ii. Titik Potong dengan Sumbu Y
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika . Dengan
demikian, didapatkan . Jadi, titik
potong grafik dengan sumbu Y
adalah dan posisi titik potongnya dengan sumbu Y
secara otomatis bergantung pada nilai .
a Jika , maka grafik memotong sumbu Y positif.
b Jika , maka grafik melalui titik pusat .
c Jika , maka grafik memotong sumbu Y negatif.
Tabel 2.4. Grafik Fungsi Kuadrat Berdasarkan Nilai a dan nilai c
c 0 c = 0
c 0 a 0
a 0
X Y
O O
X Y
O X
Y
O X
Y
O X
Y
O X
Y
2 Menentukan Titik Puncak atau Titik Balik dan Persamaan
Sumbu Simetri Titik puncak atau titik balik parabola
dapat dicari dengan mengubah bentuk kuadrat pada ruas kanan
persamaan parabola menjadi bentuk kuadrat sempurna. Dari bentuk kuadrat itu selanjutnya dapat pula ditentukan persamaan
sumbu simetrinya.
Untuk a 0:
Oleh karena bentuk selalu positif atau sama dengan
nol untuk semua , maka 0 merupakan nilai terkecil
minimum dari
. Dengan
demikian mempunyai nilai minimum
dan nilai itu dicapai jika
atau . Jadi, titik
puncak atau titik balik minimum parabola adalah
. Persamaan sumbu simetri parabola
adalah .
Untuk a 0:
Oleh karena bentuk selalu negatif atau sama
dengan nol untuk semua maka 0 merupakan nilai
terbesar maksimum dari . Dengan demikian,
mempunyai nilai
maksimum dan nilai itu dicapai jika
atau . Jadi, titik puncak atau titik balik maksimum parabola
adalah . Persamaan sumbu simetri parabola
adalah .
Dari keterangan di atas, dapat diambil kesimpulan sebagai
berikut:
i. Parabola
, dengan a, b, c dan a ≠ 0, mempunyai titik puncak atau titik balik
. ii.
Jika a 0 maka titik baliknya adalah titik balik minimum dan parabola terbuka ke atas. Jika a 0 maka titik
baliknya adalah titik balik maksimun dan parabola terbuka ke bawah.
iii. Persamaan sumbu simetri parabola
adalah .
b. Membentuk Fungsi Kuadrat
1 Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Grafiknya Memotong Sumbu
X di dan
, serta Melalui Sebuah Titik Tertentu
Jika suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik
dan , maka
dan disebut pembuat nol fungsi. Dengan demikian fungsi kuadrat
tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
Bukti : Diketahui,
dan
Nilai a dapat ditentukan dengan mensubtitusikan nilai x dan y dari satu titik lain yang diketahui ke dalam persamaan di
atas. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2 Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Grafiknya Memiliki Titik
Puncak dan Melalui Sebuah Titik Tertentu.
Jika grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak ,
maka rumus fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai berikut:
Nilai dapat ditentukan dengan mensubtitusikan nilai x
dan y dari titik lain yang dilalui grafik ke dalam rumus tersebut.
3 Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Grafiknya Melalui Tiga Buah
Titik dan
.
Rumus fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai:
Nilai a, b, dan c dapat diperoleh dengan mensubtitusikan nilai x dan y dari ketiga titik tersebut ke rumus diatas
sedemikian sehingga diperoleh tiga buah persamaan dengan tiga variabel dan melakukan operasi subtitusi dan eliminasi
pada persamaan-persamaan tersebut. 4
Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Sketsa Grafiknya Diketahui
Untuk menentukan fungsi kuadrat dari sebuah grafik yang diketahui, caranya adalah dengan menerjemahkan data yang
dapat dibaca dari tampilan grafik. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
E. Kerangka Berpikir.
Tingkat kemampuan pengajuan soal siswa dalam tiga tipe problem posing berdasarkan taksonomi Bloom edisi revisi dipengaruhi kemampuan
dan pengetahuan matematika siswa. Biasanya siswa yang memiliki tingkat berpikir yang baik dan pengetahuan matematika yang luas akan dapat
menyusun dan mengajukan soal yang baik pula yaitu dengan memperhatikan situasi yang diberikan serta memahami urut-urutan
pengerjaan soal semula. Dalam hal ini siswa perlu menguasai materi dan urutan penyelesaian soal secara mendetail. Namun, tidak menutup
kemungkinan siswa tidak dapat mengajukan soal seperti yang diharapkan peneliti. Peneliti akan mencari tahu apa penyebabnya dan bagaimana siswa
mengajukan soal dan bagaimana siswa memperoleh ide membuat soal. Dari sini peneliti akan menyelidiki kemampuan siswa dalam mengajukan
soal berdasarkan taksonomi Bloom hasil revisi serta menyelidiki jenis- jenis pengetahuan yang dituntut dari soal yang dibuat oleh siswa. Peneliti
memilih siswa-siswa kelas X yang tergabung dalam kelompok olimpiade karena siswa-siswa tersebut dianggap mampu sesuai dengan teori problem
posing yang menyatakan bahwa pendekatan problem posing dapat dilaksanakan bagi siswa-siswa dengan kemampuan matematis yang baik.
Sebelum dilaksanakan penelitian, siswa-siswa diingatkan kembali tentang materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat.
