Medan Percepatan Kontinuitas Massa

2.3. Medan Percepatan

Percepatan adalah laju perubahan kecepatan terhadap waktu dari sebuah partikel. secara umum, kecepatan partikel dinyatakan dengan � � untuk partikel A, adalah sebuah fungsi dari lokasinya dan waktu. � � = � � � � , � = � � � � �, � � �, � � �, � 2.2 Dimana � � = � � �, � � = � � �, � � = � � � mendefinisikan lokasi dari partikel yang sedang bergerak. Dengan menggunakan fakta bahwa komponen kecepatan partikel diberikan oleh: � � = �� � �� , � � = �� � �� , dan � � = �� � �� 2.3 Dengan menggunakan dalil rantai turunan, maka � � = �� � �� + � � �� � �� + � � �� � �� + � � �� � �� 2.4 Gambar 2.3 : Kecepatan dan posisi dari partikel A pada waktu t. Sehingga, medan percepatan dapat dituliskan secara umum sebagai: � = �� �� + � �� �� + � �� �� + � �� �� 2.5 Persamaan 2.3 dapat ditulis menjadi � = �� �� . Dimana operator � �� ≡ � �� + � � �� + � � �� + � � �� 2.6 Universitas Sumatera Utara Disebut sebagai turunan material atau turunan substansial. Turunan material digunakan untuk menggambarkan laju perubahan terhadap waktu dari sebuah partikel. Notasi ringkas yang sering digunakan untuk operator turunan material adalah � �� = � �� + � . � 2.7 ∇ adalah operator gradien , ∇ = � �� �̂ + � �� �̂ + � �� �� 2.8 Sehingga , � . � = � � �� + � � �� + � � �� 2.9

2.4. Kontinuitas Massa

Persamaan kontinuitas adalah pernyataan bahwa massa kekal. Jumlah massa dalam sebuah sistem adalah konstan. Persamaan kontinuitas diturunkan dari persamaan kekekalan massa. Maka persamaan differensial untuk kekekalan massa persamaan kontinuitas dengan massa jenis, � dan vektor kecepatan arusnya, v. Persamaan kontinuitas dapat dituliskan adalah �� �� + ��� �� + ��� �� + ��� �� = 0 2.10 Persamaan ini berlaku untuk aliran yang tunak dan tak tunak, dan fluida mampu- mampat ataupun tak mampu-mampat. Dalam notasi vektor dapat dituliskan, �� �� + �. � � = 0 2.11 Untuk fluida tak mampu-mampat incompressible, massa jenis fluida, � konstan. Persamaan 2.10 dapat disederhanakan menjadi ∇.� = 0 2.12 Universitas Sumatera Utara Atau �� �� + �� �� + �� �� = 0 Hal ini sesuai dengan menyatakan bahwa tidak terdapat dilatasi pembesaran dari volume lokal.

2.5. Persamaan – Persamaan Gerak