408
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Jika suatu titik dilalui oleh garis atau bidang, apakah titik tersebut memiliki jarak terhadap garis dan apakah
titik memiliki jarak terhadap bidang?
Jawaban dari pertanyaan tersebut adalah suatu titik yang dilalui oleh garis atau bidang memiliki jarak nol terhadap
garis atau bidang tersebut, karena titiknya terletak pada garis maupun bidang yang melalui titik itu.
b. Jarak antara Titik dan Titik
Masalah-9.2
Rumah Andi, Bedu, dan Cintia berada dalam satu pedesaan. Rumah Andi dan Bedu dipisahkan oleh
hutan sehingga harus menempuh mengelilingi hutan untuk sampai ke rumah mereka. Jarak antara
rumah Bedu dan Andi adalah 4 km sedangkan jarak antara rumah Bedu dan Cintia 3 km. Dapatkah kamu
menentukan jarak sesungguhnya antara rumah Andi dan Cintia?
Gambar-9.6 Peta rumah
Alternatif Penyelesaian Misalkan rumah Andi, Bedu, dan Cintia diwakili oleh tiga
titik yakni A, B, dan C. Dengan membuat segitiga bantu yang siku-siku maka
ilustrasi di atas dapat digambarkan menjadi: Ajukan pertanyaan
kritis ini pada siswa. Pertanyaan ini bertujuan
untuk mengetahui apakah siswa sudah memahami
mengenai titik yang ter- letak pada garis maupun
titik yang terletak pada bidang. Di samping ini
disajikan alternatif dari pertanyaan tersebut.
Berikan Masalah 9.2 ke- pada siswa. Minta siswa
untuk memahami ma- salahnya dan mencoba
untuk menyelesaikan ma- salah tersebut dengan
caranya sendiri
Alternatif penyelesaian masalah ini sebagian su-
dah diberikan di buku siswa, sebagian lagi di-
tuntut Agar siswa dapat
409
Matematika
Gambar 9.7 Segitiga siku-siku
Dengan memakai prinsip teorema Phytagoras, pada segitiga siku-siku ACB, maka dapat diperoleh panjang dari
titik A dan C, yaitu:
AC AB
BC =
+
2 2
AC =
+ 4
3
2 2
AC = 25
AC = 5 Dari hasil di atas disimpulkan bahwa jarak antara titik A
dan C adalah 5, maka jarak antara rumah Udin dan Siti adalah 5 km.
Masalah-9.3
Seorang satpam sedang mengawasi lalu lintas kendaraan dari atap suatu gedung apartemen yang
tingginya 80 m mengarah ke lapangan parkir. Ia mengamati dua buah mobil yang sedang melaju
berlainan arah. Terlihat mobil A sedang bergerak ke arah Utara dan mobil
B bergerak ke arah Barat dengan sudut pandang masing-masing sebesar 50° dan 45°.
Berapa jarak antara kedua mobil ketika sudah berhenti di setiap ujung arah?
menggunakan konsep dan prinsip yang sudah dipe-
lajarinya untuk menyele- saikan masalah yang di-
berikan.
Penyelesaian masalah ini adalah dengan meng-
gunakan prinsip teorema Phytagoras, karena per-
masalahan tersebut mem- bentuk sebuah segitiga
siku-siku. Jika siswa me- ngalami kesulitan berikan
petunjuk sesuai dengan konsep dan prinsip yang
sudah diketahui siswa.
Minta siswa untuk me- mahami Masalah 9.3 dan
mencoba untuk menyele- saikannya dengan cara-
nya sendiri.
410
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Alternatif Penyelesaian Diketahui:
Misalkan: Mobil A = titik A, memiliki sudut pandang 50° Mobil
B = titik B, memiliki sudut pandang 45°. Tinggi gedung = 80 m
Ditanya: Jarak antara kedua mobil sesudah berhenti? Perhatikan ilustrasi masalah dalam gambar berikut.
Gambar 9.8 Posisi mobil dari gedung
Dari Gambar 9.8, kita memfokuskan perhatian terhadap segitga AOT dan segitiga BOT. Perhatikan segitiga TAO,
kemudian tentukan panjang AO dengan menggunakan perbandingan tangen Deinisi 8.4 tentang perbandingan
trigonometri. Selanjutnya untuk menentukan BO gunakan juga perbandingan tangen. Jarak antara kedua mobil dapat
diperoleh dengan menerapkan teorema Phytagoras.
tan tan
45 80
45 80
= =
⇔ =
= OT
AO AO
AO OT
Pada segitiga TOB, tan
tan ,
50 80
50 67 22
= =
⇔ =
= OT
BO AO
BO OT
Masih dengan menggunakan teorema Phytagoras pada segitiga AOB, diperoleh
AB AO
BO =
+ =
+ =
= ,
, ,
2 2
2 2
80 67 22
10918 52 104 49
Maka diperoleh, jarak antara kedua mobil tersebut adalah 104,49 m.
Jika siswa mengalami kesulitan,berikan bantuan
berupa beberapa per- tanyaan tentang perban-
dingan trigonometri, lalu tanyakan kepada siswa,
kira-kira dari beberapa perbandingan trigonome-
tri yang ada, yang mana yang paling cocok untuk
digunakan menyelesaikan permasalahan.
Dalam hal ini guru juga harus menuntun siswa
agar mampu menggu- nakan prinsip yang sudah
dipelajari yaitu teorema Phytagoras dalam me-
nyelesaikan permasala- han.
411
Matematika
Contoh 9.2
Perhatikan posisi titik titik berikut ini
Gambar 9.9 Koordinat titik A, B, dan C
Jarak antara titik A 1,1 dan C 4,1 dapat ditentukan melalui formula,
AC =
− +
− =
. 4 1
1 1 3
2 2
Dengan cara yang sama, kamu dapat menunjukkan panjang segmen garis AB dan BC, yaitu 2 dan 13 .
Menentukan panjang AB AB =
− +
− =
+ =
1 2 1
3 4
2
2 2
Menentukan panjang AC BC
= −
+ −
= +
= 1
4 3
1 9
4 13
2 2
Tentunya panjang ketiga segmen AB, BC, dan AC memenuhi teorema Phytagoras yaitu
13 2
3
2 2
2 2
2 2
= +
= +
BC AB
AC Dalam hal ini guru juga
harus menuntun siswa agar mampu menggu-
nakan prinsip yang sudah dipelajari yaitu teorema
Phytagoras dalam me- nyelesaikan permasala-
han.
Minta siswa untuk me- nentukan panjang AB dan
BC. Jika siswa mengala- mi kesulitan dalam me-
nyelesaikan panjang AB dan BC, fasilitasi siswa
untuk menyelesaikannya dengan berpedoman ke-
pada penyelesaian BC. Di samping ini disajikan pe-
nyelesaian untuk menen- tukan panjang AB dan BC
Guru meminta siswa un- tuk menghubungkan le-
tak titik-titik tersebut
dengan teorema Phyta- goras, seperti yang disaji-
kan di samping ini
412
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Titik A, B, dan C adalah titik-titik sudut segitiga ABC dan
siku-siku di A, maka jarak antara titik B dan C adalah:
BC AB
AC =
+
2 2
Rumus 9.1
c. Jarak Titik ke Garis