Difraksi cahaya

10.12 Difraksi cahaya

Kita sudah membahas interferensi celah ganda. Biasanya interferensi berkaitan dengan celah yang sangat sempit dan jumlah celah berhingga. Satu celah hanya dipandang sebagai satu sumber gelombang dan jumlah sumber gelombang yang mengalami interferensi adalah berhingga. Pada bagian ini kita akan membahas tentang difraksi. Difraksi umumnya dikaitkan dengan celah yang cukup lebar atau celah sempit yang jumlahnya tak berhingga. Satu celah lebar dipandang sebagai tak berhingga sumber gelombang titik. Interfensi sejumlah tak berhingga sumber gelombang titik pada satu celah tersebut menghasilkan pola gelap-terang di belakang layar.

Persaman difraksi dapat diturunkan langsung dari persamaan interferensi celah banyak dengan mengambil limit N   . Perhatikan Gambar 10.57. Misalkan lebar celah difraksi adalah D. Kita menganggap pada celah difraksi terdapat N buah sumber gelombang di mana jarak antar dua sumber berdekatan adalag

Cahaya monokromatik

D .. .

Celah

Layar

Gambar 10.57 Skema difraksi oleh celah yang lebarnya D. Lebar celah difraksi lebih besar daripada lebar celah intrferensi.

Untuk menentukan persamaan difraksi, mari kita mulai dari persamaan (10.50) dan (10.51). Kita dapat menulis ulang

2d  sin 

2  ( Nd ) sin  

2  sin D 

dan

2  D sin 

Intensitas pola difraksi yang dihasilkan diberikan oleh persamaan (10.50). Dengan memasukkan ungkapan  di atas maka persamaan (10.50) dapat ditulis menjadi

 2 sin(

D sin /

 sin( 

D sin  / N  ) 

Karena N  maka  D sin  / N   0 sehingga dapat melakukan aproksimasi

sin   D sin    D sin      N  

Intensitas difraksi selanjutnya dapat ditulis ulang menjadi

 2 sin( 

D sin / )

  D sin  / N  

2 sin( D sin  /

(  D sin  /  ) 

2 ~  sin(  D sin  / ) 

(   D sin  /  ) 

Gambar 10.58 adalah sketsa intensitas difraksi sebagai fungsi  D sin  /  . Besaran ini sebanding dengan sudut arah sinar di belakang

celah. Tampak bahwa intensitas tertinggi terjadi pada maksimum utama di pusat. Maksimum-maksimum lainnya memiliki intensitas yang lebih rendah dan makin lemag jika posisinya makin jauh dari pusat.

 D sin  / 

Gambar 10.58 Pola intensitas difraksi sebagai fungsi sinus sudut arah sinar di belakang celah.

Di antara dua maksimum terdapat minimum. Dari persamaan (10.54) dapat kita tentukan kondisi terjadinya minimum, yaitu

sin(  D sin  /  )  0

Sinus nol terjadi pada

 sin D  = 0, , 2, 3, ….

atau

 2 sin 3   = 0,

Tetapi karena sin  = 0 adalah kondisi terjadinya maksimum utama, maka minimum-minimum hanya terjadi pada saat kondisi

sin  =  ,  ,  , …. (10.55)

Mari kita hitung berapa lebar maksimum utama. Lebar maksimum utama sama dengan jarak antar dua minimum pertama. Minimum pertama terjadi pada sudut  yang memenuhi

sin =  

Jika  sangat kecil maka kita dapat melakukan pendekatan sin   , sehingga sudut tempat terjadinya minimum utama memenuhi

Lebar maksumum utama (dalam sudut) adalah

Jika jarak dari celah ke layar adalah L maka lebar maksimum utama dalam satuan panjang adalah

Tampak dari persamaan (10.56) bahwa makin sempit celah maka makin lebar maksimum utama yang terbentuk. Gambar 10.59 adalah foto pola yang terbentuk pada layar untuk celah yang memiliki lebar yang berbeda-beda. Jika celah benrbentuk lingkaran, maka pola difraksi yang terbentuk akan berupa cincin-cincin seperti pada Gambar 10.60

(a)

(b)

Gambar 10.59 Pola difraksi cahaya dari celah yang memiliki lebar yang berbeda-beda (a) sempit dan (b) lebar. Untuk celah sempit, maksimum utama sangat lebar. Sebaliknya untuk celah yang lebar, maksimum utama sangat sempit.

Gambar 11.60 Pola difraksi dari celah berbentuk lingkaran.

Contoh 10.7

Cahaya dengan panjang gelombang 750 nm melewati sebuah celah yang lebarnya 1,0  10 -3 mm. Berapa lebar maksimum utama? (a) dalam Cahaya dengan panjang gelombang 750 nm melewati sebuah celah yang lebarnya 1,0  10 -3 mm. Berapa lebar maksimum utama? (a) dalam

Jawab

a) Minimum pertama terjadi pada sudut yang memenuhi

sin  =

D 1 , 0   10

atau  = 49 o

Dengan demikian lebar maksimum utama (dua kali jarak antara dua minimum utama karena minimum utama ada di dua sisi yang simetri) adalah

2 o = 98  = 2 49 o

b) jarak dari pusat layar ke minimum utama, y, memenuhi

 y  tan  L

atau

 o y  L tan   20  tan 49  20  1 , 15 = 23 cm

Maka lebar maksimum utama adalah

y = 2  23 = 46 cm