Atau
�� ��
+
�� ��
+
�� ��
= 0 Hal ini sesuai dengan menyatakan bahwa tidak terdapat dilatasi pembesaran dari
volume lokal.
2.5. Persamaan – Persamaan Gerak
Persamaan gerak diperoleh dengan penerapan hukum kedua Newton untuk turunan volume
�� �� �� pada massa ��. �� = �� �
2.13
Gaya resultan ,
��, yang bekerja pada massa differensial adalah kombinasi dari gaya permukaan resultan
��
�
dan gaya badan ��
�
�� = ��
�
+ ��
�
2.14 ��
�
= �� �
2.15 ��
�
= ��
��
�̂ + ��
��
�̂ + ��
��
�� 2.16
Dimana komponen – komponennya: ��
��
= �� �
�
2.17 a ��
��
= �� �
�
2.17 b ��
��
= �� �
�
2.17 c ��
��
= �
��
��
�� +
��
��
�� +
��
��
�� � �� �� ��
2.18 a
��
��
= �
��
��
�� +
��
��
�� +
��
��
�� � �� �� ��
2.18 b
��
��
= �
��
��
�� +
��
��
�� +
��
��
�� � �� �� ��
2.18 c Dimana
� adalah pernyataan vektor percepatan gravitasi, � adalah tegangan normal, dan
� adalah tegangan geser. Dalam bentuk komponen, persamaan 2.12 dapat ditulis dalam bentuk
��
�
= �� �
�
2.19 a ��
�
= �� �
�
2.19 b
Universitas Sumatera Utara
��
�
= �� �
�
2.19 c
Dimana �� = � �� �� ��, sehingga
��
�
+ ��
��
�� +
��
��
�� +
��
��
�� =
� � ��
�� +
� ��
�� +
� ��
�� +
� ��
��� 2.20 a
��
�
+ ��
��
�� +
��
��
�� +
��
��
�� =
� � ��
�� +
� ��
�� +
� ��
�� +
� ��
��� 2.20 b
��
�
+ ��
��
�� +
��
��
�� +
��
��
�� =
� � ��
�� +
� ��
�� +
� ��
�� +
� ��
�� � 2.20 c
Dimana volume elemen �� �� �� saling meniadakan
Gambar 2.4: gaya – gaya permukaan dalam arah x yang bekerja pada elemen fluida
Untuk fluida yang didalamnya tidak terdapat tegangan geser tanpa gesekan inviscid nonviskos, tegangan normal pada sebuah titik tidak tergantung pada
arahnya, artinya �
��
= �
��
= �
��
. Dalam hal ini, tekanan didefinisikan sebagai negatif dari tegangan normal, sehingga
−� = �
��
= �
��
= �
��
2.21
Universitas Sumatera Utara
2.6. Hubungan Tegangan-Deformasi
Untuk fluida Newtonian tak mampu-mampat, diketahui bahwa tegangan berbanding lurus terhadap laju deformasi dan dapat dinyatakan dalam koordinat
Cartesius sebagai untuk tegangan normal �
��
= −� + 2�
�� ��
2.22 �
��
= −� + 2�
�� ��
2.23
�
��
= −� + 2�
�� ��
2.24 untuk tegangan geser
�
��
= �
��
= � �
�� ��
+ ��
��� 2.25
�
��
= �
��
= � �
�� ��
+ ��
��� 2.26
�
��
= �
��
= � �
�� ��
+ ��
��� 2.27
Dimana p adalah tekanan yang merupakan negatif dari rata-rata tiga tegangan normal, artinya
−� = �
1 3
� ��
��
+ �
��
+ �
��
�
2.7. Persamaan Navier-Stokes