Persamaan Dasar Dalam Dinamika Fluida

BAB 4 PEMBAHASAN

4.1. Persamaan Dasar Dalam Dinamika Fluida

Berdasarkan masalah pergerakan fluida darah dalam pembuluh darah, fluida yang akan dibahas dengan sifat sebagai berikut: 1. Incompressible fluid fluida tak mampu-mampat 2. Laminar flow aliran laminar Persamaan Navier-Stokes dalam penelitian ini adalah � � �� ����� �� + �. ��� = �. �−�� + � ��� ����� + ��� ����� � � �� 4.1 �∇. � = 0 4.2 dengan nilai batas: inlet: � = � , �� ��� ����� + ��� ����� � � �� � = 0 4.3 outlet: � = � , �� ��� ����� + ��� ����� � � �� � = 0 4.4 inlet: aliran masuk outlet: aliran keluar Solusi elemen hingga terhadap masalah aliran yang ideal aliran tak kental tak mampu-mampat Contoh umum yang masuk dalam kategori ini adalah aliran di sekitar silinder, mengalir keluar dari sebuah lubang, dan mengalir di sekitar sebuah airfoil. Dua dimensi potensial aliran aliran irrotattional masalah dapat dirumuskan dalam hal potensi kecepatan, persamaan yang mengatur untuk masalah dua dimensi diberikan oleh � 2 ɸ �� 2 + � 2 ɸ �� 2 = 0 4.5 Dengan komponen kecepatannya adalah: � = �ɸ �� , � = �ɸ �� 4.6 Persamaan umum dari fungsi arus, Universitas Sumatera Utara Dan kecepatan aliran dinyatakan sebagai � = �� �� , � = − �� �� 4.8 Dalam bentuk umum, pilihan antara kecepatan dan fungsi aliran di rumuskan dalam analisis elemen hingga tergantung pada kondisi batas, yang lebih spesifik. Jika geometrinya sederhana, dapat dinyatakan bahwa tidak ada keunggulan yang satu dengan lainnya. Jika fluida ideal, gerakannya tidak menembus ke dalam atau terpisah dari permukaan dan meninggalkan ruang kosong. Hal ini memberikan kondisi batas yang merupakan komponen dari kecepatan normal fluida ke permukaan harus sesuai dengan komponen dari kecepatan permukaan ke arah yang sama. Karena ��⃗. ��⃗ = ��⃗ � . ��⃗ Atau �� � + �� � = � � � � + � � � � 4.9 Dimana ��⃗ adalah kecepatan dari fluida, ��⃗ � adalah kecepatan kondisi batas, dan ��⃗ merupakan komponen yang ditarik normal keluar batas arah cosinus. Jika batas ditetapkan sebagai ��⃗ � = 0, maka tidak akan ada aliran sehingga tidak ada kecepatan yang tegak lurus ke batasnya. Hal ini mengakibatkan batasnya dianggap sebagai garis arus karena tidak adanya kecepatan fluida yang tegak lurus ke garis arus. Jika tedapat sebuah garis yang sejajar dengan simetris ke arah alirannya, garis tersebut juga merupakan garis arus. Jika ��⃗ � = 0, maka persamaan 4.9, 4.8 dan 4.6 menunjukkan kondisi �� �� = �� �� � � − �� �� � � = 0 4.10 �ɸ �� = �ɸ �� � � − �ɸ �� � � = 0 4.11 � 2 � �� 2 + � 2 � �� 2 = 0 4.7 Universitas Sumatera Utara Persamaan 4.10 menyatakan derivatif tangensial dari fungsi arus sepanjang kondisi batas yang ditentukan adalah nol, dimana persamaan 4.11 menyatakan bahwa fungsi potensial kecepatan normal dari batas yang ditentukan adalah nol.

4.2. Formulasi Fungsi Potensial