4.3. Solusi Elemen Hingga
Langkah untuk menentukan solusi elemen hingga adalah sebagai berikut: Langkah 1: memilih tipe elemen dan diskritisasi
Gambar : Diskritisasi Padatan Axisimetri Menjadi Elemen Segitiga
Langkah 2: pemilihan fungsi displacement �
�
= 1
2 �
�
�
+ �
�
� + �
�
� �
�
= 1
2 �
��
�
+ �
�
� + �
�
�� �
�
= 1
2 �
�
�
+ �
�
� + �
�
�
Dengan mensubstitusikan persamaan 2.39 dan 2.40 ke persamaan 2.35, maka:
[ �] = ��
�, � � �, ��
= �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
Dengan simbol ditulis: [
�] = [�] |�|
Universitas Sumatera Utara
Langkah 3: mendapatkan hubungan strain-displacement dan hubungan stress- strain
| �| = ��
�
2
�
6
�
1
� +
�
2
+ �
3
� �
�
3
+ �
5
��
� �
�
�
�
�
�
�
��
� = � 1
1 �
1
� �
1 1 0
1 �
� �
�
1
�
2
�
3
�
4
�
5
�
6
� �
Subsitusikan nilai �
1
, �
2
, … sehingga membentuk persamaan:
[ �] =
1 2
� ⎣
⎢ ⎢
⎡ �
�
�
�
�
�
�
�
+ �
�
� + �
�
� 0 �
�
+ �
�
� + �
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
+ �
�
� + �
�
� 0 �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
⎦ ⎥
⎥ ⎤
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
Dalam bentuk ringkas ditulis:
[ �] = [�
�
�
�
�
�
] �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
dimana:
�
�=
1 2
� ⎣
⎢ ⎢
⎢ ⎡
�
�
�
�
�
�
� +
�
�
+ �
�
� �
�
�
�
�
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎤
Demikian pula dengan bentuk �
�
dan �
�
Universitas Sumatera Utara
Sehingga bentuk umumnya menjadi
[ �] = [�] |�|
dimana:
[ �] = [�
�
�
�
�
�
]
Stress didefinisikan sebagai: [
�] = [�] [�] |�|
Langkah 4: menurunkan matrik kekakuan elemen dan persamaan kesetimbangan [
�] = �[�]
�
[ �] [�]��
�
atau [
�] = 2� � [�]
�
[ �] [�] � �� ��
�
Untuk menghitung matriks kekakuan elemen [K] dapat dilakukan dengan 3 cara yaitu:
1. Integrasi numerik Gaussian Quadrature
2. Perkalian matriks dari mengintegralkan bentuk yang ada
3. Menghitung matrik [B] pada pusat elemen r, z dimana
-
4.4. Simulasi Dengan Comsol Multiphysics
Mesh pada pembuluh darah yang dengan elemen segiempat dua dimensi untuk diskritisasi elemen diperoleh masing-masing daerah dalam bentuk segitiga untuk
mendapatkan estimasi nilai-nilai yang akurat
Gambar 4.1. mesh pada pembuluh darah yang tidak mengalami penyempitan
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.1 menunjukkan bahwa ukuran mesh yang terbentuk pada daerah cair aliran darah lebih besar dari pada mesh yang ada di daerah padat yaitu dinding
pembuluh darah pembuluh darah yang tidak mengalami penyempitan
Gambar 4.2. mesh pada pembuluh darah yang mengalami penyempitan sebesar 25
Gambar 4.2 menunjukkan bahwa mesh terbentuk pada daerah cair aliran darah , daerah padat dinding pembuluh darah dan pada plak plaque yang terjadi di
pembuluh darah sebesar 25 dari radius pembuluh darah. Ukuran mesh yang terbentuk pada daerah cair aliran darah lebih besar dari pada mesh yang ada di
daerah padat yaitu dinding pembuluh dan di daerah plak plaque pembuluh darah
Gambar 4.3 mesh pada pembuluh darah yang mengalami penyempitan sebesar 50
Gambar 4.3 menunjukkan bahwa mesh terbentuk pada daerah cair aliran darah , daerah padat dinding pembuluh darah dan pada plak plaque yang terjadi di
pembuluh darah sebesar 50 dari radius pembuluh darah. Ukuran mesh yang terbentuk pada daerah cair aliran darah lebih besar dari pada mesh yang ada di
daerah padat yaitu dinding pembuluh dan di daerah plak plaque pembuluh darah
Gambar 4.4 mesh pada pembuluh darah yang mengalami penyempitan sebesar 75
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.4 menunjukkan bahwa mesh terbentuk pada daerah cair aliran darah , daerah padat dinding pembuluh darah dan pada plak plaque yang terjadi di
pembuluh darah sebesar 75 dari radius pembuluh darah. Ukuran mesh yang terbentuk pada daerah cair aliran darah lebih besar dari pada mesh yang ada di
daerah padat yaitu dinding pembuluh dan di daerah plak plaque pembuluh darah
4.5. Tekanan Pada Pembuluh Darah