Superposisi Gelombang Umum

9.3.2 Superposisi Gelombang Umum

Sekarang kita akan bahas superposisi gelombang yang arahya tidak harus segaris. Arah adatang gelombang bebas (tidak harus dalam satu garis yang sama). Kita akan kaji penguatan atau pelemahan simpangan gelombang karena muncul gelombang yang lain pada tempat yang sama dan waktu yang sama. Pada suatu titik dalam medium, gelombang pertama memberikan simpangan pada medium tersebut. Jika ada gelombang kedua yang muncul pada titik yang sama dan pada tempat yang sama maka gelombang kedua juga memberikan simpangan pada medium. Dengan demikian, medium mengalami simpangan yang merupakan jumlah simpangan yang dihasilkan masing-masing gelombang. Inilah fenomena superposisi atau interferensi. Mungkin kita akan menggunakan kata superposisi atau interferensi secara bergiliran. Namun artinya sama. Berapa besar simpangan total medium akan sangat bergantung dari simpangan yang

tersebut. Misalnya gelombang-gelombang yang tiba pada medium kebetulan menyimpang dalam arah yang sama maka medium akan mengalami penguatan simpangan. Sebaliknya, jika pada titik tersebut gelombang yang dating kebetulan memiliki arah simpangan yang berlawnan maka simpangan total medium menjadi minimum.

Arah simpangan gelombang bergentung pada fase gelombang. Dengan demikian simpangan total yang dihasilkan gelombang-gelombang bergantung pada fase masing-masing gelombang. Jika di suatu titik gelombang-gelombang tersebut memiliki fase yang sama maka terjadi penguatan simpangan di titik tersebut. Sebaliknya jika dua gelombang memiliki fase berlawanan pada suatu tiik maka simpangan gelombang tersebut saling melemahkan. Jika dua gelombang memiliki frekuensi, panjang gelombang, dan amplitudo yang sama maka dua gelombang yang Arah simpangan gelombang bergentung pada fase gelombang. Dengan demikian simpangan total yang dihasilkan gelombang-gelombang bergantung pada fase masing-masing gelombang. Jika di suatu titik gelombang-gelombang tersebut memiliki fase yang sama maka terjadi penguatan simpangan di titik tersebut. Sebaliknya jika dua gelombang memiliki fase berlawanan pada suatu tiik maka simpangan gelombang tersebut saling melemahkan. Jika dua gelombang memiliki frekuensi, panjang gelombang, dan amplitudo yang sama maka dua gelombang yang

masing-masing,  1 , k 1 ,  2 , dan k 2 dipancarkan ke segala arah. Kita akan mendeteksi gelombang tersebut pada titik P yang berjarak x 1 dari sumber pertama dan x 2 dari sumber kedua. Simpangan masing-masing gelombang di titik P adalah

y 1  A 1 cos(  1 t  k 1 x 1   1 )

y 2  A 2 cos(  2 t  k 2 x 2   2 )

dengan

A 1 adalah amplitude gelomabng dari sumber pertama

A 2 adalah amplitude gelombang dari sumber kedua  1 adalah frekensi sudut gelombang dan sumber pertama

 2 adalah frekuensi sudut gelombang dari sumber kedua k 1 adalah bilangan gelombang dari sumber pertama

k 2 adalah bilangan gelombang dari sumber kedua  1 fase awal gelombang dari sumber pertama

 2 fase awal gelombang dari sumber kedua

y 1  A 1 cos(  1 t  k 1 x 1   1 )

y 2  A 2 cos(  2 t  k 2 x 2   2 )

Gambar 9.12 Gelombang dari dua sumber bertemu di suatu titik pengamatan.

Untuk gelombang yang merambat ke segala arah, amplitude biasanya makin kecil dengan makin jauhnya jaran. Atau amplitude merupakan fungsi jarak. Namun pada kasus ini kita asumsikan bahwa amplitude tidak bergantung pada jarak (selalu konstan) demi penyederhanaan. Asumsi ini dapat di terima jika gelomabnag yang dipancarkan sumber mendekati gelombang datar.

Dengan adanya dua gelombang yang dating bersamaan maka simpangan di titik P menjadi

 A 1 cos(  1 t  k 1 x 1   1 )  A 2 cos(  2 t  k 2 x 2   2 )

Agar lebih sederhana, mari kita anggap dua sumber memiliki frekuensi, panjang gelombang, dan amplitudo yang sama. Yang berbeda hanya panjang lintasan yang ditempuh dan fase awal. Jika sifat ini dipenuhi maka simpangan total di titik P menjadi

y P  A  cos(  t  kx 1   1 )  cos(  t  kx 2   2 ) 

Dengan mengunakan aturan penjumlahan trigonometri maka kita dapat menulis menjadi

y P  2 A cos   t  k

 cos

Yang dapat ditulis juga menjadi

) cos 

dengan

1  2 ,  1   2 )  2 A cos   k

adalah amplitude efektir di titik P. Aplitudo efektif ini bergantung pada selisih panjag lintasan dan selisih fase awal.

Kita akan dapatkan bahwa simpangan di titik P akan selalu maksimum jika amplitude lintasan maksimum dan akan selalu nol jika Kita akan dapatkan bahwa simpangan di titik P akan selalu maksimum jika amplitude lintasan maksimum dan akan selalu nol jika

cos

Dan ini dipenuhi oleh

dengan n = 0, 1, 2, …. Sebaliknya, amplitude efektif di titik P selalu nol jika terpenuhi

cos 

Atau

   n  

dengan n = 0, 1, 2, ….

Selanjutnya mari kita tulis

Amplitudo efektif maksimum tercapai jika

Yang memberikan hasil

Pada kondisi ini interfersi dikatakan interferensi konstruktif. Amplitudo efektif nol tercapai jika

   n  

Yang memberikan hasil

 x   n     (9.17)

Pada kondisi ini interfersi dikatakan interferensi destruktif. Intensitas gelombang yang dideteksi sebanding dengan kuadrat amplitudo. Dengan demikian, intensitas gelombang superposisi memenuhi

1  x 2 ,  1   2 ) , atau

I A   4 x cos

yang dapat ditulis

I 2 I cos   x   