185
Matematika
4. Kesamaan Dua Matriks
Dua kompleks perumahan ruko di daerah Tangerang memiliki ukuran yang sama dan bentuk bangunan yang
sama. Gambar di bawah ini mendeskripsikan denah pembagian gedung-gedung ruko tersebut.
Gedung 6A
Gedung 5B
Gedung 5A
Gedung 6B
Gedung 7A
Gedung 4B
Gedung 4A
Gedung 7B
Gedung 9A
Gedung 2B
Gedung 2A
Gedung 9B
Gedung 8A
Gedung 3B
Gedung 3A
Gedung 8B
Gedung 10A
Gedung 1B
Gedung 1A
Gedung 10B
Gambar 4.6 Denah komplek ruko
Gerbang Utama Blok B
Blok A
J A
L A
N
Dari denah di atas dapat dicermati bahwa Blok A sama dengan Blok B, karena banyak Ruko di Blok A sama
dengan banyak Ruko di Blok B. Selain itu, penempatan setiap Ruko di Blok A sama dengan penempatan Ruko
di Blok B. Artinya 10 Ruko di Blok A dan Blok B dibagi dalam dua jajaran.
Dari ilustrasi di atas, kita akan mengkaji dalam konteks matriks. Dua matriks dikatakan sama jika memenuhi sifat
berikut ini.
Matriks A dan matriks B dikatakan sama A = B, jika dan hanya jika:
i. Ordo matriks A sama dengan ordo matriks B.
ii. Setiap pasangan elemen yang seletak pada matriks A dan matriks B,
a
ij
= b
ij
untuk semua nilai i dan j.
Deinisi 4.2
Ajak siswa mengamati penerapan konsep kesa-
maan dua matriks dalam konteks kompleks pe-
rumahan seperti ilustrasi di samping. Motivasi
siswa bahwa sangat
banyak nilai kebermak- naan matematika dalam
kehidupan kita.
186
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Contoh 4.3
Tentukanlah nilai a, b, c, dan d yang memenuhi hubungan P
t
= Q, bila P
a b
d a
c Q
b a
c =
− +
= −
−
2
4 3
2 2
4 7
5 3
4 3
6 7
dan .
Alternatif Penyelesaian Diketahui matriks P berordo 3 × 2, maka matriks P
t
berordo 2 × 3. Akibatnya, hubungan P
t
= Q dituliskan: 2
4 2
4 3
2 7
5 3
4 3
6 7
a d
a b
c b
a c
− +
=
− −
.
♦ Dengan menggunakan Deinisi 4.2, coba kamu tentukan nilai a, b, c, dan d.
Contoh 4.4
Jika diberikan persamaan matriks berikut ini
2 32
4 16
2 3 1
1 10
4 2
2 3
2 x y
b t
a y
a b
−
+
=
+
log
log
maka hitunglah nilai: a.b- 2x + y.
Alternatif Penyelesaian ♦ Setelah menemukan hubungan kesamaan matriks,
pilih pasangan elemen yang seletak yang pertama kali diselesaikan dengan tujuan mempermudah
menentukan nilai variabel yang lain. ♦ Demikian juga untuk langkah yang kedua dan ketiga
hingga ditemukan nilai a, b, x, dan y. Untuk lebih memahami
tentang deinisi kesamaan dua matriks, ajak siswa
memahami Contoh 4.3. Berikan tantangan ke
siswa jika mampu mene- mukan penyelesaian yang
lain.
Ingatkan kembali siswa tentang makna Sifat 1.8
Bab 1 buku ini, yaitu: Misalkan a, b, c , a 0,
a
≠ 1, dan b 0 maka
a
log b = c jika dan hanya jika
a
c
= b.
Ajak siswa berpikir untuk memilih persamaan ele-
men seletak yang pertama diselesaikan.
Guru menegaskan ke siswa, pemilihan tersebut
bertujuan mengefektifkan waktu menyelesaikan
187
Matematika
masalah kesamaan dua matriks, seperti yang di-
tuliskan pada alternatif penyelesaian Contoh 4.4.
♦
b
log 16 = 2, diperoleh b = 4. ♦
3
log a + b
2
= 1, diperoleh a + b = 3. Akibatnya a = –1.
♦ 2 + 3a = 10
y , dengan a = –1, maka y = –10.
♦ 2
32 1
2 x y −
= , atau 2
2x–y–5
= 2 . Akibatnya ditemukan
x = − 5
2 .
Jadi, nilai a.b – 2x + y = –9.
Uji Kompetensi 4.1
1. Diketahui matriks M = [2 6 12 7 11] dan N = 2
4 6
8 7
.
Dari matriks M dan N,
tentukanlah : a. Elemen baris ke-1 kolom ke-3 matriks M
b. Elemen kolom ke-1 baris ke-5 matriks N c. Hasil kali elemen baris ke-2 matriks N dengan
elemen kolom ke-4 matriks M d. Selisih elemen baris ke-6 pada matriks N dan
elemen kolom ke-2 matriks M e. Elemen baris ke-7 matriks N. Jelaskan
2. Menurut kamu, apakah ada batasan banyak baris dan kolom untuk membentuk suatu matriks? Jelaskan
3. Coba berikan contoh yang lain selain yang disajikan di atas mengenai matriks yang dapat dijumpai dalam
kehidupan sehari-hari Motivasi siswa dalam
mengerjakan soal-soal pada Uji Kompetensi 4.1
sebagai wadah dalam mengoreksi pengetahuan
dan keterampilan mereka akan masalah-masalah
terkait matriks. Bimbing siswa dalam
penugasan, jika dibutuh- kan tim dalam menyele-
saikan masalah-masalah bentuklah kelompok bela-
jar yang heterogen.
