3
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
3. Jika ingin kedua persegi panjang pada gambar di bawah ini sebangun maka persegi panjang besar harus digunting sepanjang garis putus-putus selebar x.
Hitunglah nilai x.
A. Kesebangunan Dua Bangun Datar
Dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak bisa lepas dari penggunaan bangun datar. Ketika hendak melihat
penampilan, kita membutuhkan cermin. Seorang arsitektur biasanya menggambar denah cermin. Seorang arsitektur
biasanya menggambar denah rumah ketika hendak membangun rumah yang sebenarnya. Bagaimana arsitektur
menentukan ukuran denah rumah tersebut? Konsep apa yang digunakan?
1. Membedakan Kongruen dan Sebangun
Untuk dapat membedakan pengertian dari sebangun atau kongruen, perhatikanlah gambar berikut
Gambar B merupakan hasil dari A yang ukurannya diperbesar, sedangkan gambar C merupakan hasil dari A yang ukurannya diperkecil. Gambar D bukan
merupakan hasil dari A karena bentuknya berbeda. Dari gambar di atas, dapat disebutkan A, B, dan C adalah gambar-gambar yang sebangun.
Kata Kunci
• Kongruen • Perbandingan
• Sebangun • Segitiga
• Sisi • Skala
• Sudut 3 cm
4 cm 10 cm
x 6 cm
Di unduh dari : Bukupaket.com
4
Bab 1
Kesebangunan
Berdasarkan gambar di atas, 1 dan 3 mempunyai bentuk dan ukuran yang sama, gambar 1 dapat menempati dengan tepat gambar 3 atau gambar 3 dapat menutup
rapat gambar 1. Kita katakan 1 dan 3 adalah dua bentuk yang sama dan sebangun atau istilahnya kongruen. Gambar 2 merupakan hasil dari gambar 1 atau gambar
3 yang dibalik, sehingga 2 dan 1 atau 1 dan 3 adalah kongruen. Gambar 4 dan 1 mempunyai bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda, dikatakan 4 sebangun
dengan 1, 2, dan 3.
Kegiatan
1. Perhatikanlah gambar 4 dan 5. 2. Uraikanlah menurut pendapat kalian apakah gambar 4 dapat dikatakan
kongruen atau sebangun dengan gambar 1? Bagaimana dengan gambar 4? Dapatkah kalian membuat suatu kesimpulan mengenai kongruen
atau sebangun?
a. Kongruen
Kata kongruen dapat diartikan dengan ”menempati bingkainya dengan
tepat”atau ”dapat menutup rapat” dan kata kongruen dapat digunakan untuk: 1 dua ruas garis yang sama panjang,
2 dua sudut yang sama besar ukurannya, dan 3 dua lingkaran yang sama jari-jarinya.
Kita boleh mengatakan ruas garis AB kongruen dengan PQ, dan biasa ditulisAB
PQ jika ruas garis AB = ruas garis PQ. Sudut A sama besar dengan sudut P atau dapat juga dikatakan
A kongruen dengan P, atau A P.
Di unduh dari : Bukupaket.com
5
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Dua bangun yang bentuk dan ukurannya sama dinamakan dua bangun yang kongruen.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita bisa melihat contoh sifat kongruen pada beberapa hal, misalnya pada pengubinan lantai rumah, lembaran kertas
pada buku catatan, dan lain sebagainya. Apakah ubin atau kertas tersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama?
Diskusikan
Perhatikanlah gambar
di samping
Dari gambar
tersebut diperoleh:
A = P AB = PQ
B = Q BC = QR
C = R CD = RS
D = S DA = SP
Karena besar sudut yang bersesuaian sama besar dan panjang sisi yang bersesuaian sama panjang, apakah ABCD PQRS? Jelaskan
b. Sebangun Kesebangunan adalah hal-hal yang berkaitan
dengan dua bangun atau lebih yang memiliki bentuk yang sama.
Perhatikanlah pada gambar di samping Apakah bangun-bangun tersebut memiliki bentuk yang sama?
Apakah ukuran antara segi empat yang satu sama dengan persegi yang lain?
Bangun-bangun tersebut merupakan bangun- bangun yang sebangun.
Di unduh dari : Bukupaket.com
6
Bab 1
Kesebangunan
Contoh lain dari dua bangun yang sebangun adalah foto yang berukuran 4 × 6 dan 2 × 3 seperti pada gambar di bawah ini
Bagaimana bentuk dan ukuran dari kedua foto tersebut? Dua bangun atau lebih dikatakan sebangun jika
bentuknya sama tetapi ukurannya berbeda. Dalam hal ini, kamu harus mengingat kembali pelajaran di kelas VIII
tentang skala dan perbandingan.
Dua bangun datar yang sebangun selain lingkaran selalu memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
a. sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian adalah sebanding,
artinya perbandingan panjang sisi-sisi itu sama, b. sudut-sudut yang seletak atau bersesuaian adalah sama
besar. Perhatikanlah gambar berikut
1 menunjukkan dua segitiga yang sebangun 2 menunjukkan dua segi empat yang sebangun
3 menunjukkan dua segi enam beraturan yang sebangun
Kata Kunci
Dua bangun yang kongruen, pasti akan
sebangun tetapi dua bangun yang
sebangun belum tentu akan kongruen.
Di unduh dari : Bukupaket.com
7
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
Contoh
Periksalah apakah trapesium PQRS dan trapesium ABCD sebangun? Penyelesaian:
Perhatikan gambar trapesium PQRS dan trapesium ABCD. i
P bersesuaian dengan A dan P = A Q bersesuaian dengan B dan Q = B
R bersesuaian dengan C dan R = C S bersesuaian dengan D dan S = D
Tokoh
George David Birkhoff 1884 - 1944 adalah seorang ahli matematika dari Amerika Serikat. Pada tahun 1901, bersama Harry Van Diver mempelajari
tentang faktor prima dari a
n
– b
n
, kemudian mempublikasikan hasil kerja mereka itu.
Beliau merupakan seorang ahli matematika yang produktif menemukan dali-dalil atau teori. Ada sekitar 190 karya ilmiah yang pernah ditulisnya,
salah satu di antaranya berjudul The Restricted Problem of Three Bodies. Pada tahun 1941, dia mengumumkan teori tentang geometri, yang ber-
judul Basic Geometry. Beliau membahas tentang ruas garis dan sudut secara sederhana. Oleh karena itulah, Birkhoff dikenal juga sebagai salah
seorang ahli geometri.
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. ii
PQ bersesuaian dengan AB dan QR bersesuaian dengan BC dan
Sumber: scienceworld. wolfram.com
Di unduh dari : Bukupaket.com
8
Bab 1
Kesebangunan
RS bersesuaian dengan CD dan SP bersesuaian dengan DA dan
Perbandingan sisi-sisi yang seletak sama, yaitu:
Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang seletak sama, maka trapesium PQRS dan trapesium ABCD adalah sebangun.
Uji Kompetensi
Kerjakanlah di buku latihan 1. Dari gambar di bawah ini, manakah yang menunjukkan pasangan yang kongruen?
a. f.
b. g.
c. h.
d. i.
e.
Di unduh dari : Bukupaket.com
9
Matematika untuk SMP dan MTs. Kelas I X
2. Tuliskanlah pasangan sudut dan pasangan sisi yang sama dari bangun datar yang kongruen di bawah ini
3. a. ABCD dan PQRS adalah sebangun, tentukanlah: i pasangan sudut yang bersesuaian
ii besar x dan y iii pasangan sisi yang bersesuaian dan perbandingan sisinya
b. WXYZ dan EFGH adalah sebangun, tentukanlah:
i pasangan sudut yang bersesuaian ii
besar a dan b
iii pasangan sisi yang bersesuaian dan perbandingan sisinya
Di unduh dari : Bukupaket.com
10
Bab 1
Kesebangunan
4. Manakah di antara bangun-bangun di bawah ini yang kongruen? a.
Dua buah jajaran genjang g. Dua buah segitiga sama kaki
b. Dua buah persegi panjang h. Dua buah lingkaran
c. Dua buah belah ketupat
i. Dua buah segitiga sama kaki
d. Dua
buah persegi
j. Dua
buah trapesium
e. Dua buah layang-layang
k. Model rumah dengan yang sebenarnya
f. Dua buah segitiga sama sisi
l. Gambar pulau pada peta dengan
pulau sebenarnya
5. Di antara yang disebut di bawah ini, manakah yang kamu anggap sebangun dengan ubin yang berbentuk persegi berukuran 20 cm × 20 cm?
a. Lapangan rumput yang berbentuk persegi yang panjang sisinya 300 m.
b. Permukaan meja belajar yang sedang kamu gunakan. c.
Lapangan olahraga yang berukuran 16 m × 9 m. d. Petak kecil pada kertas berpetak yang berukuran 10 mm × 10 mm.
2. Menghitung Panjang Sisi Dua Bangun Kongruen atau Sebangun