13 adalah plot intenasitas sebagai fungsi  x dengan mengambil kasus khususu    0 (fase awal dua gelomabng sama). Kita

Gambar 9.13 adalah plot intenasitas sebagai fungsi  x dengan mengambil kasus khususu    0 (fase awal dua gelomabng sama). Kita

juga mengganti k = 2 / sehingga dapat menulis

I 0  cos   I    (9.19)

Intensitas berubah maksimum dan minimun secara periodic dengan periode persis sama dengan panjang gelombang.

x - 2 

Gambar 9.13 Intensitas gelombang hasil superposisi dua gelombang yang memiliki amplitudo, frekuensi, dan panjang gelombang yang sama

Pola interferensi gelombang melingkar di air (dapat

dilewati) . ketika kalian membuat dua gelombang di air pada posisi berdekatan kalian akan mengamapi pola interferensi seperti pada Gambar 9.14. Bagaimana kita dapat memproduksi pola tersebut secara matematis? Mari kita coba.

Untuk sederhananya kita misalkan memiliki dua sumber gelombang melingkar dengan frekuensi, panjang gelombang, dan fase awal yang sama. Kita angap sumber pertama berada pada posat koordinat dan sumber kedua berada pada koordinat (d,0). Lihat ilustrasi pada Gambar 9.27. Jarak titip P ke sumber gelombang pertama dan kedua masing-masing

Gambar 9.14 Dua sumber gelombang di air menghasilkan pola superposisi di titik P yang sembarang.

Misalkan ampitodo yang dihasilkan masing-masing sumber sama. Namun, untuk gelombang melingkar, amplitudo makin kecil ketika makin jauh dari sumber. Laju penurunan amplitude berbanding terbalik dengan akar jarak dari sumber. Dengan demikian, saat mencapai di titik P simpaangan gelombang yang berasal dari sumber pertama dan kedua maing-masing

cos(  t  kr 1 )

cos(  t  kr 2 )

Simpangan total di titip P menjadi

cos(  t  kr 1 ) 

cos(  t  kr 2 )

yang dapat ditulis menjadi

y  A  cos(  t  kr 1 ) 

cos(  t  kr 1  k  r )   r  1 r 2   cos(  t  kr 1  k  r )   r  1 r 2  

( A / r 2 ) sin( k  r )

 t  kr 1

A /r 1

( A / r 2 ) cos( k  r )

Gambar 9.15 Diagram fasor untuk menghitung penjumlahan dua gelombang

Kita harus melakukan penjumlahan persamaan di atas. Untuk maksud tersebut kita gunakan diagram fasor seperti pada Gambar 9.15. Kita pilih sumbu datar memiliki fase  t  kr 1 . Berdasarkan Gambar 9.15 maka amplitude efektif memenuhi

cos( k  r )   

sin( k  r ) 

Mari kita definisikan variable baru berikut ini

Dengan definisi variable baru ini maka kita dapat menulis

1 d     d  1

2 d (   1 )    d  2

2 2 2 d 2 r    d     (   1 )  

Amplitudo efektof selanjurtnya dapat ditulis

cos( kd   )   

sin( kd   )  (9.30)

Gambar 9.16 adalah amplitude efektif pada berbagai posisi dalam sumbu  dan  dengan menggunakan nilai kd = 8. Gambar (a) adalah profil amplitude efektif yang dihitung dengan persamaan (9.30) di mana amplitude berbanding terbalik dengan akar jarak dari sumber gelombang dan gambar (b) adalah diagram contour dari amplitude yang dihasilkan. Kita juga menggambar amplitude efekyif dengan asumsi bahwa amplitude tidak bergantung pada jarak dari suber. Selama perambatan gelombang amplitude dianggap konstan. Gambar (c) adalah profil amplituoo efektif sdangkan gambar (d) adalah diagram contour. Gambar (a) dan (b) dihitung dengan Wolfram

plot sqrt(((x^2+y^2)^(-1/4)+((x-1)^2+y^2)^(-1/4)*cos(8*Pi*(sqrt(x^2+y ^2)-sqrt((x-1)^2+y^2))))^2+(((x-1)^2+y^2)^(-1/4)*sin(8*Pi*(sqrt(x^

2+y^2)-sqrt((x-1)^2+y^2))))^2);x=-3..4,y=0..5. Gambar (c) dan (d) dihitung

plot sqrt((1+cos(8*Pi*(sqrt(x^2+y^2)-sqrt((x-1)^2+y^2))))^2+(sin(8*Pi*(

dengan

instruksi

sqrt(x^2+y^2)-sqrt((x-1)^2+y^2))))^2);x=-3..4,y=0..5.

Kalian dapat dengan mudah menjalankan instruksi Wolfram Alpha yang tersedia secara bebas di internet. Boleh dikatakan hampir semua persoalan matematika dapat diselesaikan dengan Wolfram Alpha atau versi lebih lengkapnya adalah bahasa

Mathematica.

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 9.16 Gambar (a) adalah profil amplitude afektir yang dihitung dengan persamaan (9.30) di mana amplitude yang dihasilkan sumber berbanding terbalik dengan akar jarak dari sumber gelombang. Gambar (b) adalah diagram contour dari amplitude yang dihasilkan tersebut. Gambar (c) adalah profil amplituoo efektif dengan asumsi bahwa amplitude yang dihasilkan konstan selama perambatan gelombang dan gambar (d) adalah diagram contour dari amplitude tersebut.