22
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Projek
Bilangan yang terlalu besar atau terlalu kecil sering dituliskan dalam notasi eksponen yang dituliskan
sebagai a E b yang nilainya adalah a × 10
b
. Sehingga 0,000052 ditulis sebagai 5,2 E 5. Cari besaran-
besaran isika, kimia, astronomi, dan ekonomi yang nilainya dinyatakan dengan notasi eksponen.
Misalkan kecepatan cahaya adalah 300.000 kmdet, sehingga dalam notasi eksponen ditulis sebagai 3 E
8 mdet.
6. Bentuk Akar
Pengakaran penarikan akar suatu bilangan merupakan kebalikan dari pemangkatan suatu bilangan.
Akar dilambangkan dengan notasi ” ”.
Deinisi 1.6
Misalkan
a
bilangan real dengan a 0,
p q
adalah bilangan pecahan dengan
q ≠ 0
.
q ≥ 2.
a
p q
=
c
, sehingga
c =
a
p q
atau a
p q
= a
p q
10. Tentukan angka satuan dari 6
26 62
berdasarkan sifat bilangan 6, tanpa menghitung tuntas.Selanjutnya
lakukan hal tersebut berdasarkan sifat angka 2, 3, 4, 5, 8, 9.
11. Tunjukkan bahwa 1
2001
+ 2
2001
+ 3
2001
+ … + 2001
2001
adalah kelipatan 13. 12. Bagaimana cara termudah untuk
mencari
3 10
5 2
5 6
3 2
2008 2013
2012 2011
2012 2010
2009 2008
+ ×
+ ×
.
Tugas proyek diberikan sebagai tugas individu
untuk menginformasikan kepada siswa bahawa be-
lajar eksponen sangat di- perlukan dalam perkem-
bangan ilmu dan dalam menyelesaikan perma-
salahan kehidupan.
Berdasarkan penyelesa- ian masalah dan konsep
yang sudah dipelajari se- belumnya arahkan siswa
untuk dapat mendeinisi- kan deinisi-deinisi beri-
kut.
23
Matematika
Perhatikan permasalahan berikut.
Masalah-1.4
Seorang ahli ekonomi menemukan hubungan antara harga h dan banyak barang b yang dinyatakan
dalam persamaan
h b
= 3
2 3
. Jika nilai b = 8, maka berapa nilai h?
Alternatif Penyelesaian h
b h
h h
h =
⇔ =
⇔ =
⇔ =
× ×
= ×
⇔ =
3 3 8
3 64 3 4
4 4
3 4
12
2 3
2 3
3 3
Akar ke-n atau akar pangkat n dari suatu bilangan a dituliskan sebagai a
n
, dengan a adalah bilangan pokok basis dan n adalah indekseksponen akar.
Bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk pangkat dan sebaliknya. Sebelum mempelajari bentuk akar, kamu harus
memahami konsep bilangan rasional dan irrasional terlebih dahulu.
Bilangan rasional berbeda dengan bilangan irrasional. Bilangan rasional adalah bilangan real yang dapat dinyatakan
dalam bentuk a
b , dengan a dan b bilangan bulat dan
b ≠ 0. Karena itu, bilangan rasional terdiri atas bilangan
bulat, bilangan pecahan biasa, dan bilangan pecahan campuran. Sedangkan bilangan irasional adalah bilangan
real yang bukan bilangan rasional. Bilangan irasional merupakan bilangan yang mengandung pecahan desimal
tak berhingga dan tak berpola. Contoh bilangan irasional,
misalnya 2 = 1,414213562373..., e = 2,718..., dan
� = 3,141592653…
Selanjutnya minta siswa mengamati masalah 1.4
dan menghimpun informa- si yang terkandung pada
masalah tersebut. Mem- beri kesempatan kepada
siswa menganalisis dan memunculkan ide-ide dan
pertanyaan-pertanyaan sekitar masalah yang dia-
jukan sebagai pengantar kepada siswa tentang kon-
sep bentuk akar.
Jelaskan perbedaan bilan- gan rasional dan irasional
pada siswa. Berikan be- berapa contoh untuk me-
mahami konsep bilangan rasional dan irasional.
24
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Bilangan irasional yang menggunakan tanda akar dinamakan bentuk akar. Tetapi ingat, tidak semua
bilangan yang berada dalam tanda akar merupakan bilangan irasional. Contoh: 25 dan 64 bukan bentuk
akar, karena nilai 25 adalah 5 dan nilai 64 adalah 8, keduanya bukan bilangan irasional.
Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut.
1. 20 adalah bentuk akar
2. 27
3
bukan bentuk akar, karena 27
3
= 3
7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat
