Pebiasan oleh prisma

10.9 Pebiasan oleh prisma

Selanjutnya kita tinjau kondisi yang sedikit lebih rumit, yaitu pembiasan oleh prisma. Walaupun rumit, namun fenomena ini sangat penting dalam teknologi spektroskopi untuk menguraikan cahaya putiah atas spectrum warna yang berbeda seperti diilustrasikan pada Gambar

10.35. Setelah melewati prisma maka spectrum warna yang berbeda tersebut merambat ke arah yang berbeda sehingga dapat dipilih salah satu warna yang dinginkan.

Sekarang mari kita analisis fenomena pembiasan cahaya oleh prisma. Gambar 10.36 mengilustrasikan lintasan cahaya pada prisma yang memiliki indeks bias n dan sudut puncak . Pertama mari kita analisis kaitan antara sudut-sudut pada Gambar 10.36. Dengan melihat bangun abcd jelas bahwa

   a bc   bcd   cda  2     a bc   bcd   cda  2 

   / 2   bcd   / 2  2 

yang menghasilkan

 bcd    (10.25)

Gambar 10.35 Penguraian cahaya putih oleh prisma. Setelah meninggalkan prisma maka cahaya yang memiliki panjang geombang berbeda akan merambat dalam arah yang berbeda. Dengan demikian, cahaya yang memiliki panjang gelombang berbeda dapat dipisahkan atau kita dapat memilih cahaya dengan panjang gelombang tertentu saja (Ecyclopedia Brittanica)

Selanjutnya perhatikan segitiga bcd. Hubungan antar sudut pada segitiga tersebut adalah

 bcd   cdb   dbc  

atau

 bcd   d 2   b 1   (10.26)

Dari persmaaan (10.25) dan (10.26) kita peroleh Dari persmaaan (10.25) dan (10.26) kita peroleh

 d 2   b 1   (10.27)

 d2 d

 b1

Gambar 10.36 Ilustrasi arah rambat cahaya datang dan cahaya bias yang melewati prisma.

Sudut deviasi didefinisikan sebagai sudut antara sinar bias di sisi kedua dengan sinar dating di sisi pertama. Jelas dari Gambar 10.36 bahwa sudut deviasi memenuhi

 (  d 1   b 2 )   (10.28)

Agar lebih eksplisit menentukan sudut deviasi, mari kita gunakan Agar lebih eksplisit menentukan sudut deviasi, mari kita gunakan

n 0 sin  d 1  n sin  b 1

atau

 1  n 0   b 1  sin  sin  d 1 

Selanjutnya kita gunakan persamaan (10.27) untuk mendapatkan sudut dating pada bisang kedua, yaitu

 1  n 0   d 2    sin  sin  d 1 

Kemudian kita gunakan hukum Snell untuk menjelaskan pembiasan pada sisi kedua, yaitu

n sin  d 2  n 0 sin  b 2

yang menghasilkan

 b 2  sin

sin  d 2

n  0 

Sebelum menentukan persamaan untuk sudut deviasi, mari kita tentukan dulu hubungan berikut ini

 1  n 0 sin 

 d 2  sin   sin  sin

 d 1  

  1  n 0    sin

 cos sin  sin  d 1   cos  sin sin  sin  d 1  

Kemudian kita gunakan sifat fungsi invers berikut ini, sin(sin -1 x) = x. Dengan demikian kita dapat menulis

 d 1  cos  

   n

Dan sudut bias pada permukaan kedua menjadi

  1  n 0    n 0    b 2  sin

 sin  cos sin  sin  d 1    sin  d 1  cos   n

 sin  sin  cos sin  sin  d 1   sin  d 1 cos 

Akhirnya kita mendapatkan ungkapan yang lebih eksplisit untuk sudut deviasi sebagai berikut

D  d 1 sin

 sin  cos sin  sin  d 1   sin  d 1 cos   n (10.29)

Menarik untuk menentukan sudut deviasi minimum. Tampak bahwa D hanya merupakan fungsi  d1 . Utuk mencari minimum D kita lakukan diferensian terhadap  d1 dan menentukan solusi yang menolkan diferensial tersebut. Karena bentuk fungsi D cukup kompleks maka diferensial pun cukup komples.

Untuk mebuktikan bahwa ada  d1 yang membuat D minimum kita dapat membuat grafif D sebagai fungsi  d1 . Grafik dapat dibuat secara sederhana menggunakan excel. Gambar 10.37 adalah plot D sebagai fungsi

 d1 . Sebagai ilustrasi kita gunakan n 0 = 1 (udara), n = 1,333, dan  = 30 o . Tampak jelas adanya sudut deviasi minimum yang terjadi saat  d1 sekitar

20 o dengan sudut deviasi minimum sekitar 10,5 o . Menarik untuk mengkaji bagaimana arah rambat sinar dalam prisma ketika deviasi minimum terjadi. Pada Gambar 10.37 deviasi minimum terjadi ketika  d1  20 o . Sudut bias pada permukaan pertama adalah

1 sin 0   n

sin   b 1    d 1  o = 14,9

Sudut dating pada bidang kedua adalah

d sin

 sin  d 1  = 30 – 14,9 = 15,1

Tampak bahwa deviasi minimum terjadi ketika sudut bias pada bidang pertama sama dengan sudut dating pada bisang kedua. Ini artinya segitiga abd merupakan segitiga sama kaki.

12.5 n 0 =1 n = 1,333

jat] 11.5 ra

[de

 d1 [derajat]

Gambar 10.37 Plot sudut deviasi sebagai fungsi sudut dating pada bidang pertama. Untuk keperluan perhitungan kita menggunakan gunakan n 0 = 1 (udara), n = 1,333, dan  = 30 o . Perhitungan dan pembuatan grafik dilakukan dengan excel.

Karena pada kondisi deviasi minimum,  b1 =  d2 maka dengan mengacu pada persamaan (10.27) kita peroleh

Lebih lanjut, karena  b1 =  d2 maka  d1 =  b2 . Akibatnya, dari persamaan (10.28) sudut deviasi minimum memenuhi

Dengan menggunakan hokum Snell pada sisi kiri saat terjadi deviasi minimum maka n 0 sin  d 1  n sin(  / 2 ) atau sin  d 1  ( n / n 0 ) sin(  / 2 ) . Jadi,

sudut deviasi minimum dapat ditulis dalam persamaan berikut ini

sin    (10.30)

Untuk mengecek kebenaran persamaan (10.30), mari kita masukkan data yang telah digunakan dalam menentukan grafik pada Gambar 10.27, yaitu n 0 = 1 (udara), n = 1,333, dan  = 30 o . Kita dapatkan D

= 20,27 o , persis sama dengan yang ditunjukkan pada Gambar 10.37.