Dengan menggunakan dua kondisi pertama persamaan C.8, persamaan C.7 dapat dinyatakan sebagai
� �� �
2
� ��
2
�
2
�� ��
2
��
�
= ����
�
3
�� ��
3
�
�
− �� ��
�� �
2
�� ��
2
�
�
C.9 Dari persamaan C.2 dan Gambar 2.9 diperoleh
�� = 2�
3
, ��
�� � = 3�
2
, ��
�
2
�� ��
2
� = � ,
�� �
3
�� ��
3
� = � C.10
Integral pada persamaan C.9 dapat dihitung dengan hubungan pada persamaan C.2 sebagai
� �� �
2
� ��
2
�
2
�� ��
2
��
�
= � ��6� − 6��
�
6 � − 6� �� = 12�� �
3
�
C.11 Gunakan persamaan C.10 dan C.11 pada persamaan C.9, konstanta C
dapat ditemukan sebagai berikut: � =
� ��
+ �
4 ���
C.12 Maka, solusi pendekatan untuk defleksi balok menjadi
��� = � �
�� +
� 4
���� 3
�
2
� − �
3
C.13 yang menghasilkan defleksi pada ujung bebas
� = � sebagai ��� =
� �
3
3 ��
+ �
�
2
3 ��
C.14
2.15. Metode Galerkin
Dalam hal ini bobot �
�
dipilih menjadi fungsi yang diketahui �
�
� dari fungsi trial dan
� integral berikut residu tertimbang ditetapkan sama dengan nol: � �
�
� ��
�
= 0 2.41
Persamaan 2.40 menyatakan � persamaan simultan di � tidak diketahui,
�
1
, �
2
, … , �
�
. Metode ini umumnya memberikan solusi pendekatan terbaik.Berikut ini penurunan persamaan elemen hingga menggunakan pendekatan residu
tertimbang dengan metode Galerkin:
Universitas Sumatera Utara
Misalkan persamaan diferensial pengatur governing dari masalah ekuilibrium
diberikan oleh
�� = � dalam � 2.42
dan kondisi batas �
�
� = g
�
, � = 1, 2, … , � pada �
2.43
Metode Galerkin mengharuskan � �� ��� − �� �
�
�� = 0
�
, � = 1, 2, … , �
2.44 di mana fungsi trial
�
�
dalam solusi pendekatan
� = � �
�
�
� �
�=1
2.45 diasumsikan memenuhi kondisi batas persamaan 2.42. Perhatikan bahwa
�
�
didefinisikan atas seluruh domain dari persoalan. Persamaan 2.43 dapat berlaku untuk elemen
� sebagai
�����
�
� − �
�
��
� �
∙ ��
�
= 0, � = 1, 2, … , �
�
�
2.46 di mana model interpolasi diambil dalam bentuk standar seperti
�
�
= ��
�
�Φ ���⃗
�
= � �
� �
Φ
� �
�
2.47 Persamaan 2.45 memberikan persamaan elemen hingga yang diperlukan untuk
elemen khusus. Persamaan elemen ini harus dirakit untuk mendapatkan sistem atau persamaan secara keseluruhan.
Universitas Sumatera Utara
2.16. Software Comsol
Comsol adalah software simulasi elemen hingga, yang pada dasarnya dapat mensimulasikan berbagai aplikasi fisika dan teknik, seperti mensimulasikan
perpindahan panas melalui struktur yang kompleks, kristal fotonik pada skala nano, lentur mekanik balok, aliran cairan, proses elektrokimia, fisika plasma dan
lainnya. Comsol Multiphysics 4.2 merupakan ekspansi yang signifikan dari aplikasi software, fitur dan fungsi. Keuntungan utama dalam menggabungkan
simulasi komputer dan analisis prinsip-prinsip utama adalah bahwa penggguna dapat mencoba banyak pendekatan yang berbeda untuk solusi dari masalah yang
sama yang diperlukan untuk mendapatkan solusi yang benar atau setidaknya mendekati benar.
Gambar 2.9 : Comsol multiphysics versi 4.2
Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Darah merupakan komponen penting di dalam tubuh sebagai alat transportasi untuk metabolisme tubuh. Sistem peredaran darah atau sistem kardiovaskular
merupakan suatu sistem organ yang berfungsi menghubungkan organ-organ pertukaran dengan sel-sel tubuh. Proses peredaran darah dipengaruhi oleh
kecepatan darah, luas penampang pembuluh darah, tekanan darah dan kerja otot yang terdapat pada jantung dan pembuluh darah. Akibat dari aktivitas yang tidak
sehat, seperti merokok, mengonsumsi minuman keras, makan terlalu banyak garam, tidak aktif berolahraga, dan sebagainya, mempengaruhi pengembangan
dan perkembangan penyakit arteri. Arteri yang menyempit disebabkan oleh perkembangan plak plaque atau kerak yang berkembang pada dinding bagian
dalam arteri, dan menyempitkan luas pembuluh darah. Salah satu konsekuensi paling serius adalah resistansi aliran meningkat dan terjadi pengurangan jumlah
aliran darah ketempat tertentu yang dipasok melalui arteri sehingga menyebabkan kematian jaringan otot atau saraf dalam satu atau lebih arteri koroner, yang
mengalirkan darah yang membawa oksigen. Hal tersebut akan mengakibatkan terjadinya Penyakit Kardiovaskuler yang umumnya mengakibatkan serangan
jantung atau stroke.
Gambar 1.1: Aliran Darah Yang Terjadi Pada Pembuluh Darah Tanpa Penyempitan Arteri Dan Dengan Penyempitan Arteri
Universitas Sumatera Utara
