAJIAN KESALAHAN SISWA KELAS VII SMP STELLA

DUCE 2 YOGYAKARTA DALAM MENYELESAIKAN SOAL

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU

VARIABEL TAHUN AJARAN 2014/2015

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Verseveranda Seruni Sekararum NIM : 111414027

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

2015

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

“Sebab rancangan-Ku bukanlah rancanganmu, dan jalanmu bukanlah jalan-Ku, demikianlah firman Tuhan. Seperti tingginya langit dari bumi, demikianlah tingginya jalan-Ku dari jalanmu dan

rancangan-Ku dari rancanganmu”. (Yesaya 55: 8-9)

Sebuah persembahan untuk : Tuhan Yesus Kristus Putra Bapa, Kedua orangtuaku tercinta Papa Bonifasius dan Mama Maria Goreti adikku tersayang Theodora Kekasihku, keluarga besarku, dan sahabat-sahabat terbaikku Terima kasih atas segala cinta kasih, doa dan dukungan yang selalu diberikan

vii

ABSTRAK

Verseveranda Seruni Sekararum. 2015. Kajian Kesalahan Siswa Kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam Menyelesaikan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Tahun Ajaran 2014/2015. Skripsi. Yogyakarta: Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: jenis kesalahan-kesalahan apa saja yang muncul saat siswa menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel; dan apa saja faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab kesalahan dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Subyek dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII Harjuna Manah SMP Stella Duce 2 Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015 yang berjumlah 29 siswa. Instrumen yang digunakan dalam penelitian adalah hasil tes diagnostik dan wawancara. Analisis data tes diagnostik dilakukan dengan cara skoring, dan mengklasifikasikan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan jenis kesalahan menurut Hadar et al. Siswa dinyatakan kesulitan belajar jika nilai tes diagnostiknya kurang dari KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) yaitu 75. Analisis wawancara dilakukan dengan mengkaji hasil jawaban siswa untuk mengindentifikasi penyebab kesalahan siswa terutama faktor dalam diri siswa.

Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang muncul saat siswa menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah: (1) kesalahan menggunakan definisi atau teorema, yang meliputi kesalahan dalam menentukan variabel, koefisien, konstanta, kesalahan aturan mengalikan bilangan bulat dengan bilangan pecahan, kesalahan aturan dalam mengubah koefisien dari variabel agar koefisien manjadi 1, kesalahan aturan menjabarkan bentuk aljabar, kesalahan konsep keliling dan luas bangun datar. (2) kesalahan teknis, meliputi kesalahan operasi hitung baik bilangan bulat atau aljabar dan kesalahan dalam mengganti tanda saat pindah ruas. (3) kesalahan mengintepretasikan bahasa, yaitu kesalahan memodelkan kalimat matematika menjadi bentuk persamaan atau pertidaksamaan linear satu variabel. (4) Kesalahan data, dan (5) penyelesaian tidak diperiksa kembali. Faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah: (1) siswa belum memahami materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. (2) Siswa belum menguasai materi-materi prasyarat. (3) siswa tidak memahami atau maksud soal. (4) siswa tidak teliti dalam menyalin soal. (5) siswa tidak serius mengerjakan soal tes diagnostik. (6) siswa memiliki kelemahan yang disebabkan oleh kebiasaan dan sikap-sikap belajar yang salah. (7) siswa belum memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan.

Kata Kunci : kesalahan, jenis-jenis kesalahan, persamaan dan pertidaksamaan

viii ABSTRACT

Verseveranda Seruni Sekararum. 2015. This Study is About Errors that Seventh Grades at Stella Duce 2 Yogyakarta Junior High School Made when Solving Question Problems of Linear Equations and Inequations in One Variable in 2014/2015 Academic Year. Thesis. Yogyakarta: Mathematics Education, Department of Mathematics and Natural Sciences, the Faculty of Education, Sanata Dharma University.

The purpose of this study was to identify the types of students’ errors that occur when solving question problems of linear equations and inequations in one variable. Besides that, to identify internal factors of the students which cause errors when solving question problems of linear equation and inequations in one variable.

Subjects to this study were all of the seventh grade students of Harjuna Manah Stella Duce 2 Yogyakarta Junior High School, 29 students, in 2014/2015 academic year. Instruments used in this study were analyzed by scoring and classifying error types based on error types from Hadar et al. The students are said to be having some difficulties learning mathematics if the diagnostic test scores are lower than KKM (Criteria Minimum Competence) score which is 75. Interview analyses was conducted by examing students answers to identify the cause of errors in learning mathematics, especially the internal factors of the students.

Based on study results, there are several conclusions on the types of errors occuring when the students solved question problems of linear equations and inequations in one variable. (1) errors in using definition or theorem, which includes errors in determining variable, coefficient, constanta, error rule integer multiply with fraction number. Besides that, errors in converting coefficient from variable in coefficient 1, error rule in reduced algebra, error concept of circumference and area of two-dimentional figure. (2) technical errors, which includes arithmetic operation errors algebra or integer and error of substituted sign while moving segment. (3) misinterpreted language caused by poor text comprehension errors in applying mathematical sentences models into the linear equations and inequations in one variable. (4) data errors. (5) the solutions were not re-checked by the students. Internal factors of the students which cause errors when solving question problems of linear equations and inequations in one variable. (1) some students have poor material comprehension linear equations and inequations in one variable. (2) some students have yet to master the prerequisite materials. (3) some students didn’t understand the question. (4) some students were not scrupulous when copying the questions. (5) some students

didn’t solve the diagnostic test question seriously. (6) some students have bad learning habits. (7) some students lacking basic mathematics skill.

Keywords: errors, the types of errors, linear equations and inequations in one

ix

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yesus Kritus atas karunia dan rahmat-Nya sehingga peneliti dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Kajian Kesalahan Siswa Kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam Menyelesaikan Soal

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Tahun Ajaran 2014/2015”.

Peneliti menyadari dalam menyelesaikan skripsi ini tidak lepas dari bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak, oleh karena itu peneliti mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku dekan FKIP.

2. Bapak Hongki Julie, S.Pd., M.Si. selaku Kaprodi Pendidikan Matematika. 3. Bapak Drs. Th. Sugiarto, M.T. sebagai dosen pembimbing yang telah

membimbing, mengarahkan dan membagi ilmunya kepada peneliti sehingga dapat menyusun skripsi dengan baik.

4. Ibu Dra. Anna Harsanti selaku kepala sekolah SMP Stella Duce 2 Yogyakarta, yang telah memfasilitasi dan memberikan ijin kepada peneliti untuk melaksanakan penelitian.

5. Ibu Bernadeta Retno Haryani, S.Pd. selaku guru mata pelajaran matematika SMP Stella Duce 2 Yogyakarta yang telah memberikan kesempatan dan meluangkan waktu untuk membimbing peneliti dalam pelaksanaan penelitian. 6. Siswa kelas VII Harjuna Manah dan Sekar Jagad SMP Stella Duce 2 Yogyakarta tahun pelajaran 2014/2015 yang telah ikut serta dalam pelaksanaan penelitian.

7. Segenap Dosen JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah mendidik dan memberikan pengetahuan serta pengalaman kepada peneliti dalam menyelesaikan studi di program studi Pendidikan Matematika.

8. Kedua orang tuaku tercinta, Bonifasius dan Maria Goreti serta adikku tersayang Theodora yang telah memberikan semangat, perhatian, nasihat,

x

kasih sayang, dukungan baik moral maupun materil, serta doa yang senantiasa diberikan.

9. Alexius Radityo yang telah memberikan perhatian dan semangat kepada peneliti.

10. Teman-teman seangkatan Pendidikan Matematika 2011.

11. Teman-teman sekelompok bimbingan skripsi terima kasih atas kritik, saran, semangat, dan dukungan yang diberikan dalam menyelesaikan skripsi ini. 12. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu

demi kelancaran dalam menyelesaikan skripsi ini.

Peneliti menyadari bahwa skripsi ini masih terdapat kekurangan, oleh karena itu peneliti menerima saran dan kritik yang bersifat membangun. Akhir kata, peneliti berharap semoga skripsi yang jauh dari sempurna ini bermanfaat bagi kemajuan pendidikan dan pembaca.

