164
Bab 6
Barisan dan Deret
b. 3, –6, 12, –24, . . . . a =
3 ; r =
–6 3
= –2 U
n
= a . r
n–1
U
8
= 2 . –27 = 3 . –2
n–1
= 2 . –128 = –256 c.
48, 24, 12, 6, . . . . a =
48 ; r =
24 48
= 1
2 U
n
= a . r
n–1
U
8
= 48 . 1
2
n–1
= 48 . 1
2
n–1
= 48 . 1
2
7
= 48
. 1
128 =
3 8
2. Deret Geometri
Deret geometri adalah jumlah dari barisan geometri. S
n
= a + ar + ar
2
+ ar
3
+ . . . + ar
n–1
r . S
n
= ar + ar
2
+ ar
3
+ ar
4
+ . . . + ar
n–1
+ ar
n
_________________________________________ – S
n
– r . S
n
= a – ar
n
1 – r S
n
= a 1 – r
n
Jadi, rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah:
I. S
n
= a1 – r
n
1 – r atau S
n
= –a1 – r
n
– 1 – r
II. S
n
= ar
n
– 1 1 – r
Catatan: a.
Rumus I kita gunakan jika r 1, sedangkan rumus II digunakan jika r 1 b. Syarat deret geometri r
1
I nfo Plus
Pada barisan atau deret geometri:
1.
U
n
U
n-1
= r, menghasilkan nilai yang konstan
2. S
n
– S
n – 1
= U
n
Di unduh dari : Bukupaket.com
165
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Diskusikan
Coba kalian buktikanlah a.
S
n
= a1 – r
n
1 – r c.
S
n
= –a1 – r
n
– 1 – r b. S
n
= ar
n
– 1 1 – r
Contoh
Tentukanlah rumus umum suku ke-n deret di bawah ini dan tentukanlah pula jumlah 7 suku pertamanya
a. 1 + 2 + 4 + 8 + . . . .
b. 12 + 8 + 16
2 +
32 9
+ . . . . Penyelesaian:
a. a = 1
; r =
2 1
= 2 S
n
= ar
n
– 1 1 – r
Di unduh dari : Bukupaket.com
166
Bab 6
Barisan dan Deret
Uji Kompetensi
Kerjakanlah pada buku latihan 1. Manakah di antara barisan-barisan berikut yang merupakan barisan geometri?
a. 1, 3, 5, 7, . . . .
e. 4, –1, –6, –11, . . . .
b. 1, 3, 9, 27, . . . . f.
1, 1 10
, 1 100
, 1 1000
. . . . c.
–3, 3, –3, 3, . . . . g. 20, 10, 5,
5 2
, . . . . d. 0, 2, 4, 6, 8, . . . .
h. 2, 6, 18, 54, . . . . 2. Tentukanlah rumus umum suku ke-n untuk barisan geometri berikut ini
a. 1, –3, 9, –27, . . . .
c. 3, 6, 2 3, 2 6 . . . .
b. 1
4 ,
1 2
, 1, 2, . . . . d. 2
1 4
, 1 1
2 , 1,
2 3
, . . . . 3. Tuliskanlah 4 suku pertama dari barisan geometri yang ditentukan oleh:
a. U
n
= 2 . 3
n–1
c. U
n
= 4 –3
n
b. U
n
= 2
n–3
d. U
n
= 12 1
2
n+1
4. Tentukanlah rasio dan suku ke-6 dari suatu barisan geometri, jika: a.
a = 4 dan U
4
= 32 b.
a = 100 dan U
3
= 4 c.
a = –54 dan U
5
= – 2
3 5. Tentukanlah
n dan y, jika diketahui: a.
2 + 2
2
+ 2
3
+ . . . + 2
n
= 126 b. 3 + 3
2
+ 3
3
+ . . . + 3
n
= 363 c.
2 + 6 + 18 + 54 + . . . + y = 6.560 d. –2 + 1 –
1 2
+ 1
2 – . . . + y =
–85 64
Di unduh dari : Bukupaket.com
167
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
6. Tentukanlah suku dan jumlah suku dari barisan geometri berikut ini a.
1, –2, 4, –8, . . . U
6
= . . . , S
6
= . . . . b. 125, –50, 20, –4, . . . U
8
= . . . , S
6
= . . . . c.
1, 2, 2, 8, . . . U
12
= . . . , S
12
= . . . . d. 0,3, 0,03, 0,003, 0,0003, . . . U
10
= . . . , S
10
= . . . . e.
1 12
, 1 6
, 1 3
, 2 3
, . . . .U5 = . . . , S5 = . . . . f.
a
8
, b
2
, a
6
b
3
, a
4
b
4
, a
2
b
3
, . . . U
7
= . . . , S
7
= . . . . 7. Tentukanlah unsur yang ditanyakan pada barisan atau deret geometri berikut ini
a. U
2
= 6, U
3
= 9, a = . . . . d. r = 3, S
6
= 3640, a = . . . . b.
U
2
= –6, U
5
= 20 1 4
, r = . . . . e.
a = 16, r = 3 2
, S
n
= 211, n = . . . . c.
r = 1 3
, n = 5, S
n
= 1820, a = . . . . f. a = 1, S
3
= 3 4
, r = . . . . 8. Tentukanlah nilai t agar barisan berikut menjadi barisan geometri
a. t, t + 2, t
+ 6
b. t – 2, t + 1, 3t + 3
D. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganBarisan dan Deret
Contoh
1. Seorang peternak ayam di Desa A memotong ternaknya. Setiap hari ternaknya terus berkurang karena dipotong sebanyak 100 – 5n hingga tersisa 20 ekor. Berapa jumlah
ayam semula sebelum dipotong? Penyelesaian:
U
n
= 100 – 5n 20 = 100 – 5n
5n = 80 n = 16, jadi pada hari keenam belas jumlah ayam sebanyak 20 ekor.
Jumlah ayam yang dipotong pada hari pertama adalah: a = 100 – 5 1 = 95
Jadi, jumlah ayam semula adalah S
n
= n
2 a + U
n
S
1
= 1 2
16 95 + 0 = 760 ekor.
Di unduh dari : Bukupaket.com
