Persamaan – Persamaan Gerak Hubungan Tegangan-Deformasi

Atau �� �� + �� �� + �� �� = 0 Hal ini sesuai dengan menyatakan bahwa tidak terdapat dilatasi pembesaran dari volume lokal.

2.5. Persamaan – Persamaan Gerak

Persamaan gerak diperoleh dengan penerapan hukum kedua Newton untuk turunan volume �� �� �� pada massa ��. �� = �� � 2.13 Gaya resultan , ��, yang bekerja pada massa differensial adalah kombinasi dari gaya permukaan resultan �� � dan gaya badan �� � �� = �� � + �� � 2.14 �� � = �� � 2.15 �� � = �� �� �̂ + �� �� �̂ + �� �� �� 2.16 Dimana komponen – komponennya: �� �� = �� � � 2.17 a �� �� = �� � � 2.17 b �� �� = �� � � 2.17 c �� �� = � �� �� �� + �� �� �� + �� �� �� � �� �� �� 2.18 a �� �� = � �� �� �� + �� �� �� + �� �� �� � �� �� �� 2.18 b �� �� = � �� �� �� + �� �� �� + �� �� �� � �� �� �� 2.18 c Dimana � adalah pernyataan vektor percepatan gravitasi, � adalah tegangan normal, dan � adalah tegangan geser. Dalam bentuk komponen, persamaan 2.12 dapat ditulis dalam bentuk �� � = �� � � 2.19 a �� � = �� � � 2.19 b Universitas Sumatera Utara �� � = �� � � 2.19 c Dimana �� = � �� �� ��, sehingga �� � + �� �� �� + �� �� �� + �� �� �� = � � �� �� + � �� �� + � �� �� + � �� ��� 2.20 a �� � + �� �� �� + �� �� �� + �� �� �� = � � �� �� + � �� �� + � �� �� + � �� ��� 2.20 b �� � + �� �� �� + �� �� �� + �� �� �� = � � �� �� + � �� �� + � �� �� + � �� �� � 2.20 c Dimana volume elemen �� �� �� saling meniadakan Gambar 2.4: gaya – gaya permukaan dalam arah x yang bekerja pada elemen fluida Untuk fluida yang didalamnya tidak terdapat tegangan geser tanpa gesekan inviscid nonviskos, tegangan normal pada sebuah titik tidak tergantung pada arahnya, artinya � �� = � �� = � �� . Dalam hal ini, tekanan didefinisikan sebagai negatif dari tegangan normal, sehingga −� = � �� = � �� = � �� 2.21 Universitas Sumatera Utara

2.6. Hubungan Tegangan-Deformasi

Untuk fluida Newtonian tak mampu-mampat, diketahui bahwa tegangan berbanding lurus terhadap laju deformasi dan dapat dinyatakan dalam koordinat Cartesius sebagai untuk tegangan normal � �� = −� + 2� �� �� 2.22 � �� = −� + 2� �� �� 2.23 � �� = −� + 2� �� �� 2.24 untuk tegangan geser � �� = � �� = � � �� �� + �� ��� 2.25 � �� = � �� = � � �� �� + �� ��� 2.26 � �� = � �� = � � �� �� + �� ��� 2.27 Dimana p adalah tekanan yang merupakan negatif dari rata-rata tiga tegangan normal, artinya −� = � 1 3 � �� �� + � �� + � �� �

2.7. Persamaan Navier-Stokes