Yogyakarta, 27 Agustus 2015

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ... xvi

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 4

C. Rumusan Masalah ... 4

D. Tujuan Penelitian ... 5

E. Pembatasan Masalah ... 5

F. Batasan Istilah ... 5

xii

H. Sistematika Penulisan ... 7

BAB II LANDASAN TEORI A. Hakekat Matematika ... 10

B. Jenis-Jenis Kesalahan dalam Matematika ... 11

C. Kesulitan Belajar dan Penyebab Kesulitan Belajar Siswa ... 17

D. Diagnosis Kesulitan Belajar Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ... 21

E. Pengembangan Tes Diagnostik ... 25

F. Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ... 29

G. Kerangka Berpikir ... 43

BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ... 46

B. Subjek Penelitian ... 46

C. Objek Penelitian ... 47

D. Bentuk dan Metode Pengumpulan Data ... 47

E. Instrumen Pengumpulan Data ... 48

F. Validitas dan Reliabilitas ... 53

G. Teknik Analisis Data ... 56

xiii

BAB IV PELAKSANAAN, TABULASI DATA, HASIL ANALISIS DATA,

DAN PEMBAHASAN

A. Pelaksanaan Penelitian di Sekolah ... 60

B. Tabulasi Data ... 62

C. Hasil Analisis Data ... 81

D. Pembahasan ... 162

E. Keterbatasan Penelitian ... 172

BAB V PENUTUP A. Kesimpulan ... 173

B. Saran ... 177

DAFTAR PUSTAKA ... 179

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Diagnostik ... 49

Tabel 3.2 Pedoman Wawancara Awal ... 51

Tabel 3.3 Pedoman Wawancara Lanjut ... 52

Tabel 3.4 Validitas Soal Per Butir Soal ... 54

Tabel 3.5 Daya Pembeda Soal ... 54

Tabel 3.6 Tingkat Kesukaran Soal ... 54

Tabel 3.7 Perubahan Soal pada Tes Uji Coba dengan Tes Diagnostik ... 55

Tabel 4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian di Sekolah ... 60

Tabel 4.2 Tabulasi Hasil Tes Diagnostik ... 63

Tabel 4.3 Tabulasi Kesalahan-Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan Tes Diagnostik ... 64

Tabel 4.4 Cuplikan Hasil Wawancara Siswa ... 70

Tabel 4.5 Skor Total, Nilai, dan Status Siswa Kelas VII Harjuna Manah dalam Hasil Tes Diagnostik ... 81

Tabel 4.6a Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal 1, 2a, 2b Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ... 83

Tabel 4.6b Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal 3, 4 dan 5a Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ... 85

Tabel 4.6c Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal 5b, 6a, dan 6b Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ... 88

Tabel 4.7 Persentase Kesalahan Siswa Kelas VII Harjuna Manah tiap Jenis Kesalahan dalam Mengerjakan Tes Diagnostik ... 91

xv

Tabel 4.8 Variasi Jawaban Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema

Siswa pada Tiap Butir Soal ... 163

Tabel 4.9 Variasi Jawaban Kesalahan Teknis Siswa pada Tiap Butir Soal 166

Tabel 4.10 Variasi Jawaban Kesalahan Mengintepretasikan Bahasa Siswa pada

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A

Lampiran A.1 Soal Uji Coba Tes Diagnostik ... 181

Lampiran A.2 Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Uji Coba Tes Diagnostik ... 183

Lampiran A.3 Rekap Nilai Siswa Hasil Uji Coba Tes Diagnostik ... 186

Lampiran A.4 Perhitungan Validitas Soal Uji Coba Tes Diagnostik ... 187

Lampiran A.5 Lembar Jawaban Uji Coba Tes Diagnostik ... 191

Lampiran B Lampiran B.1 Soal Tes Diagnostik ... 238

Lampiran B.2 Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran ... 240

Lampiran B.3 Rekap Nilai Siswa Hasil Tes Diagnostik ... 243

Lampiran B.4 Lembar Jawaban Tes Diagnostik ... 244

Lampiran C Lampiran C.1 Transkripsi Wawancara Siswa ... 291

Lampiran D Lampiran D.1 Surat Izin Penelitian dari Kampus ... 332

1 BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Para matematikawan belum memiliki kesepakatan yang bulat

mengenai apa yang disebut dengan matematika. Matematika tidaklah

bersifat konkrit melainkan abstrak karena matematika berkenaan dengan

ide-ide (gagasan-gagasan), struktur-struktur dan hubungan-hubungannya

yang diatur secara logik. Keabstrakan konsep dalam matematika,

mengakibatkan dalam mempelajari matematika memerlukan kegiatan

mental, sehingga banyak siswa yang menganggap matematika sulit,

memusingkan dan membosankan untuk dipelajari. Pelajaran matematika

dianggap sulit oleh siswa karena memiliki banyak rumus-rumus sehingga

memerlukan daya ingat yang tinggi.

Matematika merupakan mata pelajaran yang dipelajari sejak SD

hingga perguruan tinggi, banyak alasan mengapa siswa perlu belajar

matematika. Cockroft (dalam Mulyono 2010: 253) mengemukakan bahwa

matematika perlu diajarkan kepada siswa karena (1) selalu digunakan

dalam segala kehidupan; (2) semua bidang studi memerlukan keterampilan

matematika yang sesuai; (3) merupakan sarana komunikasi yang kuat,

singkat, dan jelas; (4) dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam

kesadaran keruangan; dan (6) memberikan kepuasan terhadap usaha

memecahkan masalah yang menantang. Masalah kehidupan sehari-hari

merupakan alasan perlunya siswa mempelajari matematika.

Oleh sebab itu, idealnya siswa harus mampu menguasai

konsep-konsep dasar matematika yang dalam kurikulum disebutkan sebagai

kompetensi inti dan kompetensi dasar matematika. Namun realitanya,

dalam kegiatan pembelajaran matematika selalu dijumpai banyak siswa

yang mengalami kebingungan dan kesulitan untuk menguasai materi

pembelajaran yang diberikan. Hal ini misalnya dapat terlihat dari

wawancara yang dilakukan antara peneliti dengan guru mata pelajaran

matematika kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta pada pokok bahasan

operasi hitung bentuk aljabar. Guru sudah menjelaskan mengenai konsep

pokok bahasan tersebut namun, saat diberikan latihan soal siswa masih

merasa kebingungan dan kesulitan untuk menyelesaikannya. Soal yang

diberikan oleh guru pada saat itu sebanyak 20 soal akan tetapi, dalam

waktu 3 jam pelajaran siswa hanya mampu menyelesaikan 10 soal saja.

Kesulitan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar dapat dikaji melalui

kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar.

Seringnya siswa melakukan kesalahan saat mengerjakan soal

menyebabkan prestasi belajar siswa pada mata pelajaran matematika

rendah. Faktor-faktor penyebab kesalahan yang dialami siswa dalam

tersebut dapat terulang kembali saat siswa mengerjakan soal yang

berkaitan dengan materi aljabar.

Kesulitan yang dialami siswa memungkinkan siswa melakukan

kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika pada setiap pokok

bahasan. Kesulitan-kesulitan yang dilakukan siswa tersebut harus

diketahui guru untuk kelancaran proses belajar dan mengajar selanjutnya.

Agar dapat membantu siswa yang mengalami kesulitan belajar

matematika, guru perlu mengetahui berbagai kesalahan-kesalahan umum

yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal dalam mata

pelajaran matematika. Setelah mengetahui kesalahan-kesalahan yang

muncul saat siswa menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan

linear satu variabel, perlu diidentifikasi faktor penyebab kesalahan yang

dialami siswa.

Beranjak dari masalah tersebut penulis tertarik untuk mengkaji

kesalahan siswa kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam

menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Hal itu

perlu dilakukan agar guru dapat mengetahui kesalahan-kesalahan serta

letak kesulitan yang muncul saat siswa menyelesaikan soal persamaan dan

pertidaksamaan linear satu variabel sehingga guru dapat meminimalisir

kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal berkaitan dengan

masalah tersebut. Guru juga dapat mengetahui faktor-faktor penyebab

kesulitan belajar siswa dalam mempelajari persamaan dan pertidaksamaan

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, dapat diidentifikasi

masalah sebagai berikut:

1. Prestasi belajar siswa pada mata pelajaran matematika masih

rendah. Hal ini disebabkan karena siswa sering melakukan

kesalahan saat mengerjakan soal, terutama pada materi persamaan

dan pertidaksamaan linear satu variabel. Kesulitan yang dialami

siswa menyebabkan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan

persoalan.

2. Guru belum mengetahui faktor-faktor penyebab

kesalahan-kesalahan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal persamaan

dan pertidaksamaan linear satu variabel.

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah diatas, permasalahan dapat

dirumuskan sebagai berikut:

1. Kesalahan-kesalahan apa yang muncul saat siswa kelas VII SMP

Stella Duce 2 Yogyakarta menyelesaikan soal persamaan dan

pertidaksamaan linear satu variabel?

2. Apa saja faktor-faktor internal penyebab kesalahan yang dialami

menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu

variabel?

D. Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai oleh penulis adalah:

1. Mengetahui kesalahan-kesalahan apa yang muncul saat siswa kelas

VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta menyelesaikan soal persamaan

dan pertidaksamaan linear satu variabel.

2. Mengetahui faktor-faktor internal penyebab kesalahan yang dialami

oleh siswa kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam

menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu

variabel.

E. Pembatasan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah diatas, maka penelitian ini hanya

dibatasi pada jenis kesalahan-kesalahan serta faktor-faktor dari dalam diri

penyebab kesalahan siswa SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam

menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

F. Batasan Istilah

Agar dalam penelitian tidak terjadi salah penafsiran, maka dibawah

ini akan dipaparkan pengertian dan batasan istilah yang dipergunakan

1. Kesalahan dalam matematika adalah kekeliruan atau tindakan

menyimpang dari aturan yang ada, seperti kekeliruan dalam

menyalin data, mengintepretasikan bahasa, menggunakan logika

dalam menarik kesimpulan, menggunakan definisi atau teorema,

kekeliruan karena penyelesain tidak diperiksa kembali serta

kekeliruan teknis.

2. Kesulitan belajar yaitu suatu keadaan dimana siswa sukar dalam

memahami hubungan keruangan, persepsi visual, simbol, kesulitan

bahasa dan membaca sehingga terjadi penurunan prestasi belajar.

3. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Persaman linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang

dihubungkan oleh tanda sama dengan “=” dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu

variabel adalah � + = 0, dengan ≠ 0. Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka dengan satu variabel yang

memiliki hubungan <, , > dan variabelnya hanya berpangkat satu.

Maksud dari judul penelitian ini adalah sebuah usaha dari peneliti

untuk mengkaji kesalahan siswa kelas VII SMP dalam menyelesaikan soal

G. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi guru, calon guru,

dan siswa. Manfaat yang peneliti harapkan yaitu:

1. Sebagai informasi tentang jenis-jenis kesalahan dan faktor-faktor

dari dalam diri siswa yang menjadi penyebab kesalahan siswa kelas

VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam mempelajari persamaan

dan pertidaksamaan linear satu variabel.

2. Sebagai dasar untuk memberikan solusi atau penyelesaian dalam

mengatasi kesalahan yang dialami oleh siswa kelas VII SMP Stella

Duce 2 Yogyakarta dalam menyelesaikan soal persamaan dan

pertidaksamaan linear satu variabel.

3. Sebagai wawasan bagi peneliti dan para guru bahwa dalam

pembelajaran sangat diperlukan analisis kesalahan belajar siswa

yang dapat digunakan untuk perbaikan pembelajaran di sekolah.

H. Sistematika Penulisan 1. Bagian Awal Skripsi

Pada bagian awal penulisan skripsi memuat beberapa halaman yang

terdiri dari halaman judul, halaman persetujuan pembimbing, halaman

pengesahan, halaman persembahan, halaman pernyataan keaslian

karya, abstrak, lembar pernyataan persetujuan publikasi, kata

pengantar, daftar isi, daftar tabel, dan daftar lampiran.

2. Bagian Isi

BAB I PENDAHULUAN

Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, identifikasi

masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, pembatasan

masalah, penjelasan istilah, manfaat penelitian, dan

sistematika penulisan.

BAB II LANDASAN TEORI

Bab ini berisi tentang teori-teori yang melandasi penelitian

ini yaitu hakekat matematika, jenis-jenis kesalahan dalam

matematika, kesulitan belajar dan penyebab kesulitan

belajar siswa, diagnosis kesulitan belajar persamaan dan

pertidaksamaan linear satu variabel, pengembangan tes

diagnostik, materi persamaan dan pertidaksamaan linear

satu variabel, dan kerangka berpikir.

BAB III METODE PENELITIAN

Bab ini berisi tentang aspek-aspek metodologi penelitian

yaitu jenis penelitian, subjek penelitian, objek penelitian,

bentuk dan metode pengumpulan data, instrumen

pengumpulan data, teknik analisis data, dan prosedur

pelaksanaan penelitian secara keseluruhan.

BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA,

HASIL ANALISIS DATA, DAN PEMBAHASAN

Bab ini berisi tentang pelaksanaan penelitian, tabulasi data,

BAB V PENUTUP

Bab ini berisi tentang kesimpulan penelitian yang telah

disesuaikan dengan tujuan penelisian, dan saran-saran yang

terkait dengan skripsi.

3. Bagian Akhir Skripsi

Pada bagian akhir skripsi terdiri dari daftar pustaka dan

10 BAB II

LANDASAN TEORI

A. Hakekat Matematika

Pengertian matematika tidak terdefinisi tunggal dan disepakati oleh

semua tokoh atau pakar matematika. Aneka definisi atau ungkapan tentang

matematika yang dikemukakan berdasarkan sudut pandang pembuat

definisi tersebut. Ada tokoh yang tertarik dengan bilangan, maka definisi

yang dibuat melihat matematika dari sudut pandang bilangan itu. Serta ada

pula tokoh-tokoh yang lebih tertarik memandang matematika dari segi

struktur-struktur, pola pikir atau sistematika, dan sebagainya. Beberapa

definisi atau pengertian tentang matematika (Soedjadi 1999: 11):

1. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir

secara sistematik.

2. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.

3. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan

berhubungan dengan bilangan.

4. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan

masalah tentang ruang dan bentuk.

5. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.

Definisi lain menurut Johnson dan Myklebust (dalam Mulyono,

2010: 252) matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya

untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan

sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir.

Lerner (dalam Mulyono, 2010: 252) mengemukakan bahwa

matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa

universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan

mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas.

Berdasarkan berbagai definisi-definisi mengenai pengertian

matematika yang diungkapkan oleh para tokoh di atas, dapat disimpulkan

bahwa hakekat matematika adalah ilmu tentang penalaran logik yang

mengkaji tentang bilangan, struktur-struktur, kuantitas yang menggunakan

simbol-simbol untuk memudahkan berpikir serta menggunakan pola-pola

yang sistematis.

B. Jenis-Jenis Kesalahan dalam Matematika

Kesalahan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2003: 982)

berasal dari kata “salah” yang berarti keliru atau menyimpang dari yang seharusnya. Sehingga kesalahan dalam matematika dapat diartikan sebagai

kekeliruan atau tindakan menyimpang dari aturan yang ada, kesalahan

juga dapat terlihat secara inderawi. Menurut Davis &Cooney, Hart, dan

merupakan salah satu sumber informasi mengenai kesulitan belajar

matematika yang dialami oleh siswa.

Kesalahan seringkali dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan

soal-soal matematika, terutama bagi siswa yang mengalami kesulitan

belajar. Salah satu cara untuk melakukan diagnosis kesulitan belajar siswa

dalam mempelajari persoalan persamaan dan pertidaksamaan linear satu

variabel adalah dengan menganalisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan

oleh siswa ketika menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan

linear satu variabel. Dengan adanya kesalahan-kesalahan yang dilakukan

siswa menunjukkan bahwa siswa tersebut mengalami kesulitan

mempelajari persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Lerner (dalam Mulyono, 2010: 262) untuk membantu kesulitan

belajar yang dialami siswa, guru perlu mengetahui berbagai kesalahan

umum yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan tugas-tugas

matematika. Beberapa kekeliruan tersebut yaitu kekurang pemahaman

tentang simbol, kekurang pemahaman tentang nilai tempat, kekurang

pemahaman tentang perhitungan, penggunaan proses yang keliru dan

tulisan yang tidak terbaca.

Sedangkan Radatz. (dalam Hadar et al, 1987: 3) mengklasifikasikan

kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal matematika

dikategorikan dalam lima tipe kesalahan sebagai berikut.

2. Siswa menerjemahkan pernyataan verbal ke dalam pernyataan

matematika dengan arti yang berbeda.

3. Siswa menggunakan teorema atau definisi yang salah.

4. Siswa menggunakan logika secara salah dalam mengambil

kesimpulan.

5. Siswa membuat kesalahan dalam keterampilan dasar.

Klasifikasi jenis kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal

matematika menurut Hadar et al (1984: 8), sebagai berikut:

1. Kesalahan data (misused data).

2. Kesalahan menginteprestasikan bahasa (misinterpreted language).

3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan (logically

invalid inference).

4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema (distorted theorem or

definition).

5. Penyelesaian tidak diperiksa kembali (unverified solution).

6. Kesalahan teknis (technical error).

Berikut ini penjelasan dari tiap-tiap kategori kesalahan menurut

Hadar et al. (1987: 8-12), antara lain:

1. Kesalahan data (misused data)

Kategori ini termasuk kesalahan-kesalahan yang terkait dengan

ketidaksesuaian anatara data yang diketahui dengan data yang dikutip

siswa dan merangkum sebagai berikut:

b) Mengabaikan data penting yang diberikan.

c) Menguraikan syarat-syarat yang sebenarnya tidak dibutuhkan

dalam masalah.

d) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya.

e) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang

tidak sesuai.

f) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain.

g) Salah menyalin soal.

2. Kesalahan menginteprstasikan bahasa (misinterpreted language)

Kategori ini termasuk kesalahan-kesalahan yang berhubungan dengan

terjemahan yang salah dari fakta-fakta matematika dalam satu bahasa

ke bahasa lain, meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut:

a) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan dengan

arti yang berbeda.

b) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang

berbeda.

c) Salah mengartikan grafik.

3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan (logically

invalid inference)

Secara umum yang termasuk kategori ini adalah kesalahan-kesalahan

yang berhubungan dalam penarikan kesimpulan dari suatu informasi

a) Dari pernyataan implikasi → , siswa menarik kesimpulan sebagai berikut: bila q diketahui terjadi maka p pasti terjadi; bila p

salah maka q pasti juga salah.

b) Menyimpulkan yang tidak benar, misalnya memberikan q sebagai

akibat dari p tanpa menjelaskan urutan pembuktian yang benar.

4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema (distorted theorem or

definition)

Kesalahan ini termasuk kesalahan-kesalahan yang berhubungan

dengan penyimpangan prinsip, aturan, teorema, atau definisi pokok

yang khas. Meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut:

a) Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai.

b) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan

distributif.

c) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau

teorema.

