Transformasi Galileo

11.1 Transformasi Galileo

Sebelum mulai masuk ke persoalan relativitas, mari kita pelajari kembali salah satu transformasi yang terkenal dalam mekanika klasik, yaitu transformasi Galileo. Transfoemasi ini membangun hubungan antara dua kerangka acuan yang bergerak relatif satu terhadap lainnya.

Kita membayangkan mengamati kondisi berikut ini. Seperti diilustrasikan pada Gambar 11.1, sebuah kereta api bergerak dalam arah x dengan kecepatan u. Dalam kereta ada seorang penumpang yang sedang berjalan dalam arah x juga dengan kecepatan v terhadap kereta. Di tepi jalan ada seorang pengamat yang melihat gerakan kereta api maupun penumpang dalam kereta.

y y’

u x’

Gambar 11.1 Sebuah kereta api bergerak dalam arah x dengan kecepatan u. Dalam kereta ada seorang penumpang yang sedang berjalan dalam arah x juga dengan kecepatan v terhadap kereta. Di tepi jalan ada seorang pengamat yang melihat gerakan kereta api maupun penumpang dalam kereta.

Maka kecepatan penumpang yang sedang berjalan diukur dari tanah menurut pengamat di tanah hanyalah penjumlahan kedua kecepatan di atas, atau

w  u  v (11.1)

dengan w kecepatan penumpang terhadap tanah. Jika penumpang dalam kereta berjalan dalam arah berlawanan arah gerak kereta dengan kecepatan v terhadap kereta (arah -x), maka menuruh pengamat di tanah, kecepatan penumpang ini terhadap tanah adalah

w  u  v (11.2)

Misalkan posisi penumpang dalam kereta yang diukur oleh pengamat di tanah adalah x dan yang diukur oleh pengamat di kereta adalah x ’ maka

dx

dt dt

dt

Dengan demikian, persamaan (11.1) dapat ditulis menjadi

Dan persamaan (11.2) dapat ditulis menjadi

Dengan melakukan integral persamaan (11.3) dan (11.4) terhadap waktu didapatkan

x  ut  x ' (11.5)

untuk kasus penumpang yang bergerak dalam arah yang sama dengan kereta dan

x  ut  x ' (11.6)

untuk kasus penumpang yang bergerak dalam arah yang berlawanan dengan kereta. Bentuk penjumlahan pada persamaan (11.5) dan (11.6) dikenal dengan transformasi Galileo. Transformasi tampak nyata dalam kehidupan sehari-hari.

Apa yang terjadi andaikan penumpang yang berjalan diganti dengan berkas cahaya? Dengan menggunakan persamaan (11.1) dan (11.2) maka berkas cahaya yang bergerak searah gerakan kereta akan diamati oleh

pengamat di tanah memiliki kecepatan w 1 = u + c terhadap tanah. Dan berkas yang bergerak berlawanan arah gerak kereta diamati pengamat di tanah memeiliki kecepatan w 2 = u + c terhadap tanah. Tampak w 1  w 2 . Dengan kata lain kecepatan cahaya dalam dua arah tidak sama. Namun bentuk penjumlahan seperti ini bertentangan dengan eksperimen yang dilakukan Michelson dan Morley. Mereka menyimpulkan bahwa kecepatan cahaya sama ke segala arah, tidak tergantung di mana sumber cahaya berada dan sedang bergerak ke arah mana.

ha

ca

(a)

s erka

ay

ha

ca

(b)

s erka

ay

ha

ca

(c)

s ka

er

Gambar 11.2 Penumpang di dua pesawat ruang angkasa melepaskan berkas cahaya secara bersamaan ke arah kanan. Pesawat pertama sedang diam sedangkan pesawat bawah sedang bergerak dengan laju v ke arah kanan. Menurut pengamatan di bumi laju cahaya sama dari dua pesawat sama, yaitu c, tidak bergantung pada laju pesawat bawah. Menurut pengamat di pesawat atas laju cahaya yang dia pancarkan juga c, dan menurut pengamat di pesawat bawah, laju cahaya yang dia pancarkan juga c.

Gambar 11.2 adalah ilustrasi yang tentang kekonstantan kecepatan Gambar 11.2 adalah ilustrasi yang tentang kekonstantan kecepatan

Gambar 11.3 Penumpang di dalam kereta memancarkan cahaya ke depan dan ke belakang secara bersamaan. Menurut penumpang dalam kereta maka cahaya mencapai detektor yang berada di depan dan di belakang yang jaraknya sama dari lokasi pemancaran cahaya secara bersamaan. (a)-(d) menunjukkan posisi berkas cahaya menurut pengamat dalam kereta.

Pengamat di dua pesawat juga mengukur laju cahaya sama, Pengamat di dua pesawat juga mengukur laju cahaya sama,

Sebagai ilustrasi lain, perhatikan Gambar 11.3. Sebuah kereta memiliki lampu pemancar cahaya yang menghadap ke depan dan ke belakang. Di depan dan di belakang lampu terdapat detektor yang memiliki jarak persis sama. Kereta bergerak dengan laju v, yang sembarang. Kemudian penumpang di kereta memancarkan cahaya ke depan dan ke belakang secara bersamaan. Walapun kereta bergerak ke arah depan termasuk dengan laju mendekati laju cahaya maka penumpang di kereta tetap mengukur bahwa laju cahaya ke depan dan ke belakang persis sama. Dan pada akhirnya cahaya mencapai detektor pada waktu yang persis sama. Jasi, merkipun kereta bergerak ke depan bersamaan dengan gerak cahaya, tetapi laju cahaya ke arah depan maupun ke arah belakang tetap sama.

Bagaimana menurut pengamat yang diam di tanah? Pengamat yang diam di tanah juga melihat cahaya merambat dengan laju yang sama. Sejak dari posisi pemancaran cahaya, jarak tempuh cahaya selama selang waktu yang sama selalu sama. Namun, karena kereta bergerak ke depan maka menurut pengamat di tanah, cahaya mencapai detektor depan lebih dahulu daripada detektor belakang.

Berdasarkan penjelasan di atas maka transformasi Galileo tidak lagi dapat diterapkan untuk menjelaskan perambatan cahaya. Penjumlahan kecepatan yang selama ini kita gunakan dalam mekanika klasik tidak bisa dipakai lebih lanjut untuk menjumlahkan kecepatan cahaya atau kecepatan yang mjendekati kecepatan cahaya. Kalau begitu transformasi yang bagaimanakah yang dapat dipakai?