148
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
2. Soal Tantangan Uji Kompetensi 3.2
Diketahui: Tiga jenis beras A, B, dan C dicampur dan menghasilkan 3 kategori harga
1 kg jenis A + 2 kg jenis B + 3 kg jenis C = Rp. 19.500,00
2 kg jenis A + 3 kg jenis B = Rp.19.000,00
1 kg jenis B + 1 kg jenis C = Rp. 6250,00
Ditanya: Harga beras jenis mana yang lebih mahal ? Alternatif Penyelesaian
Misalkan: harga 1 kg beras jenis
A adalah x harga 1 kg beras jenis
B adalah y harga 1 kg beras jenis
C adalah z Berdasarkan data yang diketahui diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel
sebagai berikut x + 2
y + 3z = 19.500..........................................................1 2x + 3
y = 19000...........................................................2
x + z = 6.250............................................................3
Akan ditentukan nilai variabel x, y, dan z dengan metode substitusi dan eliminasi.
Dari Persamaan-3 diperoleh x + z = 6.250
⇒ z = 6.250 – x z = 6.250 – x dan x + 2
y + 3z = 19.500 ⇒ -2x + 2y = 750 ∴ -2x + 2
y = 750............................................................4 Kita eliminasi variabel x dari Persamaan-2 dan Persamaan-4, dan diperoleh
2x + 3 y = 19000
-2x + 2 y = 750 +
5 y = 18.250
149
Matematika
Dari persamaan 5 y = 18.250 diperoleh y = 3650
y = 3650 dan 2x + 3y = 19000 ⇒ x = 4025 x = 4025 dan z = 6.250 - x
⇒ z = 2225 Himpunan penyelesaian SPLTV di atas adalah {4025,3650,2225}.
Karena variabel x, y dan z menyatakan harga per kilogram jenis beras A, B, dan C
maka harga beras yang paling mahal adalah beras jenis A dengan harga Rp. 4025 per
kilogram.
3. Soal Tantangan Uji Kompetensi 3.3
Diketahui: Satu unit pekerjaan memanen tomat. Waktu yang dibutuhkan menyelesaikan panen tomat.
Trisna bersama dengan Ayahnya dan Kakeknya adalah 4 jam. Trisna bersama Ayahnya adalah 6 jam.
Trisna dan Kakeknya adalah 8 jam. Ditanya:
Berapa lama waktu yang digunakan Trisna, Ayahnya, dan Kakeknya, jika mereka bekerja sendiri-sendiri?
Alternatif Penyelesaian Misalkan: waktu yang dibutuhkan Trisna adalah x
waktu yang dibutuhkan Bapak Trisna adalah y
waktu yang dibutuhkan Kakek Trisna adalah z Berarti kecepatan Trisna, Ayahnya, dan Kakeknya bekerja menyelesaikan panenan,
masing-masing
1 x
,
1 y
, dan
1 z
. Trisna, Ayahnya, dan Kakeknya membutuhkan waktu 4 jam menyelesaikan
panenan. Hal ini dapat dimaknai 4
1 x
+ 4
1 y
+ 4
1 z
= 1 ⇒
1 x
+
1 y
+
1 z
=
1 4
…………………. a
150
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Trisna bersama Ayahnya membutuhkan waktu 6 jam menyelesaikan panenan. Hal ini dapat dimaknai
6
1 x
+ 6
1 y
= 1 ⇒
1 x
+
1 y
=
1 6
…………………. b Trisna dan Kakeknya membutuhkan waktu 8 jam menyelesaikan panenan. Hal
ini dapat dimaknai 8
1 x
+ 8
1 y
= 1 ⇒
1 x
+
1 y
=
1 8
…………………. c Misalkan: p =
1 x
, q =
1 y
, dan r =
1 z
Mensubtitusikan pemisalan p =
1 x
, q =
1 y
, dan r =
1 z
ke dalam Persamaan-a, b, dan c diperoleh sebuah sistem persamaan linear tiga variabel, yaitu
p + q + r =
1 4
⇒ 4p + 4q + 4r = 1 ….………………………. 1 p + q
=
1 6
⇒ 6p + 6q = 1 ………………………………. 2 p + r
=
1 8
⇒ 8p + 8r = 1 ………………………………. 3 Akan ditentukan nilai p, q, dan r sebagai berikut:
Petunjuk:
• Jumlahkan hasil perkalian bilangan-bilangan pada garis penuh dan hasilnya dikurangi dengan
jumlah hasil perkalian bilangan-bilangan pada garis putus-putus.
• Lakukan pada pembilang dan penyebut.
p =
1 4
4 1
4 1
6 1
6 1
8 1
4 4
4 4
4 6
6 6
6 8
8 8
p = + +
− + +
+ + −
+ + 24 0 32
48 0 0 192
192 192
151
Matematika
p =
1 24
r =
4 4 1 4
4 6
6 1
6 6
8 1
8 4
4 4
4 4
6 6
6 6
8 8
8 q
= 4
1 4
4 1
6 1
6 1
8 1
8 8
1 4
4 4
4 4
6 6
6 6
8 8
8 q =
+ + −
+ + + +
− + +
32 0 48 32
24 192
192 192
r = + +
− +
+ + +
− + +
48 24
24 32
192 192
192
q =
1 8
r =
1 12
p =
= 1
24
dan p = ⇒ x = 24
q =
1 8
dan q = ⇒
y = 8 r =
1 12
dan r = ⇒ z = 12
Banyak waktu yang dibutuhkan Trisna, Ayahnya, dan Kakeknya untuk menyelesaikan panenan, jika mereka bekerja sendiri-sendiri adalah:
Trisna membutuhkan waktu 24 jam Bapak Trisna membutuhkan 8 jam
Kakek Trisna membutuhkan 12 jam
152
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
4. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Kategori