5. Penyelesaian tidak diperiksa kembali (unverified solution)

Kesalahan ini dapat terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh

siswa benar akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian

dari soal yang dikerjakan.

6. Kesalaahan teknis (technical error)

Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut:

a) Kesalahan-kesalahan perhitungan.

c) Kesalahan-kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar

dasar.

Berdasarkan paparan tersebut dapat disimpulkan bahwa kesalahan

dalam matematika adalah kekeliruan atau tindakan menyimpang dari

aturan yang ada, seperti kekeliruan dalam menyalin data,

mengintepretasikan bahasa, menggunakan logika dalam menarik

kesimpulan, menggunakan definisi atau teorema, kekeliruan karena

penyelesain tidak diperiksa kembali serta kekeliruan teknis. Penelusuran

terhadap kesalahan merupakan salah satu usaha yang dilakukan guru untuk

mengatasi kesulitan belajar yang berakibat pada rendahnya prestasi

belajar.

Pada penelitian ini siswa akan diberikan tes diagnostik yang

berkaitan dengan materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu

variabel, selanjutnya akan dianalisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan

siswa dalam menyelesaikan soal tersebut. Kesalahan yang dianalisis

adalah kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal persamaan dan

pertidaksamaan linear satu variabel yang diklasifikasikan menurut Hadar

et al (1987) menjadi enam jenis, yaitu kesalahan data, kesalahan

menginteprestasi bahasa, kesalahan menggunakan logika untuk menarik

kesimpulan, kesalahan menggunakan definisi atau teorema, penyelesaian

C. Kesulitan Belajar dan Penyebab Kesulitan Belajar Siswa

Kesulitan belajar menurut Sugihartono dkk (2007: 149) adalah suatu

gejala yang nampak pada siswa yang ditandai dengan adanya prestasi

belajar yang rendah atau di bawah norma yang telah ditetapkan. Prestasi

belajar siswa yang mengalami kesulitan belajar lebih rendah dibandingkan

dengan prestasi belajar teman-temannya, atau prestasi belajar mereka lebih

rendah dibandingkan dengan prestasi belajar sebelumnya.

Kesulitan belajar yang dialami oleh siswa tidak berhubungan

langsung dengan tingkat intelegensi, tetapi juga dapat disebabkan oleh

faktor-faktor non-intelegensi. Kesulitan belajar tidak hanya dialami oleh

siswa yang memiliki tingkat intelegensi rendah tetapi dapat juga dialami

oleh siswa yang tingkat intelegensinya diatas rata-rata yang prestasi

belajar yang diperolehnya tidak sesuai dengan intelegensi yang dimiliki.

Menurut Blassic dan Jones (dalam Sugihartono dkk, 2007: 150)

mengatakan bahwa siswa yang mengalami kesulitan belajar adalah siswa

yang memiliki intelegensi normal, tetapi menunjukkan satu atau beberapa

kekurangan yang penting dalam proses belajar, baik dalam persepsi,

ingatan, perhatian ataupun dalam fungsi motoriknya.

Martini Jamaris mengungkapkan (2014: 17) kesulitan belajar adalah

suatu kondisi yang menunjuk pada sejumlah kelainan yang berpengaruh

pada pemerolehan, pengorganisasian, penyimpanan, pemahaman, dan

penggunaan informasi secara verbal dan non-verbal. Akibat dari keadaan

mengoperasikan pikiran karena kondisi yang berkaitan dengan kesulitan

belajar mempengaruhi operasi fungsi intelektual secara umum.

Menurut Lerner (dalam Mulyono, 2010: 259) ada beberapa

karakteristik anak berkesulitan belajar matematika, yaitu adanya gangguan

dalam hubungan keruangan, abnormalitas persepsi visual, asosiasi

visual-motor, perseverasi, kesulitan mengenal dan memahami simbol, gangguan

penghayatan tubuh, kesulitan dalam bahasa dan membaca, dan

performance IQ jauh lebih rendah daripada skor verbal IQ.

Jadi dapat didefinisikan kesulitan belajar matematika yaitu suatu

keadaan dimana siswa akan sukar dalam memahami hubungan keruangan,

persepsi visual, simbol, kesulitan bahasa dan membaca, sehingga terjadi

penurunan prestasi belajar. Kesulitan belajar tidak dapat dilihat secara

inderawi, berbeda dengan kesalahan yang dapat ditemukan secara kasat

mata pada saat siswa melakukannya. Siswa yang diduga mengalami

kesulitan belajar matematika berakibat pada terjadinya

kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika.

Pada umumnya penyebab kesulitan belajar adalah kelainan dalam

salah satu atau lebih proses penerimaan informasi, proses berpikir, proses

mengingat, dan proses belajar. Terdapat berbagai kasus kesulitan belajar

yang tidak diketahui dengan pasti penyebab dari kesulitan belajar

tersebut, sehingga diharapkan guru sebagai pendidik diharapkan memiliki

kemampuan dalam mengenali siswa yang mengalami kesulitan belajar dan

Burton (dalam Entang, 1984: 13-14) mengelompokkan latar

belakang kesulitan belajar ke dalam dua kategori, yaitu:

1. Faktor-faktor dalam diri siswa

Faktor yang terdapat dalam diri siswa meliputi 5 hal yaitu:

a. Kelemahan secara fisik, seperti: gangguan syaraf pusat , luka atau

cacat, sakit yang menyebabkan gangguan emosianl, dan penyakit

yang menghambat usaha belajar secara optimal.

b. Kelemahan-kelemahan secara mental meliputi: kelemahan karena

taraf kecerdasannya kurang, kurang minat, kebimbangan, kurang

usaha, aktivitas yang tidak terarah, kurang semangat, kurang

menguasai keterampilan dan kebiasaan fundamental dalam

belajar.

c. Kelemahan-kelemahan emosional, antara lain: merasa tidak aman

(insecurity), penyesuaian yang salah (adjusment) terhadap

orang-orang, situasi dan tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan, serta

mengalami phobia (takut, benci dan antipati).

d. Kebiasaan dan sikap-sikap yang salah, antara lain: melakukan

aktivitas yang bertentangan, malas belajar, takut gagal, dan sering

membolos.

e. Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan

dasar yang diperlukan, seperti: ketidak mampuan membaca,

bidang studi, kurang menguasai bahasa asing, serta kebiasaan

belajar dan cara belajar yang salah.

2. Faktor-faktor dari luar diri siswa (situasi sekolah dan masyarakat),

antara lain:

a. Kurikulum, bahan dan buku-buku (sumber) yang tidak sesuai

dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan

individu.

b. Ketidak sesuaian standar administratif.

c. Terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau jumlah siswa dalam

kelas terlalu banyak.

d. Sering pindah sekolah, atau tidak naik kelas.

e. Kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat-tingkat

pendidikan (dasar asal) sebelumnya.

f. Kondisi rumah tangga yang kurang baik.

g. Kegiatan di luar jam pelajaran sekolah yang terlalu padat atau

banyak terlibat dalam kegiatan extra-curricular.

h. Kurang gizi.

Berdasarkan paparan tersebut dapat disimpulkan latar belakang

penyebab kesulitan belajar siswa dipengaruhi oleh dua faktor yaitu, faktor

yang terdapat dalam diri siswa (internal) dan faktor yang terletak di luar

diri siswa (eksternal). Penyebab utama kesulitan belajar yang dialami

siswa disebabkan oleh faktor yang terdapat dalam diri siswa (internal)

sikap-sikap yang salah, serta tidak memiliki keterampilan atau pengetahuan

dasar yang diperlukan. Sedangkan penyebab utama masalah belajar

disebabkan oleh faktor yang terdapat di luar diri siswa, yaitu berupa

lingkungan sosial siswa di sekolah, sarana dan prasarana, kurikulum

sekolah, standar penilaian, dan kurang gizi. Oleh karena itu pada

penelitian ini hanya faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa yang

ditelusuri secara mendalam untuk mengetahui kesulitan belajar siswa

dalam mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu

variabel dengan mewawancari beberapa siswa.

D. Diagnosis Kesulitan Belajar Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Tugas guru saat proses belajar mengajar tidak hanya menyampaikan

atau metransfer ilmu pengetahuan atau bahan ajar kepada siswa. Selain itu

tugas seorang guru yaitu, sebagai penyuluh pendidikan dengan

mengadakan diagnosa dan membantu menyelesaikan kesulitan-kesulitan

belajar yang dialami oleh siswa. Oleh karena itu dalam proses belajar

mengajar guru harus memperhatikan kemampuan siswa, agar dapat

membantu mengatasi kesulitan-kesulitan yang dihadapi siswa. Seorang

guru, sebelum memberikan pengajaran remidial terkait dengan materi

persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, guru terlebih dahulu

mendiagnosis kesulitan siswa dalam mempelajari persamaan dan

pertidaksamaan linear satu variabel.

Dalam upaya mengatasi kesulitan belajar persamaan dan

pertidaksamaan linear satu variabel, terlebih dahulu guru melakukan

identifikasi terhadap gejala-gejala yang menunjukkan adanya kesulitan

belajar yang dialami oleh siswa. Muhibbin (2008: 186) mengatakan upaya

tersebut disebut dengan diagnosis yang bertujuan menetapkan “jenis penyakit” yakni jenis kesulitan belajar.

Menurut Hariman (dalam Sugihartono dkk, 2007: 149) diagnosis

adalah suatu analisis terhadap kelainan atau salah penyesuaian dari pola

gejala-gejalanya. Sedangkan dalam dunia kedokteran diagnosis diartikan

sebagai kegiatan untuk menentukan jenis penyakit dengan meneliti

gejala-gejalanya.

Muhibbin (2008: 186-187) mengatakan dalam melakukan diagnosis

diperlukan adanya prosedur yang terdiri atas langkah-langkah tertentu

yang diorientasikan pada ditemukannya kesulitan belajar jenis tertentu

yang dialami siswa. prosedur seperti ini dikenal sebagai “diagnostik” kesulitan belajar. Menurut Koestoer dan Hadisuparto (1984: 35-37)

langkah-langkah diagnosis kesulitan belajar adalah:

1. Penelaahan status (Status Assessment)

Tahap ini merupakan tahap identifikasi hakekat dan luasnya kesulitan

belajar yang dihadapi oleh siswa. Dapat dikatakan bahwa makin

memperlihatkan kekurangan (perbedaan antara apa yang diharapkan

dengan apa yang dicapainya secara nyata), dan makin besar

kekurangan itu, makin beratlah kesulitan belajar yang diderita siswa

tersebut. Cara yang ditempuh diantaranya adalah:

a. Meneliti nilai tes diagnostik, kemudian dibandingkan dengan nilai

rata-rata kelas atau dengan kriteria tingkat penguasaan minimal

kompetensi yang dituntut.

b. Menganalisis hasil tes diagnostik dengan melihat sifat kesalahan

yang dibuat.

c. Melakukan observasi pada saat siswa dalam proses belajar

mengajar.

2. Perkiraan sebab (Cause estimation)

Tahap ini merupakan tahap perkiraan alasan atau sebab yang

mendasari pola hasil belajar yang diperlihatkan oleh siswa

bersangkutan seperti yang terungkap pada tahap sebelumnya. Dalam

langkah ini secara umum ada tiga persoalan yang harus dikaji yaitu:

a. Mendeteksi kesulitan belajar pada bidang studi tertentu.

b. Mendeteksi pada kawasan tujuan belajar dan bagian ruang

lingkup bahan pelajaran manakah kesulitan terjadi.

c. Analisis terhadap catatan mengenai proses belajar.

Pada mata pelajaran matematika, jenis kesulitan yang mungkin

dialami oleh siswa adalah berkaitan dengan konsep dan prinsip untuk

belajar dapat meliputi faktor internal dan eksternal. Prosedur yang

digunakan pada tahap ini adalah dengan memberikan tes diagnostik.

3. Pemecahan kesulitan dan penilaiannya (treatment and treatment

evaluation)

Tahap ini merupakan tahap berusaha menghilangkan sebab dari

kesulitan yang dihadapi siswa, atau apabila sebab itu tidak dapat

disembuhkan, hal ini menjadi tahap untuk memberikan bantuan

kepada siswa dalam belajar sesuai dengan sebabnya. Langkah-langkah

dalam proses pemecahan kesulitan belajar diantaranya:

a. Memperkirakan kemungkinan bantuan.

b. Menetapkan kemungkinan cara mengatasi.

c. Tindak lanjut.

Tindak lanjut adalah kegiatan melakukan pengajaran remidial

(remidial teaching) yang paling tepat dalam membantu siswa

yang mengalami kesulitan belajar.

Berdasarkan paparan di atas secara garis besar dapat disimpulkan

bahwa diagnosis kesulitan belajar persamaan dan pertidaksamaan linear

satu variabel yaitu sebagai proses menentukan letak masalah atau ketidak

mampuan siswa dalam proses menyelesaikan soal-soal yang berkaitan

dengan materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dengan

mengetahui latar belakang letak kesulitan belajar siswa. Langkah-langkah

diagnosis kesulitan belajar merupakan suatu upaya sistematis dalam

mendeteksi kesultan belajar yang dialami siswa, semakin tepat pula guru

merencanakan dan melaksanakan program remidial. Oleh karena itu dalam

penelitian ini peneliti dituntut untuk memahami prinsip serta

langkah-langkah mendiagnosis kesulitan belajar siswa dalam menyelesaikan soal

persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Langkah-langkah yang

digunakan dalam penelitian ini yaitu, penelaahan status (status

assessment), serta perkiraan sebab (cause estimation).

E. Pengembangan Tes Diagnostik

Sugihartono dkk (2007: 131) mengungkapkan ada dua macam norma

yang amat populer dalam mengevaluasi atau menilai tingkat

keberhasilan/prestasi belajar, yakni: Norm Reference Evaluation dan

Criterion Reference Evaluation. Di Indonesia, kriteria ini lazim disebut

Penilaian Acuan Norma (PAN) dan Penilaian Acuan Kriteria (PAK).

Penilaian yang menggunakan pendekatan PAN (Penilaian Acuan

Norma) menurut Sugihartono dkk (2007: 131), yaitu penilaian yang

dilakukan dengan membandingkan hasil belajar seorang siswa terhadap

hasil belajar siswa lainnya dalam kelompok. Penilaian dengan pendekatan

PAK (Penilaian Acuan Kriteria) menurut Sugihartono dkk (2007: 132),

adalah penilaian yang dilakukan dengan membandingkan hasil belajar

siswa terhadap suatu patokan yang telah ditetapkan sebelumnya.

Tujuan PAK (Penilaian Acuan Kriteria) yaitu untuk memberikan

memberikan informasi yang berguna bagi guru kelasnya. Tes diagnostik

memiliki kesamaan dengan tes acuan kriteria karena keduanya bertujuan

untuk: memperoleh informasi tentang kemampuan siswa baik kelemahan

atau kekuatan yang dimiliki siswa dalam menguasi suatu bahan pelajaran.

Tes diagnostik menurut Brueckner dan Melby (dalam Suwarto,

2013: 113) digunakan untuk menentukan elemen-elemen dalam suatu mata

pelajaran yang mempunyai kelemahan-kelemahan khusus dan

menyediakan alat untuk menemukan penyebab kekurangan tersebut.

Menurut Thorndike dan Hagen (dalam Suwarto, 2013: 114) tes diagnostik

pada intinya mencari kembali ke belakang tentang kesulitan yang muncul

dan berkembang. Menurut Sion dan Jigan (dalam Suwarto, 2013: 114) tes

diagnostik sebagai tes yang memberikan informasi kepada guru tentang

kemampuan awal dan miskonsepsi siswanya sebelum memulai aktivitas

belajar.

Berdasarkan pendapat-pendapat para ahli tersebut, dapat

disimpulkan secara umum tes diagnostik yaitu tes yang digunakan untuk

memberikan informasi dalam mengungkap kesulitan belajar siswa.

Informasi tersebut dapat berguna bagi seorang guru kelas untuk

mengetahui proses belajar mengajar telah dikuasai atau belum oleh siswa.

Apabila dalam proses belajar mengajar banyak siswa yang belum

menguasai bahan pelajaran yang diajarkan, guru dapat mendiagnosis jenis

dan letak kesulitan belajar yang dialami siswa serta mencari alternatif

Kesulitan yang sebenarnya dalam belajar matematika ini berkenaan

dengan penguasaan materi. Untuk mengetahui seberapa banyak siswa

telah menguasai materi yang dipelajari maka diperlukan suatu tes. Tes

diagnostik dapat dilaksanakan secara tetulis, lisan, perbuatan atau

kombinasi ketiganya.

Hasil tes memberikan informasi mengenai materi yang belum

dipahami dan yang telah dipahami siswa. Sehingga tes diagnostik ini

dilakukan untuk mengukur intelektual (aspek kognitif). Domain kognitif

menurut Bloom (dalam Zainal Arifin, 2009: 21-22) sebagai berikut: (1)

Pengetahuan (C1) adalah tingkatan pengetahuan yang paling rendah,

berhubungan dengan kemampuan untuk mengingat informasi yang telah

dipelajari. (2) Pemahaman (C2), yaitu kemampuan yang bukan hanya

sekedar mengingat fakta, akan tetapi berkenaan dengan kemampuan

menjelaskan, menerangkan, menafsirkan atau menangkap makna suatu

konsep. (3) Penerapan (C3), yaitu berhubungan dengan kemampuan

mengaplikasikan suatu bahan pelajaran yang sudah dipelajari seperti teori,

rumus-rumus, dalil, hukum, konsep, ide, dan lain sebagainya ke dalam

situasi baru yang konkret. (4) Analisis (C4) adalah kemampuan

menguraikan atau memecah suatu bahan pelajaran ke dalam bagian-bagian

atau unsur-unsur serta hubungan antarbagian bahan itu. Analisis

berhubungan dengan kemampuan nalar. (5) Sintesis (C5) adalah

kemampuan menyatukan unsur atau bagian-bagian menjadi sesuatu bagian

kognitif. Evaluasi berkenaan dengan kemampuan membuat penilaian

terhadap sesuatu berdasarkan maksud atau kriteria tertentu.