188
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
4. Buatlah matriks yang terdiri atas 5 baris dan 3 kolom, dengan semua elemennya adalah 15 bilangan prima
pertama. Tentukan transposnya. 5. Jika elemen suatu matriks merupakan bilangan
kuadrat, buatlah matriks yang terdiri dari 7 baris dan 2 kolom Tentukan transposnya
6. Tentukanlah matriks berordo 5 × 5, dengan aturan:
a i
j
ij
= −
− 1
1 1
jika jiika
i j
− ≤
1 7. Menurut ilmu kedokteran, terdapat relasi antara
berat badan dengan tinggi badan seseorang. Bisakah kamu merepresentasikan persoalan tersebut ke dalam
matriks? Silahkan gunakan data berat badan dan tinggi badan teman sekelasmu
8. Jelaskan nilai kebenaran untuk setiap pernyataan berikut ini
a. Dua matriks yang berordo sama merupakan syarat perlu bagi dua matriks yang sama.
b. Ordo matriks yang sama merupakan syarat cukup bagi dua matriks yang sama.
Petunjuk: Guru memberikan arti syarat cukup dan syarat perlu ke siswa.
9. Masalah Penugasan Pengasuh Bayi. Sebuah biro jasa penyedia pengasuh bayi mempunyai
empat klien dan lima pengasuh. Biro tersebut mengevaluasi tingkat kecocokan antara klien dan
pengasuh bayi dalam sebuah tabel dengan skala nol sampai sepuluh; nilai nol artinya klien tidak cocok
dengan pengasuh bayi dan nilai sepuluh untuk klien yang sangat cocok dengan pengasuh. Tabel peringkat
tersebut disajikan di bawah ini
189
Matematika
Nama Pengasuh Bayi Tarsi Inem Wati Nurlela Marni
Klien Ibu
Ratna 7
4 7
3 10
Ibu Santi
5 9
3 8
7 Ibu
Bonita 3
5 6
2 9
Ibu Soimah
6 5
4 8
Bagaimanakah biro jasa tersebut menugaskan pengasuh-pengasuhnya agar dapat memaksimumkan
nilai kecocokan antara klien dan pengasuh? 10. Untuk matriks-matriks berikut, ten-tukan pasangan-
pasangan matriks yang sama. A
a b
c d
e f
B
C p
q r
t
=
=
=
,
,
, 2
1 2
3 4
2 3
1 2
4 D
p q
r s
t u
=
. 11. Diketahui matriks-matriks
T a
a b
b c
d c
e d
e f
R =
− −
+ +
− −
3 2
2 2
3 dan
R = −
8 4
2 10
1 dan
.
190
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
a Tentukan transpos matriks T b Jika
R
t
= T, tentukanlah nilai a, b, c, d, e, dan f 12. Diketahui matriks A
a b
c d
e f
X =
dan matriks X r
s t
u v
w
=
.
Syarat apakah yang harus dipenuhi supaya matriks A sama dengan matriks X? Jelaskan
13. Pada tahun ajaran baru, Anas mewakili beberapa temannya untuk membeli 5 buku Matematika
dan 4 buku Biologi. Dia harus membayar sebesar Rp410.000,00 Pada saat yang bersamaan, Samad
mewakili teman-teman yang lainnya membeli 10 buku Matematika dan 6 buku Biologi. Samad harus
membayar Rp740.000,00 untuk semuanya.
Nyatakanlah persoalan tersebut dalam bentuk matriks dan selesaikanlah
Projek
Temukan contoh penerapan matriks dalam ilmu komputer, bidang ilmu isika, kimia, dan teknologi
informasi. Selanjutnya coba terapkan berbagai konsep dan aturan matriks dalam menyusun buku
teks di sebuah perpustakaan. Pikirkan bagaimana
susunan buku teks, seperti: buku matematika, isika, biologi, kimia, dan IPS dari berbagai jenisnya
misalnya jenis buku matematika, tersedia buku aljabar, geometri, statistika, dan lain-lain tampak
pada susunan baris dan kolom sebuah matriks. Kamu dapat membuat pengkodean dari buku-buku
tersebut agar para pembaca dan yang mencari buku tertentu mudah untuk mendapatkannya. Buat
laporan hasil kerja kelompokmu dan hasilnya disajikan di depan kelas.
Tugas proyek diberikan sebagai tugas individu
maupun kelompok untuk menginformasikan kepa-
da siswa bahwa belajar matriks sangat diperlu-
kan dalam perkembangan ilmu dan dalam menyele-
saikan permasalahan ke- hidupan.
191
Matematika
5. Memahami Operasi Sederhana Matriks serta Menerapkannya dalam Pemecahan Masalah
Kategori