Kontraksi Lorentz

10.4 Kontraksi Lorentz

Apakah kontraksi Lorentz itu? Yaitu penyusutan panjang benda akibat gerak relatif benda itu terhadap pengamat. Misalnya, panjang keerata api menurut orang di tanah (yang bergerak relatif terhadap kereta) lebih pendek daripada menurut penumpang kereta (diam terhadap kereta). Hubungan panjang menurut dua pengamatan tersebut dapat diturunkan sebagai berikut.

Misalkan panjang kereta menurut pengamat di kereta (diam terhadap kereta) adalah L o maka

' x  L o

Barapa panjang yang diukur oleh pengamat di tanah (bergerak terhadap

kereta)? Pengamat di tanah harus mencatat secara serentak posisi dua

ujung kereta . Jika tidak dicatat serentak maka panjang kereta yang diukur salah. Misalnya sekarang mencatat posisi ekor kereta dan diperoleh nilai x

= 100 m. Beberapa menit kemudian dicatat posisi hidung kereta dan diperoleh nilai 3100 m. Maka pengamat tersebut mengatakan panjang keketa adalah 3100-100 = 3000 m. Jelas ini hasil yang salah karena setelah menunggu beberapa menit, kereta sudah bergerak maju dan pada saat hidung kereta pada posisi 3100 m mungkin ekornya sudah berada pada posisi yang lain (bukan 100 m lagi). Hasil yang tepat akan diperoleh jika dua posisi diukur dalam waktu yang sama sehingga selisih kedua posisi tersebut benar-benar merupakan panjang kereta. Dengan kata lain, pengamat di

tanah harus mengukur panjang kereta dengan menerapkan  t  0 . Misalkan panjang yang tercatat adalah L maka

Dengan memasukkan  t  0 pada persamaan (11.24) kita peroleh

atau

 t '   2 (11.25)

Substitusi persamaan (11.25) ke dalam persamaan (11.23) diperoleh

 x '  2  x '  x '  1 2

c  c  

Karena ' x  L o dan  x  L maka

L  L o 1  2 (11.26)

atau pa nja ng menurut

1  2  (11.27) penga ma t bergera k   penga ma t

pa nja ng menurut

dia m 

Yang dimaksud pengamat bergerak dalam ungkapan persamaan (11.27) adalah pengamat yang bergerak terhadap benda yang sedang diamati. Dan yang dimaksud pengamat diam adalah pengamat yang diam terhadap benda yang diamati.

a) Jika yang diamati adalah panjang gedung maka yang menjadi pengamat diam adalah pengamat yang ada di tanah dan pengamat bergerak adalah pengamat yang sedang naik kereta api, mobil, atau pesawat.

b) Jika yang diamati adalah panjang pesawat jet yang sedang terbang maka yang dimaksud pengamat diam adalah pilot, pramugari, atau penumpang pesawat. Dan pengamat bergerak misalnya adalah orang di tanah. Untuk lebih memahami kontraksi Lorentz, mari kita bahas kasus

berikut ini. Misalkan ada terowongan dan kereta api. Misalkan dalam keadaan diam kereta lebih panjang daripada terowongan. Ini berarti, jika berikut ini. Misalkan ada terowongan dan kereta api. Misalkan dalam keadaan diam kereta lebih panjang daripada terowongan. Ini berarti, jika

(a)

Terowongan

Kereta

(b)

Gambar 11.4 (a) Menurut pengamatan di tanah panjang kereta mengkerut menjadi lebih pendek daripada panjang terowongan padahal pada saat diam kereta lebih panjang daripada terowongan. (b) Saat masuk terowongan, kereta terkurung di dalam terowongan (suber gambar: youtube.com).

Karena terjadi kontraksi Lorentz maka pengamat di terowongan melihat panjang kereta mengkerut dan bisa lebih pendek daripada panjang terowongan. Ketika memasuki terowongan maka kereta tersembunyi di dalam terowongan seperti diilustrasikan pada Gambar 11.4

Kasus yang berbeda diamati oleh pengamat di dalam kereta. Seperti diilustrasikan pada Gambar 11.5, pengamat di dalam kereta melihat bahwa yang bergerak adalah terowongan sehingga panjang terowongan mengkerut. Dalam keadaan diam pun terowongan sudah lebih pendek daripada kereta, maka saat bergerak terowongan menjadi lebih pendek lagi. Menurut pengamat di dalam kereta, ujung depan dan ujung belakang kereta berada jauh di luar terowongan. Artinya kereta tidak pernah tersembunyi di dalam terowongan. Kesimpulan ini jelas bertentangan dengan kesimpulan pengamat di tanah. Dan tidak mengapa. Kedua pengamat sama-sama benar.

Gambar 11.5 Menurut pengamat di dalam kereta, terowongan mengalami pengkerutan akbiat kontraksi Lorentz. Dengan demikain, terowongan tampak makin pendek sehingga ujung depan dan belakang kereta berada jauh di luar terowongan (suber gambar: youtube.com).

Contoh 11.3

Menurut pilot, panjang pesawat adalah 20 m. Berapa panjang pesawat tersebut menurut orang di bumi jika pesawat bergerak dengan laju 0,6c?

Jawab

Di sini pilot berfungsi sebagai pengamat diam dan orang di bumi sebagai pengamat bergerak. Jadi L o = 20 m dan u = 0,6c. Dengan menggunakan persamaan (14.23) maka

Sebuah kereta api supercepat memiliki panjang 150 m. Kereta tersebut bergerak dengan kecepatan 360 km/jam melintasi sebuah stasiun. Berapa panjang kereta menurut pengamat yang duduk di stasiun?

Jawab

Pengamat di stasiun adalah pengamat yang bergerak terhadap kereta. Jadi yang dia ukur adalah L. Panjang kereta dalam soal adalah panjang menurut pengamat diam, yaitu L o = 150 m. Kecepatan kereta v = 360 km/jam = 360 000 m/3 600 s = 100 m/s. Dengan demikian

Kita gunakan pendekatan binomial yaitu untuk x yang jauh lebih kecil dari satu terpenuhi

Pada hasil di atas, x = 1,11  10 -13 . Dengan demikian

 = 150 m  2 

Pengamat di stasiun juga mengamati panjang kereta yang hampir sama dengan menurut pengamat di kereta. Selisihnya hanya sekitar 8,3  10 -12 m. Nilai yang sama ini terjadi karena kacepatan kereta jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya. Perubahan panjang baru teramati jika kecepatan benda mendekati kecepatan cahaya.