Relativitas massa, momentum, dan energi
11.7 Relativitas massa, momentum, dan energi
Apa yang kalian lihat dari persamaan transformasi Lorentz? Ada factor (1-u 2 /c 2 ) 1/2 . Apa akibat jika kecepatan benda melebihi kecepatan Apa yang kalian lihat dari persamaan transformasi Lorentz? Ada factor (1-u 2 /c 2 ) 1/2 . Apa akibat jika kecepatan benda melebihi kecepatan
Tetapi bagaimana kalau benda bermassa m dikenai gaya F terus menerus? Tentu benda tersebut akan memiliki kecepatan a = F/m yang menyebabkan kecepatan benda makin lama makin besar. Dan jika lama waktu gaya bekerja cukup besar bisa jadi pada akhirnya kecepatan benda akan melebihi kecepatan cahaya. Nah, bagaimana dengan batasan kecepatan benda yang memiliki nilai maksimum sama dengan kecepatan cahaya? Apakah pemberian batas tersebut tidak konsisten?
Untuk mengatasi ketidakkonsisten ini Einstein mengusulkan bahwa sebanarnya massa benda tidak tetap, tetapi bergantung pada kecepatannya. Makin besar masa benda maka makin besar massanya sehingga dengan pemberian gaya F percepatan benda makin kecil ketika laju benda makin besar. Jika laju benda mendekati laju cahaya maka massa benda harus mendekati tak berhingga sehingga percepatan benda mendekati nol. Akibatnya benda sulit lagi untuk dipercepat, atau laju benda hampir tidak berubah lagi. Hubungan antara massa dan laju benda yang memenuhi persyaratan di atas adalah
dengan m o adalah massa benda dalam keadaan diam dan m massa benda dalam keadaan bergerak
Einstein menurunkan persamaan di atas dengan menerapkan hukum kekekalan momentum pada tumbukan dua benda yang massanya sama. Karena momentum merupakan perkalian massa dan kecepatan, maka secara umum momentum benda memiliki bentuk
p mu
Tampak dari persamaan (11.30) dan (11.31), bentuk rumus untuk massa dan momentum dalam teori relativitas sangat berbeda dengan bentuk dalam mekanika klasik. Dengan demikian diharapkan pula bentuk rumus untuk energi kinetik akan berbeda juga dengan bentuk dalam mekanika klasik. Einstein menurunkan energi kinetik benda dapat ditulis secara umum sebagai
2 K 2 mc m o c (11.32) yang dapat ditulis sebagai
dengan
mc
E 2 o m o c (11.34)
E o dapat dipandang sebagai energi total benda dalam keadaan diam sedangkan E adalah energi total benda dalam keadaan bergerak. Dengan demikian energi kinetik adalah selisih energi total benda dalam keadaan bergerak dan dalam keadaan diam. Penurunan persamaan (14.31) dapat dilihat di akhir bab.
Untuk kecepatan yang cukup kecil dibandingkan dengan kecepatan cahaya, secara matematika dapat ditunjukkan bahwa
2 Sebagai contoh, untuk u =3 2 10 7 m/s, maka 1 / 1 u / c =1,0050378,
2 sedangkan 2 1 ( 1 / 2 ) u / c =1,005 yang nilainya cukup dekat. Untuk kecepatan yang cukup besar inipun ( u 0 . 1 c ) nilai ke dua factor di atas
sudah sangat dekat. Apalagi kecepatan yang lebih kecil lagi yang umumnya dijumpai sehari-hari. Praktis dapat dianggap nilai kedua factor di atas persis sudah sangat dekat. Apalagi kecepatan yang lebih kecil lagi yang umumnya dijumpai sehari-hari. Praktis dapat dianggap nilai kedua factor di atas persis
o c 1 2 m o c
2 c
2 1 2 2 1 2 m o c m o u m o c m o u (11.36)
yang persis sama dengan ungkpanan energi kinetik dalam fisika klasik. Dengan kata lain, ungkapan energi kinetik dalah fisika klasik merupakan bentuk khusus dari ungkapan energi kinetik relativitas untuk kecepatan-kecepatan benda yang sangat kecil dibandingkna dengan kecepatan cahaya.
Jika benda yang bergerak dihentikan, maka benda tersebut akan melepaskan energi (yang berasal dari energi kinetiknya) sebesar
2 2 2 2 E mc m
o c m m o c mc
Benda yang bergerak memiliki massa m dan benda yang diam memiliki massa m o . Dengan demikian, penghentian gerak benda ekivalen dengan menghilangkan massa benda sebesar
Jadi, selama proses penghentian benda, terjadi penghilangan massa sebesar m, yang pada saat bersamaan terjadi pelepasan energi sebesar E = mc 2 . Dengan kata-lain, massa dapat diubah menjadi energi. Besar energi yang
dihasikan sama dengan perkalian massa tersebut dengan kuadrat kecepatan cahaya. Prinsip inilah yang berlaku pada reaksi nuklir. Energi yang sangat besar yang dihasilkan reactor nuklir atau bom atom berasal dari penghancuran sebagian massa atom.
