Persamaan Linear Yang Melibatkan Nilai Mutlak

80 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Projek Perhatikan bahwa persamaan linear dua variabel dapat dibuat graiknya asal diketahui dua titik yang dilaluinya. Padahal, persamaan linear dua variabel memiliki dua koeisien dan satu konstanta. Selidiki apa implikasi dari kenyataan ini. Selidiki apakah hanya ada satu persamaan linear dua variabel yang melalui dua titik yang sama. Apakah ini berarti ada beberapa persamaan linear dua variabel berbeda yang melalui dua titik yang sama. Ataukah walaupun banyak, semua persamaan linear dua variabel melalui dua titik yang sama sebenarnya adalah sama. Buat laporan hasil kegiatanmu dan paparkan di depan kelas. Minta siswa untuk mengerjakan tugas pro- jek berikut. Tugas projek ini dapat dilakukan se- cara pribadi atau berke- lompok. Minta siswa membuat laporan hasil kerja dan mempresenta- sikannya di depan kelas. Arahkan proses bela- jar menjadi sesi tanya – jawab. Arahkan siswa un- tuk bersikap saling meng- hormati dan menghargai pendapat teman. Motivasi siswa untuk be- lajar nilai mutlak dan kai- tannya dengan persamaan linear. Memunculkan ke- ingintahuan siswa tentang kebergunaan materi nilai mutlak dan persamaan linear.

4. Persamaan Linear Yang Melibatkan Nilai Mutlak

Kita telah memahami lewat pengamatan terhadap beberapa kasus pada nilai mutlak dan persamaan linear satu atau dua variabel. Selanjutnya kita akan mempelajari persamaan linear nilai mutlak. Kamu diharapkan mampu memahami aplikasi kedua konsep tersebut. Perhatikan dan pahami masalah berikut. 81 Matematika Masalah-2.7 Gambar 2.9 Sungai Sungai Bengawan Solo sering meluap pada musim hujan dan kering di musim kemarau. Debit air sungai tersebut adalah p literdetik pada cuaca normal. Perubahan debit pada cuaca tidak normal adalah sebesar q literdetik. Tunjukkanlah sketsa penurunan minimum dan peningkatan maksimum debit air sungai tersebut Alternatif Penyelesaian Kamu telah mengetahui penyimpangan suatu nilai tertentu dapat dinyatakan dengan nilai mutlak. Nilai mutlak peningkatan dan penurunan debit air tersebut dengan perubahan sebanyak q literdetik dapat dimodelkan dengan persamaan: │x – p│ = q dimana, x: debit air sungai. Dengan pemahaman yang telah kita miliki, kita dapat menggambarkan graiknya sebagai berikut. p - q p - 2 p - 1 p + 1 p + 2 p + q ... ... q q Misalkan debit air sungai = x literdetik Simpangan x terhadap nilai pada cuaca normal adalah |x – p|. Jika perubahan debit air tersebut bernilai q maka |x – p| = q, sehingga diperoleh x = p + q atau x = p – q. Dari graik di atas, tampak jelas bahwa penurunan minimum debit air adalah p – q literdetik dan peningkatan maksimum debit air adalah p + q literdetik. Masalah 2.7 diselesaikan dengan memanfaatkan garis bilangan. Minta siswa mempelajari alter- natif penyelesaian. Minta siswa untuk mem- baca dan memahami Masalah 2.7. Arahkan siswa untuk menghubung- kan masalah ini ke konsep persamaan linear dengan melibatkan nilai mutlak. 82 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Alternatif Penyelesaian Lainnya Dengan memanfaatkan Deinisi 2.1 maka x p x p jika x p x p jika x p − = − ≥ − +    atau x p q x p q jika x p x p q jika x p − = ⇔ − = ≥ − + =    sehingga diperoleh x = p + q atau x = p – q Contoh 2.4 Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan x x − + − = 3 2 8 5 . Alternatif Penyelesaian Dengan menggunakan Deinisi 2.1 maka diperoleh, x x jika x x jika x − = − ≥ − +    3 3 3 3 3 dan 2 8 2 8 4 2 8 4 x x jika x x jika x − = − ≥ − +    sehingga a. Untuk x 3 maka – x + 3 – 2x + 8 = 5 ⇔ –3x + 11 = 5 ⇔ –3x = –6 ⇔ x = 2 memenuhi karena x = 2 berada pada domain x 3 b. Untuk 3 ≤ x 4 maka x – 3 – 2x + 8 = 5 ⇔ –x + 5 = 5 ⇔ –x = 0 ⇔ x = 0 tidak memenuhi karena x = 0 tidak berada pada domain 3 ≤ x 4 c. Untuk x ≥ 4 maka Minta siswa untuk me– nyelesaikan pertidaksa- maan tersebut dengan memanfaatkan Deinisi 2.1. Telah dijawab di samping Pandu siswa untuk mema- hami proses penyelesaian pada contoh di samping. Berikan kesempatan ke- pada siswa untuk ber- tanya dan mendiskusikan bersama - sama perta– nyaan yang muncul terse- but. Arahkan siswa mema- hami proses pembentukan persamaan nilai mutlak di samping. Arahkan siswa memahami pentingnya analisis kem- bali solusi yang diper- oleh dengan daerah asal pendeinisian persamaan. 83 Matematika x – 3 + 2x – 8 = 5 ⇔ 3x – 11 = 5 ⇔ 3x = 16 ⇔ x = 163 memenuhi karena x = 163 berada pada domain x ≥ 4 Jadi, penyelesaian x x − + − = 3 2 8 5 adalah HP = {2,163}

5. Pertidaksamaan Linear Yang Melibatkan Nilai Mutlak