349
Matematika
C. MATERI PEMBELAJARAN
Pernahkah kamu memperhatikan gerakan gelombang laut sampai ke pinggir pantai dinding suatu pelabuhan?
Tahukah kamu bagaimana cara mengukur kedalaman laut samudera? Phenomena nyata ini merupakan hanya sebagain
dari penerapan trigonometri dalam kehidupan nyata.
Dalam bidang isika, teknik, dan kedokteran, trigonometri mengambil peranan penting dalam pengembang teknologi
kedokteran dan teori-teori isika dan teknik. Dalam Matematika, trigonometri digunakan untun menemukan
relasi antara sisi dari sudut pada suatu segitiga.
1. Ukuran Sudut Derajat dan Radian
Pada umumnya, ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu derajat dan radian.
Tanda “
O
” dan “rad” berturut-turut menyatakan simbol derajat dan radian. Singkatnya, satu putaran penuh = 360
O
, atau 1
O
dideinisikan sebagai besar sudut yang dibentuk oleh
1 360
putaran penuh. Cermati gambar berikut ini
1 360
putaran 1
4 putaran
putaran 1
2 an
putaran 1 putaran
Gambar 8.1 Deskripsi besar rotasi
Tentunya, dari Gambar 8.1, kamu dapat mendeskripsikan untuk beberapa satuan putaran yang
lain. Sebelum kita memahami hubungan “derajat dengan radian”, mari kita pelajari kajian berikut ini.
Berikan penjelasan kepa- da siswa tentang kebergu-
naan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari
bahkan dalam pengem- bangan teknologi kedok-
teran, isika dan teknik. Ajak siswa untuk menga-
mati lebih lagi penerapan trigonometri sebagai per-
timbangan bagi siswai
dalam memilih dunia ker- ja bagi mereka.
Sebelum memahami me- nemukan konsep dasar
sudut, terlebih dahulu perkenalkan kepada siswa
tentang ukuran sudut dalam derajat dan ra-
dian, ajukan pada siswa
Gambar 8.1. Biarkan siswa lebih dahulu mema-
hami besarnya rotasi. Berikan pemahaman ke-
pada siswa tentang uku- ran sudut dalam derajat
dan radian Dan ajak siswa untuk mencermati
Gambar 8.1
350
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Gambar 8.2 Ukuran radian
Satu radian diartikan sebagai ukuran sudut pusat α suatu lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jari,
perhatikan Gambar 8.2. Jika besar
∠ AOB = α, AB
= OA = OB maka α = AB r
= 1.
Jika panjang busur tidak sama dengan r, maka cara menentukan besar sudut tersebut dalam satuan radian
diselesaikan menggunakan deinisi perbandingan:
Deinisi 8.1
∠ AOB = AB
r
rad Lebih lanjut, hubungan satuan derajat dengan satuan
radian, bahwa 1 putaran penuh sama dengan 2π rad. Seperti dinyatakan dalam deinisi berikut
Deinisi 8.2
360
O
= 2 � rad atau 1
O
= 180
π rad atau 1 rad
≈
57,3
O
Perhatikan hubungan secara aljabar antara derajat dengan radian berikut ini.
Contoh 8.1
1. ≠
1 3
1 4
putaran = ≠
1 3
1 4
× 360
O
= 90
O
⇔ 90
O
= 90 ×
180 π
rad = ≠
180 1
2 3 � rad.
Sebelum mengkaji Contoh 8.1, ajak siswa untuk
mengajukan pertanyaan- pertanyaanide-ide terkait
konsep dasar trigonome-
tri. Selanjutnya ajak siswa
untuk memahami contoh berikut.
351
Matematika
2. ≠
1 2
1 3
putaran = ≠
1 2
1 3
× 360
O
= 120
O
⇔ 120
O
= 120 ×
180 π
rad =
≠ 1
4 2
3 � rad.
3. ≠
180 1
2 putaran =
≠ 180
1 2
× 360
O
= 180
O
⇔ 180
O
= 180 ×
180 π
rad =
� rad. 4.
≠ 1
4 2
3 putaran =
≠ 1
4 2
3 × 360
O
= 240
O
⇔ 240
O
= 240 ×
180 π
rad =
≠ 3
2 4
3 � rad.
5. ≠
2 3
3 4
putaran = ≠
2 3
3 4
× 360
O
= 270
O
⇔ 270
O
= 270 ×
180 π
rad =
≠ 3
4 3
2 � rad.
Tentunya dengan mudah kalian mampu mengubah ukuran sudut yang lain.
Pahami contoh berikut ini.
Contoh 8.2
Selesaikan soal-soal ukuran sudut berikut. 1.
1 5
π rad = ... putaran = ...° 2
1 5
1 6
putaran = ... rad = ...° 3. 135° = ... rad = ... putaran
4. Berapa radian sudut yang dibentuk jarum jam pada pukul 11.00?
5. Jika suatu alat pemancar berputar 60 putaran dalam setiap menit, maka tentukanlah banyak putaran dalam
satu detik. Berikan soal-soal lain
untuk memastikan ke- trampilan siswa dalam
mengubah satuan sudut derajat ke radian, mi-
salnya:
a 1
12 putaran.
b 1
15 putaran.
c 1
18 putaran.
352
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Alternatif Penyelesaian 1. 1 putaran = 360° = 2π rad. Jadi,
1 6
1 2
putaran = π rad. Oleh karena itu,
1 5
π rad = 1
5 ×
1 6
1 2
putaran = 1
10 putaran
= 1
10 ×
360° = 36°. 2. Karena 1 putaran = π rad
1 5
1 6
putaran = 1
5 1
6 ×
2π rad = 1
2 1
3 π rad =
1 2
1 3
π ×
180 π
= 60°. 3. 135°= 135° ×
180°
π
rad =
2 3
3 4
π rad = 2
3 3
4 ×
1 6
1 2
putaran = 3
8 putaran.
4. Sudut yang terbentuk pada pukul 11.00 adalah 30, 30 = 30 ×
180
π
rad =
1 5
1 6
π rad. 5. Jika setiap menit, alat tersebut melakukan rotasi
sebanyak 60 putaran, maka setiap satu detik pemancar tersebut melakukan 3600 putaran.
360° pertama sekali diperkenalkan oleh bangsa Babilonia.
Hitungan satu tahun pada kalender Babilonia, yaitu sebanyak 365 hari.
2. Konsep Dasar Sudut
Kategori