312
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Gunakan sifat persamaan Sifat-1 pada Bab II untuk memodiikasi bentuk ax
2
+ bx + c = 0, a ≠ 0.
Sifat-1
Akar-akar persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, dengan a, b, dan c bilangan real dan a
≠ 0, adalah x
b b
ac a
1 2 2
4 2
,
= − ±
− .
c. Menemukan Rumus Untuk Menentukan Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan
Kuadrat Akar-akar sebuah persamaan kuadrat dapat
dijumlahkan atau dikalikan. Bagaimana menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar dan kaitannya
Minta salah satu siswa endemostrasikan penu-
runan rumus abc. Bantu siswa melakukan manipu-
lasi aljabar. Bagi ax
2
+ bx + c = 0 dengan a, a ≠ 0. Selanjutnya gu-
nakan sifat persamaan dengan cara menambah
atau mengurangi ruas kiri dan kanan dengan suatu
bilangan tertentu pada persamaan
x
2
+ b
a x +
c a
= 0
Berdasarkan hasil penu- runan rumus abc, minta
siswa memahami sifat-1 di samping, dengan meng-
ajukan beberapa perta- nyaan. Apakah rumus abc
selalu dapat efektif di- gunakan untuk menentu-
kan akar-akar persamaan kuadrat?
Latih siswa berpikir anali- tis dan kreatif dengan
cara menurunkan rumus hasil jumlah dan hasil
kali akar-akar persamaan kuadrat, menggunakan
nilai x
1
dan x
2
yang diper- oleh dari rumus abc.
313
Matematika
dengan koeisien-koeisien persamaan kuadrat tersebut? Untuk itu selesaikanlah masalah berikut.
Temukan aturan rumus menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Selesaikanlah masalah di atas, lakukan tugas bersama temanmu satu kelompok. Beberapa pertanyaan yang
kamu harus cermati untuk menemukan rumus hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
antara lain: a Dapatkah kamu menentukan akar-akar persamaan
kuadrat dengan aturan yang sudah kamu miliki? Aturan mana yang kamu pilih dari tiga cara di atas
terkait dengan menemukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat?
b Bagaimana syarat menjumlahkan dan mengalikan dua akar?
c Dapatkah kamu menyatakan v jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dalam koeisien-
koeisien persamaan tersebut? Alternatif Penyelesaian
Berdasarkan rumus ABC di atas, akar-akar persamaan
kuadrat adalah
Berdasarkan rumus ABC di atas, akar-akar persamaan kua dan
a. Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat x
1
+ x
2
= +
x
1
+ x
2
= b. Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
x
1
x
2
=
a ac
b b
x 2
4
2 1
a ac
b b
x 2
4
2 2
a ac
b b
2 4
2
a
ac b
b 2
4
2
a b
a
ac b
b 2
4
2
a
ac b
b 2
4
2
c
an a, b ≠ 0
b
c
314
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Berdasarkan kedua rumus di atas, disimpulkan
Sifat-2
Jika persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, dengan a, b, c bilangan real dan a
≠ 0 memiliki akar-akar x
1
dan x
2
, maka
x x
b a
x x
c a
1 2
1 2
+ = −
× =
dan
• Suruh siswa mencermati nilai diskriminan dan menentukan sifat-sifat akar sebuah persamaan
kuadrat. Diharapkan siswa dapat menemukan hal berikut.
Sifat akar-akar persamaan kuadrat dapat ditinjau dari nilai diskriminan, yaitu
D = b
2
– 4ac. Sifat akar-akar tersebut adalah.
1 jika D 0, maka persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a
≠ 0 memiliki dua akar real yang berbeda. Misalkan
kedua akar tersebut x
1
dan x
2
, maka x
1
≠ x
2
. 2 jika
D = 0, maka persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a
≠ 0 memiliki dua akar real yang sama kembar. Misalkan kedua
akar tersebut x
1
dan x
2
, maka x
1
= x
2
. D = 0 ⇒ b
2
– 4ac = 0 ⇒ b
ac
2
4 −
= ⇒
x b
b ac
a b
a
1 2 2
4 2
2
,
= − ±
− =
−
⇒ x x
b a
1 2
2 +
= − Meminta siswa mencer-
mati rumus hasil jum- lah dan hasil kali yang
ditetapkan pada Sifat-2 di samping. Uji pemahaman
siswa dengan mengaju- kan beberapa soal yang
diselesaikan dengan sifat
tersebut.
315
Matematika
3 jika D 0, maka persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a
≠ 0 memiliki dua akar kompleks tidak real yang
berbeda. Misalkan kedua akar tersebut x
1
dan x
2
, maka x
1
≠ x
2
.
d. Persamaan Kuadrat Dengan Akar-akar x