Gambar 11.8 adalah contoh bom nuklir dan efek yang dihasilkan. Juga kondidi kota Hiroshima, Jepang setelah ledakan bom pada saat perang Dunia kedua. Bom atom di Hiroshima dan Nagasaki hanya dua bom aton yang pernah digunakan dalam perang. Ledankan dua bom atom tersebut Gambar 11.8 adalah contoh bom nuklir dan efek yang dihasilkan. Juga kondidi kota Hiroshima, Jepang setelah ledakan bom pada saat perang Dunia kedua. Bom atom di Hiroshima dan Nagasaki hanya dua bom aton yang pernah digunakan dalam perang. Ledankan dua bom atom tersebut
Gambar 11.8 (kiri atas) Ledakan bom atom merupakan peristiwa pengubahan massa menjadi energi, (kanan atas) Little Boy adalah nama bom atom yang dijatuhkan di kota Hiroshima, kiri, dan Fat Man adalah nama bom atom yang dijatuhkan di kota Nagasaki, kanan, (kiri bawah) keadaan kota Hiroshima setelah dijatuhi bom atom, (kanan bawah) Enola Gay adalah nama pesawat yang menjatuhkan bom atom di kota Hiroshima.
Reaksi fisi nuklir yang terjadi para rektor nuklir dijelaskan oleh persamaan Einstein. Saat reaksi fisi, sebuah inti atom tidak stabil ditembak dengan neutron lambat dan dihasilkan dua inti baru yang lebih kecil, sejumlah neutron, dan energi. Jika diukur, total massa produk fisi (masa inti produk dan massa semua neutron yang dihasilkan) lebih kecil daripada massa satu neutron dan inti target (lihat Gambar 11.9). Setelah dihitung, selisih massa tersebut bersesuaian dengan energi yang dihasilkan. Ini adalah bukti bahwa kesetaraan massa dan energi merupakan kebenaran.
netron
Inti produk fisi
netron
netron Inti target
Inti produk fisi
netron
Gambar 11.9 Reaksi fisi nuklir merupakan satu bukti kebenaran persamaan kesetaraan massa dan energi. Massa yang hilang pada reaksi tersebut ekivalen dengan energi yang dihasilkan.
Elektron
Sinar-
Produksi pasangan Anihilasi
Gambar 11.10 (kiri) Proses produksi pasangan di mana dua buah sinar gamma dapat berubah menjadi dua partikel dengan muatan berlawanan (energi menjadi massa). (kanan) proses annihilasi di mana partikel dan antipartikel dapat musnah menjadi dua biah dinar gamma (massa menjadi energi)
Bukti lain kesetaraan massa dan energi adalah fenomena produksi pasangan dan annihilasi. Dua buad sinar- dengan energi sangat tinggi yang bertemu dapat berubah menjadi dua partikel dengan muatan berlawanan. Contohnya dua buah sinar- dengan energi masing-masing di atas 531 MeV dapat berubah menjadi satu elektron dan satu positron (Gambar 11.10 kiri). Proses ini dinamakan produksi pasangan. Dua sinar- dengan energi jauh lebih tinggi lagi dapat berubah menjadi proton dan antiproton. Pada proses ini terjadi perubahan energi menjadi massa.
Sebaliknya, positron dan elektron yang bertemu dapat musnah menjadi dua buah sinar- (Gambar 11.10 kanan). Proses ini disebut annihilasi. Pada proses ini terjadi perubahan massa menjadi energi.
Bentuk persamaan energi total dapat juga dinyatakan sebagai berikut. Berdasarkan persamaan (11.31) kita dapat menulis
( pc )
m o c 2 2 m o c u c
2 ( 4 pc )
c
Suku terakhir dalam persamaan (11.38) tidak lain daripada kuadrat energi total. Jadi, dari persamaan (11.38) kita dapatkan
o
2 2 E 2 ( pc ) m c (11.39)
Contoh 11.8
Sebuah meson pi, 0 , memiliki massa mo = 2,4 10 -28 kg. Meson tersebut bergerak dengan laju 2,4 10 8 m/s. Berapa energi kinetik meson tersebut? Bandingkan dengan energi kinetik yang dihitung dengan hukum klasik.
Jawab
Berdasarkan informasi soal kita dapatkan
Energi kinetik meson adalah
K m o c 2 2 1
1 u / c
1 , 44 10 J
Jika dihitung dengan persamaan klasik maka energi kinetik muon adalah
1 2 1 28 8 2 12 K
kl o u ( 2 , 4 10 ) ( 2 , 4 10 ) 6 , 9 10 J
Contoh 11.9
Berapa energi yang dilepaskan jika elektron yang berada dalam keadaan diam diubah seluruhnya menjadi radiasi elektromagnetik?
Jawab
Massa diam elektron mo = 9,1 10 -31 kg. Energi yang dilepaskan sama dengan energi diam elektron, yaitu