�� �� −
�� ��
= 0 2.32
Dan dinyatakan dalam fungsi arus �
2
� ��
2
+ �
2
� ��
2
= 0 2.33
Tiga sifat dari fungsi arus adalah: •
Fungsi arus memiliki nilai konstan di sepanjang streamline •
Streamline dan garis potensial konstan berpotongan pada sudut siku-siku •
Selisih fungsi-fungsi arus diantara dua garis arus adalah laju aliran �
persatuan kedalaman diantara kedua garis arus, sehingga � = �
2
− �
1
Untuk sebuah aliran tak-berotasi pada bidang, dapat menggunakan baik itu potensial kecepatan atau fungsi arus, keduanya harus memenuhi persamaan
Laplace dua-dimensi.
2.10. Metode Elemen Hingga
Metode elemen hingga MEH adalah metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan teknik dan problem matematis suatu gejala phisis
Susatio, 2004. Konsep dasar metode elemen hingga adalah:
1. Menjadikan elemen – elemen diskrit untuk memperoleh simpangan-
simpangan dan gaya-gaya anggota dari suatu struktur 2.
Menggunakan elemen-elemen kontinu untuk memperoleh solusi pendekatan terhadap permasalahan mekanika fluida, perpindahan panas, dan mekanika
solid Langkah untuk menyelesaikan permasalahan fisik dengan metode elemen
hingga, yaitu: Solusi dari masalah kontinum umum dengan metode elemen hingga selalu
mengikuti proses secara bertahap. Berkenaan dengan permasalahan struktural statis, tahapannya sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
1. Struktur dibagi menjadi elemen-elemen diskrit diskritisasi,
2. Pilih interpolasi yang tepat atau model perpindahan displacement,
3. Turunkan elemen matriks kekakuan dan vektor beban gaya,
4. Merakit persamaan elemen untuk mendapatkan persamaan ekulibrium
keseluruhan, Karena struktur yang terdiri dari beberapa elemen hingga, elemen
individual matriks kekakuan dan vektor beban yang akan dirakit dengan cara yang sesuai dan persamaan ekuilibrium keseluruhan telah
dirumuskan sebagai [
�]Φ ���⃗ = P��⃗
2.34 di mana [
�] adalah matriks kekakuan,Φ ���⃗ adalah vektor perpindahan
nodal, dan P
��⃗ adalah vektor dari gaya nodal untuk struktur lengkap. 5.
Memecahkan untuk perpindahan nodal tidak diketahui, 6.
Hitung elemen strain dan tekanan.
2.11. Diskritisasi Domain
Langkah awal dari metode elemen hingga adalah membagi daerah benda dalam bagian – bagian kecil disebut elemen. Langkah ini disebut sebagai diskritisasi.
Objek satu dimensi dibagi ke segmen garis pendek. Badan dua-dimensi dapat dibagi menjadi segitiga, persegi panjang, segi- empat atau sub daerah lain yang
sesuai.
Gambar 2.5 : Elemen Satu -Dimensi
Universitas Sumatera Utara
a b
c
d Gambar 2.6 : Elemen Dua-Dimensi
a b
Universitas Sumatera Utara
c Gambar 2.7 : Elemen Tiga –Dimensi
a b
Gambar 2.8 : elemen axisimetri
2.12. Fungsi Interpolasi Elemen Simpleks Dua Dimensi