Kriteria tes yang baik menurut Asep dan Abdul (2008: 179-182)

adalah (1) ketepatan dan kecermatan (validitas), berkaitan dengan sejauh

mana instrumen dapat mengukur yang harus diukur dalam kaitannya

dengan pembelajaran maka instrumen yang valid adalah instrumen yang

mampu mengukur apa yang telah diajarkan dan yang telah dipelajari oleh

siswa, (2) memiliki keajegan atau kekonsistenan skor yang dihasilkan dari

penerapan suatu instrumen dengan skor yang diperoleh pada waktu

instrumen tersebut diterapkan kembali pada waktu yang berbeda, (3)

memiliki daya pembeda yang tinggi antara siswa yang pandai dan siswa

yang lemah, (4) memiliki tingkat kesukaran.

Langkah-langkah yang harus ditempuh dalam mengembangkan tes

hasil atau prestasi belajar menurut Asep dan Abdul (2008: 158), yaitu: (1)

menyusun spesifikasi tes, (2) menulis soal tes, (3) menelaah soal tes, (4)

melakukan uji coba tes, (5) menganalisis butir soal, (6) memperbaiki tes,

(7) merakit tes, (8) melaksanakan tes, dan (9) menafsirkan hasil tes.

Untuk mengetahui siswa yang mengalami kesulitan belajar pada

materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dapat dilakukan

dengan cara mengumpulkan dan menganalisis hasil tes diagnostik serta

menyimpulkannya. Dalam menyimpulkan hasil belajar pada materi

persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel menggunakan norma

F. Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pada kurikulum 2013 disebutkan bahwa mata pelajaran matematika

pada satuan pendidikan SMP/MTs kelas VII meliputi aspek bilangan,

aljabar, geometri dan pengukuran, statistika dan peluang. Aljabar untuk

SMP kelas VII membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear

satu variabel yang berkaitan dengan kalimat tertutup, kalimat terbuka,

konsep persamaan linear satu variabel, konsep pertidaksamaan linear satu

variabel.

Materi aljabar yang dipelajari oleh siswa kelas VII SMP mengenai

persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, meliputi:

1. Kalimat

a) Kalimat tertutup

Kalimat tertutup atau pernyataan menurut Haningki (1989: 9)

adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak

sekaligus benar dan salah. Kalimat yang bernilai benar adalah

kalimat yang sesuai dengan keadaan sebenarnya atau kenyataan.

Kalimat yang bernilai salah adalah kalimat yang tidak sesuai dengan

keadaan yang sebenarnya atau kenyataan.

Contoh kalimat bernilai benar:

1) Hasil penjumlahan dari delapan dan enam adalah empatbelas.

2) 1 jam adalah 60 menit.

1) Hasil perkalian bilangan ganjil dengan bilangan genap adalah

bilangan ganjil.

2) Bilangan prima selalu bilangan ganjil.

b) Kalimat terbuka

Kalimat terbuka menurut Haningki (1989: 15) adalah kalimat

yang belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah).

Contoh kalimat terbuka:

1) ( × kurang dari 20, y adalaha bilangan cacah. 2) + =

Dari contoh 1) dan 2) belum dapat ditentukan bernilai benar atau

salah, karena pengganti y dan x belum diketahui. Jika kedua lambang

tersebut diganti dengan sembarang bilangan maka dapat diketahui

kedua kalimat tersebut bernilai benar atau salah. Misalnya, jika

lambang x pada contoh 2) diganti dengan 6, maka kalimat tersebut

bernilai benar. Jika lambang x diganti dengan angka yang lain, maka

kalimat tersebut bernilai salah.

Pada contoh 1) dan 2), lambang-lambang seperti y dan x disebut

variabel. Angka 3 dan 9 pada persamaan + = disebut konstanta. Variabel atau peubah menurut (Cholik 2014: 262) adalah

lambang pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya.

Sedangkan, konstanta adalah suku yang berupa bilangan tanpa

pada bentuk aljabar. Pengganti variabel pada kalimat terbuka yang

mengakibatkan kalimat terbuka bernilai benar disebut penyelesaian.

2. Kesamaan dan Persamaan

a) Pengertian kesamaan

Kesamaan menurut Cholik (2014: 265) adalah pernyataan atau

kalimat tertutup yang dihubungkan dengan tanda sama dengan “=”. Contoh:

1) − = + − 2) − = − + b) Pengertian persamaan

Persamaan menurut Haningki (1989: 15) adalah kalimat terbuka

yang memuat tanda sama dengan “=”. Karena persamaan merupakan kalimat terbuka, maka persamaan belum diketahui nilai

kebenarannya (benar atau salah)

Contoh:

1) − = 2) + =

3. Persamaan Linear Satu Variabel

a) Pengertian persamaan linear satu variabel

Persamaan linear satu variabel menurut Cholik (2014: 264)

adalah persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau

berderajat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah

Contoh:

1) + =

x adalah variabel, − adalah konstanta sebab + = diubah ke bentuk umum persamaan menjadi ⇔ + − =

− ⇔ − = . Sedangkan koefisen dari x adalah 1. Koefisien 1 biasanya tidak perlu ditulis.

2) − =

y adalah variabel, − dan 5 adalah konstanta, sedangkan 2 adalah koefisien dari y.

b) Menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian

persamaan linear satu variabel

Penyelesaian persamaan linear satu variabel menurut Cholik

(2014: 264) adalah pengganti variabel dalam suatu persamaan yang

mengakibatkan persamaan linear satu variabel tersebut menjadi

bernilai benar. Himpunan penyelesaian dari suatu persamaan linear

satu variabel adalah himpunan seluruh penyelesaian persamaan

linear satu variabel yang mungkin. Terdapat dua cara untuk

menentukan penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari

persamaan linear satu variabel, yaitu subtitusi dan mengubah

persamaan ke persamaan lain yang ekuivalen.

Menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan cara

persamaan dengan cara mengganti variabel dengan bilangan yang

ditentukan, sehingga persamaan tersebut bernilai benar.

Contoh: tentukan penyelesaian dari + = , jika variabel berupa bilangan bulat.

Jawab:

Untuk = , maka + = (kalimat bernilai salah) Untuk = , maka + = (kalimat bernilai salah) Untuk = , maka + = (kalimat bernilai salah) Untuk = , maka + = (kalimat bernilai benar) Untuk = , maka + = (kalimat bernilai salah)

Jadi penyelesaian dari + = adalah 3, sedangkan = ,

= , dan = bukan penyelesaian dari persamaan + = . Cara yang paling sederhana dalam menyelesaikan persamaan

linear satu variabel dengan mengubah persamaan ke persamaan lain

yang ekuivalen dan lebih sederhana, sehingga diperoleh variabel di

salah satu ruas persamaan, dan sebuah konstanta di ruas yang lain.

Persamaan yang ekuivalen dapat terbentuk dengan

menambahkan/mengurangi, atau mengalikan masing-masing ruas

persamaan dengan bilangan yang sama. Selain itu, dapat terbentuk

dengan membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan bukan nol

yang sama. Dua pertidaksamaan dengan variabel yang sama

himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda

“⟺”.

Contoh 1: tentukan penyelesaian persamaan + = . Jawab:

+ = ⟺ + − = −

⇔ =

Penyelesaiannya adalah 3.

Contoh 2: tentukan penyelesaian persamaan − = Jawab:

− =

⇔ − + = +

⇔ =

⇔ . = .

⇔ =

⇔ =

Penyelesaiannya adalah 8.

c) Menyelesaikan persamaan linear satu variabel yang memuat

bilangan pecahan

Menyelesaikan persamaan linear satu variabel yang memuat

bilangan pecahan dapat diselesaikan dengan cara yang sama dengan

pertama penyelesaian persamaan yang memuat bilangan pecahan,

yaitu mengubah bilangan pecahan menjadi bilangan bulat. Hal

tersebut dapat dilakukan dengan mengalikan kedua ruas dengan

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebut-penyebut

bilangan pecahan tersebut. Setelah persamaan tidak lagi memuat

bilangan pecahan, persamaan dapat diselesaikan dengan cara

subtitusi, atau mengubah persamaan ke persamaan lain yang

ekuivalen.

Contoh: tentukan himpunan penyelesaian + = , x anggota himpunan bilangan bulat.

Jawab: + =

⇔ + = (kedua ruas dikalikan dengan KPK dari 4 dan 2)

⇔ + = (sifat distribusi perkalian terhadap penjumlahan)

⇔ + =

⇔ + − = −

⇔ =

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {26}.

d) Penerapan persamaan linear satu variabel pada soal cerita

Pada kehidupan sehari-hari, banyak masalah yang dapat

diselesaikan menggunakan persamaan linear satu variabel. Masalah

tersebut biasanya berbentuk soal cerita. Untuk menyelesaikan soal

informasi yang terdapat pada soal atau disebut dengan model

matematika. Model matematika diperoleh dengan memisalkan

besaran yang belum diketahui dengan sebuah variabel. Cholik (2014:

275) mengungkapkan langkah-langkah berikut dapat membantu

mempermudah menyelesaikan soal cerita:

i. Buatlah diagram (sketsa) berdasarkan kalimat cerita tersebut,

misalnya untuk soal yang berhubungan dengan geometri.

ii. Memisalkan besaran yang belum diketahui dengan sebuah

variabel.

iii. Menerjemahkan kalimat cerita menjadi model matematika

bentuk persamaan.

iv. Menyelesaikan persamaan tersebut dan menjawab sesuai yang

ditanyakan.

