2.3. Medan Percepatan
Percepatan adalah laju perubahan kecepatan terhadap waktu dari sebuah partikel. secara umum, kecepatan partikel dinyatakan dengan
�
�
untuk partikel A, adalah
sebuah fungsi dari lokasinya dan waktu. �
�
= �
�
�
�
, � = �
�
�
�
�, �
�
�, �
�
�, � 2.2
Dimana �
�
= �
�
�, �
�
= �
�
�, �
�
= �
�
� mendefinisikan lokasi dari partikel yang sedang bergerak.
Dengan menggunakan fakta bahwa komponen kecepatan partikel diberikan oleh: �
�
=
��
�
��
, �
�
=
��
�
��
, dan �
�
=
��
�
��
2.3 Dengan menggunakan dalil rantai turunan, maka
�
�
= ��
�
�� +
�
�
��
�
�� +
�
�
��
�
�� +
�
�
��
�
�� 2.4
Gambar 2.3 : Kecepatan dan posisi dari partikel A pada waktu t. Sehingga, medan percepatan dapat dituliskan secara umum sebagai:
� = ��
�� +
� ��
�� +
� ��
�� +
� ��
�� 2.5
Persamaan 2.3 dapat ditulis menjadi
� =
�� ��
.
Dimana operator �
�� ≡ �
�� +
� �
�� +
� �
�� +
� �
�� 2.6
Universitas Sumatera Utara
Disebut sebagai turunan material atau turunan substansial. Turunan material digunakan untuk menggambarkan laju perubahan terhadap waktu dari sebuah
partikel. Notasi ringkas yang sering digunakan untuk operator turunan material adalah
� ��
= �
�� +
� . � 2.7
∇ adalah operator gradien
,
∇ =
� ��
�̂ +
� ��
�̂ +
� ��
�� 2.8
Sehingga
,
� . � = �
� ��
+ �
� ��
+ �
� ��
2.9
2.4. Kontinuitas Massa
Persamaan kontinuitas adalah pernyataan bahwa massa kekal. Jumlah massa dalam sebuah sistem adalah konstan. Persamaan kontinuitas diturunkan dari
persamaan kekekalan massa. Maka persamaan differensial untuk kekekalan massa persamaan
kontinuitas dengan massa jenis, � dan vektor kecepatan arusnya, v. Persamaan
kontinuitas dapat dituliskan adalah ��
�� +
��� ��
+ ���
�� +
��� ��
= 0 2.10
Persamaan ini berlaku untuk aliran yang tunak dan tak tunak, dan fluida mampu- mampat ataupun tak mampu-mampat.
Dalam notasi vektor dapat dituliskan, ��
�� +
�. � � = 0 2.11
Untuk fluida tak mampu-mampat incompressible, massa jenis fluida, � konstan.
Persamaan 2.10 dapat disederhanakan menjadi ∇.� = 0
2.12
Universitas Sumatera Utara
Atau
�� ��
+
�� ��
+
�� ��
= 0 Hal ini sesuai dengan menyatakan bahwa tidak terdapat dilatasi pembesaran dari
volume lokal.
2.5. Persamaan – Persamaan Gerak