Graik Fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°]

390 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Gambar 8.28 Graik fungsi y = a sin x, x ฀ [0°,360°], a ฀ R ♦ Cermati graik y = a sin x dengan graik y = sin 2x berikut ini. Berikan kesimpulan yang kamu temukan 1 y x 0,5 90 180 270 360 -0,5 -1 Gambar 8.29 Graik fungsi y = sin 2x Selanjutnya, akan kita bandingkan graik fungsi di atas dengan graik fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°]. b. Graik Fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°] Contoh 8.10 Mari cermati beberapa persamaan di bawah ini. 1 cos x 2 – 2.cos x = – 1. 2 − − − − − − − − 7 8 .cos x – 2 = 0. Berikan kesempatan ke- pada siswa untuk bekerja dalam kelompok untuk menyimpulkan ideinfor- masi yang diperoleh dari graik. Pastikan siswa mema- hami persamaan dan per- bedaan graik y = a sin x dan y = sin 2x melalui mengajukan pertanyaan- pertanyaan, misalnya: Untuk domain fungsi yang sama, yaitu x ∈ [0°,360°], berapa kali graik y = sin 2x mencapai nilai maksi- mum fungsi? 391 Matematika Alternatif Penyelesaian 1 Persamaan cos x 2 – 2.cos x = – 1 merupakan persamaan trigonomteri berbentuk persamaan kuadrat. Tentunya, untuk suatu persamaan kuadrat kita membutuhkan akar- akar persamaan kuadrat tersebut. Oleh karena itu dapat kita tulis: cos x 2 – 2.cos x + 1 = 0 ⇔ cos x – 1.cos x – 1 = 0 atau cos x – 1 2 = 0 ⇔ cos x = 1. Nilai x yang memenuhi persamaan cos x = 1 adalah x = 0° dan x = 360° kembali sesuaikan dengan Tabel 8.2. Nilai cos x = – 1 berlaku untuk x = 180° dan cos x = 0 untuk x = 90° dan x = 270°.Akibatnya, kita temukan pasangan titik: 0°,1, 90°,0, 180°,–1, 270°,0 dan 360°,1 2 Persamaan − − − − − − − − 7 8 .cos x – 2 = 0 dapat kita sederhanakan menjadi: 2− − − − − − − − 2 3 4 5 6 .cos x – 2 = 0 ⇔ cos x = 1 6 1 2 − − − − − − − − 2 3 4 5 6 . Nilai x yang memenuhi persamaan cos x = 1 6 1 2 − − − − − − − − 2 3 4 5 6 adalah untuk x = 45° dan x = 315° lihat Tabel 8.2. Sedangkan untuk cos x = – 1 6 1 2 − − − − − − − − 2 3 4 5 6 berlaku untuk x = 135° dan x = 225°. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan pasangan titik-titik berikut: 45 1 2 2 135 1 2 2 225 1 2 2 315 1 2 2 °       °       °       °     , , , , , ,  . - - • Selanjutnya, silahkan bentuk pasangan-pasangan titik yang lain, dapat kita lihat dari Tabel 8.2. Selanjutnya, minta siswa untuk membentuk pasa- ngan-pasangan titik yang lain, yang dilihat dari Tabel 8.2. 392 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Jadi, dengan menggunakan semua pasangan-pasangan titik di atas, berikut ini disajikan pada graik berikut. Gambar 8.30 Graik fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°] Graik fungsi y = cosx berbentuk gelombang yang bergerak secara terartur dari titik mencapai titik hingga titik . ♦ Berikan keterangan lain yang kamu peroleh dari graik y = cosx. ♦ Selanjutnya, tentukanlah pasangan koordinat titik-titik yang dilalui graik fungsi y = secx, untuk x ∈ [0°, 360°]. Kemudian sajikan pasangan titik-titik tersebut dalam graik fungsi trigonometri. Sehingga disketsakan seperti graik berikut ini. Dari graik y = cos x, minta siswa menemukan ciri-ciri graik tersebut. Beri kesempatan ke siswa lain untuk member masu- kan atau menyimpulkan sifat-sifat graik y = cos x, yaitu: a Simpangan graik = 1 b Nilai maksimum fung- si = 1; nilai minimum fungsi = -1 c Periode gelombang = 2π. d Perubahan nilai fung- si dari x = 0° turun sampai x = 180° ke- mudian naik hingga mencapai nilai maksi- mum fungsi. 393 Matematika Gambar 8.31 di bawah ini adalah graik y = cos bx, x ∈ [0°,360°], b ∈ R . Cermati dan tentukan perbedaan dengan graik y = cos x. Gambar 8.31 Graik fungsi y = cos bx, x ∈ [0°,360°], b ∈ R ♦ Untuk x ∈ [0°, 360°], graik y = cosx selalu mulai bergerak dari y = 1. Kondisi berbeda dengan graik y = b cosx, untuk b ∈ R, tetapi juga memiliki kesamaan. Temukan perbedaan dan kesamaannya. ♦ Fungsi y = sin x dan y = cos x, untuk x ∈ [0°,360°] akan bernilai sama untuk suatu x. Tentukan x yang memenuhi. Pastikan siswa mampu membaca graik di sam- ping dengan mengajukan pertanyaan perbedaan dan persamaan graik y = sec x dan y = cos x. Koordinasikan siswa be- lajar dalam kelompok untuk menemukan per- bedaan dan persamaan graik y=cos x dan graik y=bcos x. Pastikan siswa dapat me- mahami arti konstanta b, sebagai penentu simpan- gan dan jangkauan graik y = b cos x. Ajak siswa mengama- ti kembali Tabel 8.1; Tabel 8.2 dan graik y = sin x serta y = cos x, untuk menemukan nilai x sedemikian sehingga nilai kedua fungsi sama, yaitu x = 45 . 394 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi c. Graik Fungsi y = tan x, x ∈ [0°,360°].