Contoh: Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 36. Tentukan

bilangan kedua, jika bilangan pertama adalah n dan

susunlah persamaan dalam n dan selesaikanlah!

Jawab: misalkan bilangan pertama = n

maka bilangan kedua = + Bilangan I + bilangan II = 36

+ + =

⟺ + + =

⟺ + =

⟺ =

⟺ . = .

⟺ =

Jadi bilangan kedua adalah + dan n adalah 17 4. Ketidaksamaan dan Pertidaksamaan

a) Pengertian ketidaksamaan

Ketidaksamaan menurut Murray (1987: 167) adalah pernyataan

atau kalimat tertutup yang dihubungkan oleh tanda <, , >, atau . Contoh:

1) < 2) <

b) Pengertian pertidaksamaan

Pertidaksamaan menurut Haningki (1989: 15) adalah kalimat

terbuka yang memuat tanda <, , >, atau . Karena pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka, maka pertidaksamaan belum diketahui

nilai kebenarannya (benar atau salah)

Contoh:

1)

2) − < −

5. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

a) Pengertian pertidaksamaan linear satu variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel menurut Cholik (2014: 278)

berderajat satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel

adalah + <, , >, atau , dengan ≠ . Contoh:

1) > +

y adalah variabel, -12 adalah konstanta, sedangkan koefisien

dari y adalah sebab > + diubah ke bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel menjadi ⇔ − −

> + − − ⇔ − > .

b) Menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian

pertidaksamaan linear satu variabel

Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel menurut Cholik

(2014: 278) adalah pengganti variabel dalam pertidaksamaan yang

mengakibatkan pertidaksamaan linear satu variabel tersebut menjadi

bernilai benar. Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan

linear satu variabel adalah himpunan seluruh penyelesaian

pertidaksamaan linear satu variabel yang mungkin. Terdapat

beberapa cara untuk menentukan penyelesaian atau himpunan

penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel, yaitu subtitusi,

mengubah pertidaksamaan ke bentuk pertidaksamaan lain yang

ekuivalen, serta mencari terlebih dahulu penyelesaian persamaan

yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda

Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dengan cara

subtitusi menurut Cholik (2014: 266) yaitu, menyelesaikan

pertidaksamaan dengan cara mengganti variabel dengan bilangan

yang ditentukan, sehingga pertidaksamaan linear satu variabel

tersebut bernilai benar.

Contoh: tentukan penyelesaian dari − > , jika variabel berupa bilangan bulat.

Jawab:

Untuk = , maka − > (kalimat bernilai benar) Untuk = , maka − > (kalimat bernilai benar) Untuk = , maka − > (kalimat bernilai salah) Untuk = , maka − > (kalimat bernilai salah)

Jadi penyelesaian dari − > adalah = atau = , sedangkan > bukan penyelesaian dari persamaan − > .

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel

dapat dilakukan dengan cara mencari dahulu penyelesaian

persamaan yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti

tanda ketidaksamaan dengan tanda “=”.

Contoh: Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan − > −

, dengan x variabel pada himpunan bilangan cacah. Jawab:

Dengan mengganti tanda “>” dengan “=” diperoleh persamaan

Selanjutnya ambil bilangan cacah yang kurang dari 2 dan lebih dari

2. Periksalah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan − > −

.

Jika x diganti 1 maka − > − (kalimat bernilai salah) Jika x diganti 3 maka − > − (kalimat bernilai benar) Karena nilai x yang memenuhi adalah lebih besar dari 2, maka

himpunan penyelesaian dari − > − adalah {3, 4, 5, ...} Cara yang paling sederhana dalam menyelesaikan

pertidaksamaan linear satu variabel dengan mengubah

pertidaksamaan ke bentuk pertidaksamaan lain yang ekuivalen dan

lebih sederhana, sehingga diperoleh variabel di salah satu ruas

persamaan, dan sebuah konstanta di ruas yang lain. Pertidaksamaan

yang ekuivalen dapat terbentuk dengan menambahkan/mengurangi

kedua ruas dengan bilangan yang sama tanpa mengubah tanda

ketidaksamaan, atau mengalikan/ membagi kedua ruas dengan

bilangan positif yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan,

atau mengalikan/membagi kedua ruas dengan bilangan negatif yang

sama, tetapi tanda ketidaksamaan berubah. Dua pertidaksamaan

dengan variabel yang sama dikatakan ekuivalen bila kedua

pertidaksamaan tersebut mempunyai himpunan penyelesaian yang

sama dan dinotasikan dengan tanda “⟺”.

Contoh: Tentukan penyelesaian pertidaksamaan − + Jawab:

− +

⟺ − − + − (kedua ruas dikurang 15)

⇔ − +

⇔ − − + − (kedua ruas dikurang

⇔ −

⇔ − . − − . (kedua ruas dikali − , karena dikali dengan bilangan negatif tanda

berubah menjadi

⇔ −

c) Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat

bilangan pecahan

Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel yang

memuat bilangan pecahan dapat diselesaikan dengan cara yang sama

dengan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat bilangan

bulat. Langkah pertama penyelesaian pertidaksamaan yang memuat

bilangan pecahan dengan mengubah bilangan pecahan menjadi

bilangan bulat. Hal tersebut dapat dilakukan dengan mengalikan

kedua ruas dengan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari

penyebut-penyebut bilangan pecahan tersebut. Setelah

pertidaksamaan tidak lagi memuat bilangan pecahan, pertidaksamaan

dapat diselesaikan dengan cara subtitusi, atau mengubah

pertidaksamaan ke pertidaksamaan lain yang ekuivalen.

Contoh: tentukan penyelesaian pertidaksamaan + < , x anggota himpunan bilangan bulat.

Jawab: + < ,

⇔ + < (kedua ruas dikalikan dengan KPK dari 2 dan 5 yaitu 10)

⇔ + < (sifat distribusi perkalian terhadap penjumlahan)

⇔ + <

⇔ + − < − (kedua ruas dikurangi 30)

⇔ < −

⇔ − < − − (kedua ruas dikurangi

⇔ < −

⇔ ÷ < − ÷ (kedua ruas dibagi 3)

⇔ < −

d) Penerapan pertidaksamaan linear satu variabel pada soal cerita

Pada kehidupan sehari-hari, banyak masalah yang dapat

diselesaikan menggunakan pertidaksamaan linear satu variabel.

Masalah tersebut biasanya berbentuk soal cerita. Untuk

menyelesaikan soal cerita, terlebih dahulu perlu dibuat kalimat

matematika berdasarkan informasi yang terdapat pada soal atau

disebut dengan model matematika. Model matematika diperoleh

dengan memisalkan besaran yang belum diketahui dengan sebuah

variabel. Cholik mengungkapkan (2014: 288) langkah-langkah

berikut dapat membantu mempermudah menyelesaikan soal cerita:

i. Buatlah diagram (sketsa) berdasarkan kalimat cerita tersebut,

ii. Memisalkan besaran yang belum diketahui dengan sebuah

variabel.

iii. Menerjemahkan kalimat cerita menjadi model matematika

bentuk pertidaksamaan.

iv. Menyelesaikan pertidaksamaan tersebut dan menjawab sesuai

yang ditanyakan.

Contoh: Panjang sebuah persegi panjang 6 cm lebih dari lebarnya,

dan kelilingnya kurang dari 40 cm. Jika lebarnya x cm,

susunlah pertidaksamaan dalam x. Kemudian selesaikanlah1

Jawab: lebar = x cm, maka:

Panjang = + Keliling = +

+ <

⟺ + + <

⟺ + + <

⟺ + <

⟺ + − < −

⟺ <

⟺ . < .

⟺ <

Karena panjang dan lebar tidak nol dan juga tidak bernilai negatif,

maka penyelesaiannya adalah < < .

G. Kerangka Berpikir

Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel merupakan

pokok bahasan aljabar. Siswa sering melakukan kesalahan dalam

menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel,

dikaarenakan siswa masih mengalami kebingungan dan kesulitan dalam

memahami materi sebelumnya yaitu operasi hitung aljabar. kesulitan yang

dialami siswa menyebabkan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan

soal.

Latar belakang kesulitan belajar siswa dipengaruhi oleh dua faktor,

yaitu faktor dari dalam diri siswa (internal), dan faktor dari luar diri siswa

(eksternal). Faktor dari dalam diri siswa meliputi kelemahan fisik, mental,

emosional, kebiasaan dan sikap yang salah, serta tidak memiliki

keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan. Keterampilan dan

pengetahuan dasar yang diperlukan sangat berpengaruh pada hasil belajar

siswa terutama dalam mempelajari materi matematika, karena materi

matematika saling berkaitan satu sama lain, jika pada materi sebelumnya

siswa masih mengalami kebingungan maka selanjutnya siswa akan terus

mengalami kebingungan dalam memahami materi.

Kesalahan seringkali sering dilakukan oleh siswa dalam

menyelesaikan soal-soal matematika, terutama bagi siswa yang mengalami

kesulitan. Untuk mengatasi dan meminimalisir kesalahan yang sama saat

menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel,

perlu dilakukan diagnosis kesulitan siswa. Diagnosis kesulitan siswa

menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

dalam menyelesaikan soal. Langkah awal diagnosis pada penelitian ini

adalah melakukan tes diagnostik untuk mengidentifikasikan siswa yang

mengalami kesulitan. Siswa dinyatakan kesulitan belajar jika nilai

akhirnya kurang dari KKM (Kriterian Ketuntasan Minimal) yaitu 75.

Setelah diperiksa dan dikoreksi peneliti mengklasifikasikan

kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan jenis kesalahan-kesalahan menurut

Hadar et al. Langkah selanjutnya adalah mewawancarai siswa yang diduga

mengalami kesulitan belajar untuk menelusuri penyebab siswa melakukan

kesalahan dalam menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear

satu variabel.

Dengan demikian, nantinya seorang guru dapat mengambil langkah

untuk mengatasi kesulitan belajar siswa serta menyusun strategi

pembelajaran remidial yang tepat sehingga siswa tidak melakukan

kesalahan dan tidak mengalami kesulitan lagi dalam menyelesaikan

46 BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif karena prosedur

penelitian menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan

dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati kemudian dianalisis

(Bogdan dan Taylor, 1975: 5 dalam Moleong, 2007: 4). Penelitian dilakukan

dengan bekerja sama antara peneliti dan guru matematika kelas VII SMP

Stella Duce 2 Yogyakarta. Penelitian mengkaji kesalahan belajar siswa dalam

menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

B. Subjek Penelitian

Subjek penelitian ini adalah siswa-siswi kelas VII SMP Stella Duce 2

Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015 yang mengalami kesalahan dalam

menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Di

SMP Stella Duce 2 Yogyakarta untuk kelas VII terdiri dari 5 kelas yaitu VII

Tirta Teja, VII Jalu Mampang, VII Sekar jagad, VII Sido Asih, dan VII

Harjuna Manah, dengan kemampuan setiap kelas homogen. Tes diagnostik

yang telah disusun peneliti diberikan dikelas VII Harjuna Manah sedangkan

untuk uji coba tes diagnostik diberikan dikelas VII Sekar Jagad. Dari hasil tes

diagnostik siswa dianalisis dan ditentukan siapa saja yang mengalami

dokumentasi nilai tes diagnostik yang nilainya tidak memenuhi KKM

(Kriteria Ketuntasan Minimal) disekolah, yaitu 75.

C. Objek Penelitian

Objek penelitian ini adalah kesalahan-kesalahan dan kesulitan-kesulitan

yang muncul saat siswa kelas VII SMP Stella Duce 2 Yogyakarta dalam

mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

D. Bentuk dan Metode Pengumpulan Data

1. Bentuk Data

Bentuk Data dalam penelitian ini sebagai berikut.

a. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa, data diperoleh dari proses

dan hasil tes diagnostik siswa dalam mengerjakan soal-soal pada

materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

b. Kesulitan belajar yang harus diungkap sehingga membutuhkan data

latar belakang dan data-data faktor penyebab kesulitan belajar yang

diperoleh dari hasil wawancara siswa.

2. Metode Pengumpulan Data

Dalam penelitian ini digunakan 2 metode pengumpulan data yaitu:

a. Tes

Dalam penelitian ini, tes diagnostik digunakan untuk mengetahui

kesulitan belajar siswa dengan mengklasifikasikan ragam

1114.S : = − kemudian kedua ruas dibagi delapanbelas jadi = , 1115.P : ayo kenapa jawaban yang sekarang beda sama tes kemarin?

1116.S : kalo yang tadi aku kaliin satu-satu, nah yang kemarin itu aku cuma kaliin yang dan

1117.P : okey, sekarang yang no 3 gimana cara mengerjakannya kemarin?variabelnya apa?

1118.S : emm tadi itu aku salah buu, harusnya variabel itu hurufnya aja jadi x 1119.P : koefisiennya apa?

1120.S : koefisiennya itu bilangan yang berdiri sendiri jadi 5 dan 8 1121.P : konstantanya?

1122.S : engga ada

1123.P : kenapa jawabannya beda lagi sama tes yang kemarin? 1124.S : emm aku bingung buu

1125.P : sekarang yang no 4 gimana mengerjakannya?

1126.S : − − dikaliin hasilnya − − kemudian dituker jadi − − hasilnya − − 1127.P : sudah benar belum? coba dicek kembali!

1128.S : udah

1129.P : kenapa jawaban tesnya seperti itu? 1130.S : hehe.. aku ngga mikir panjang bu

1131.P : terus yang no 5 gimana cara menyelesaikannya?dibaca dulu soalnya dee!

1132.S : (diam sambil membaca soal) 1133.P : keliling persegi apa rumusnya? 1134.S : � � +

1135.P : keliling persegi lho! 1136.S : ehh persegi= × 1137.P : kalo luas persegi?

1138.S : × × ehh persegi luasnya × 1139.P : nah keliling persegi?

1140.S : ×

1141.P : kalo yang ditanya keliling perseginya gimana? 1142.S : jadinya + = +

1143.P : itu kan yang a, terus yang b gimana?jika kelilingnya 64 berapakah x? 1144.S : =

1145.P : dapetnya darimana?

1146.S : karena kalo hasil kelilingnya 64 aku bagi delapan jadi = 1147.P : kok hasilnya beda sama yang tes?

bu

1149.P : harusnya seperti apa?

1150.S : harusnya tuh ga ada tanda-tanda kaya gitu, ya sama dengan 1151.P : kalo sama dengan hasilnya seperti apa?

1152.S : jadi + =

1153.P : yasudah tinggal dicari x nya berapa. Dikelompokan yang ada variabel dengan variabel terus yang konstanta dengan konstanta juga

1154.S : + = kemudian kedua ruas dibagi empat hasilnya = 1155.P : yakiin?

1156.S : iya yakiin

1157.P : kok jawabannya beda lagi dee sama yang tes? 1158.S : emm aku ngga memperhatikan tanda

1159.P : okey, sekarang yang no 6 gimana dee?coba dibaca soalnya! 1160.S : sambil membaca soal

1161.P : rumus luas lapangan apa? 1162.S : � ×

1163.P : panjang sama lebarnya berapa? 1164.S : panjang = − lebar= 1165.P : jadi luasnya berapa?

1166.S : luas − = −

1167.P : terus pertidaksamaanya seperti apa jika luasnya tidak kurang dari 104 ?

1168.S : − >

1169.P : pake sama dengan ngga? 1170.S : engga

1171.P : yang b disuruh mencari apa? 1172.S : tentukan n nya buu

1173.P : oke, gimana mencarinya?

1174.S : − > hasilnya > kemudian kedua ruas dibagi delapan jadi >

1175.P : coba dilihat jawabannya yang benar yang mana, kok beda yang tes dengan sekarang?

1176.S : yang bener yang ini 1177.P : kenapa?

1178.S : dari kan diketahui tidak kurang dari tapi aku malah jawab pake kurang dari

1179.P : terus dilihat rumus luasnya yang kemarin sudah benar? 1180.S : belum

1181.P : oia kalo aku punya soal tentukan penyelesaian dari − = + dengan ∈ bilangan asli adalah ...

1182.S : − = + dikelompokin jadi − = + hasilnya

= kemudian kedua ruas dibagi delapan jadi = 1183.P : hayo kalo pindah ruas ganti tanda ngga?

1184.S : iyaaa

1185.P : kira-kira jawaban kamu udah benar? 1186.S : emm

1187.P : selanjutnya bagaimana sikap kamu terhadap pelajaran matematika disekolah?

1188.S : kurang mengerti

1189.P : apakah kamu pernah melakukan tindakan-tindakan yang menyimpang (seperti: membolos, tidak mengerjakan tugas atau putus asa) saat pelajaran matematika?

1190.S : ngga mengerjakan tugas

1191. P : bagaimana kebiasaan kamu dirumah dalam belajar matematika (misalnya: hari senin kamu ada pelajaran matematika disekolah, apakah malamnya kamu belajar dulu ?)

1192.S : belajar cuma baca rumus saja

1193.P : Apakah kamu mengalami kesulitan dalam berhitung? 1194.S : engga

1195.P : apakah kamu mengalami kesulitan mempelajari materi aljabar? 1196.S : ya

1197.P : hambatan-hambatan apa saja yang menyebabkan kesulitan dalam mempelajari materi aljabar?

1198.S : kadang mengerti tapi terus lupa sendiri

1199.P : menurut kamu materi apa yang sulit untuk dipahami dalam mata pelajaran matematika?

1200.S : aljabar, PtLSV dan PLSV 1201.P : mengapa?

1202.S : karena kadang lupa tanda

LAMPIRAN D :

D.1 Surat Izin Penelitian dari Kampus

332

333