Interferensi cahaya

10.11 Interferensi cahaya

Percobaan tentang interferensi celah ganda pada cahaya merupakan percobaan monumental yang dilakukan Thomas Young. Karena sejak saat itulah konsep tentang gelombang cahaya diterima secara utuh. Sebelum percobaan Young, konsep gelombang cahaya belum diterima oleh semua ilmuwan karena tidak ada eksperimen yang secara langsung membuktikan Percobaan tentang interferensi celah ganda pada cahaya merupakan percobaan monumental yang dilakukan Thomas Young. Karena sejak saat itulah konsep tentang gelombang cahaya diterima secara utuh. Sebelum percobaan Young, konsep gelombang cahaya belum diterima oleh semua ilmuwan karena tidak ada eksperimen yang secara langsung membuktikan

Saat ini, panjang gelombang cahya bukan lagi nilai yang sangat kecil. Orang bahkan sudah mampu mengukur panjang hingga ribuan kali lebih kecil daripada panjang gelombang cahaya.

10.11.1 Interferensi Celah Ganda

Skema percobaan interferensi celah ganda yang dilakukan Young diperlihatkan pada Gambar 10.44. Young menggunakan sumber monokromatik S. Di depan sumber terdapat dua celah S 1 dan S 2 yang memiliki jarak persis sama dari sumber. Dengan demikian, fase gelombang pada S 1 dan pada S 2 tepat sama. Dengan prinsip Huygens, celah S 1 dan S 2 berperan sebagai sumber gelombang baru. Pola interferensi diamati pada layar yang berjarak L dari celah.

Seperti sudah kita bahas pada Bab terdahulu, interferensi konstruktif terjadi jika selisih jarak tempuh gelombang dari dua sumber merupakan kelipatan bulat dari panjang gelombang. Sedangkan interferensi deskturktif terjadi jika selisih jarak tempuh gelombang dari dua sumber merupakan kelipatan ganjil dari setengah panjang gelombang.

Berkas cahaya dari sumber S1 dan S2 memenuhi berbentuk sebagai berikut

y 1  A cos(  t  kr 1   0 )

y 2  A cos(  t  kr 2   0 )

Kedua berkas memiliki fase awal yang sama karena berasal dari lampu yang sama. Dua berkas hanya berbeda dalam jarak tempuh. Kita dapat juga menulis gelombang dari sumber kedua sebagai berikyt

y 2  A cos(  t  kr 1   0  k  r )

di mana

Merupakan selisih jarak tempuh cahaya dari sumber S1 dan sumber S2.

(a) (b)

Lampu S 

monokromatik

Layar L

Gambar 10.44 (a) Skema eksperimen iunterferensi celah ganda oleh Young dan (b) contoh pola gelap terang yang terbentuk pada layar

Sesampai di layar, gua gelombang mengalami superposisi sehingga menghasilkan simpangan total

 A cos(  t  kr 1   0 )  A cos(  t  kr 1   0  k  r ) (10.34)

A A sin( k  r )

 t  kr 1   0

A cos( k  r )

Gambar 10.45 Diagram fasor untuk menjulhankan dua gelombang pada persamaan 10.34.

Untuk melakukan penjumlahan ini kita gunakan diagram fasor seperti pada Gambar 10.45. Kita pilih sumbu datar berkaitan dengan fase  t  kr 1   0 . Dengan pemilihan ini maka gelombang y 1 mengarah ke sumbu datar dan gelombang y 2 menyimpang dari sumbu datar dengan sudut k  r . Mudah kita tunjukkan bahwa

T   A  A cos( k  r )   A sin( k  r ) 

2 2 2 2 2  2 A  2 A cos( k  r )  A cos ( k  r )  A sin ( k  r )

1  cos( k  r ) 

A  k A r 2 cos T     (10.35)

Bentuk umum gelombang yang dihasilkan adalah

y  A T cos(  t  kr 1   0   )

dan

A sin k  r

sin k  r

tan  

A  A cos k  r 1  cos k  r

Intensitas cahaya yang dihasilkan pada layar sebanding dengan kuadrat amplitude gelombang hasil superposisi, atau

Yang dapat ditulis

2  k r

I I cos

Gambar 10.46 adalah plot I sebagai fungsi k r. Tampak bahwa I mencapai maksimum saat k r = 0, dan maksimum serta minimum bergantian dengan spasi yang sama. Di manakh olokasi maksimum dan minimum?

Gambar 10.46 plot I sebagai fungsi k r

Sekarang kita akan mencari lokasi maksimum dan minimum interferensi tersebut. Dengan mengaku pada persamaan (10.36), interferensi maksimum terjadi ketika

2  r k

cos

atau  k cos r 

Hubungan ini dipenuhi oleh

Berdasarkan Gambar 10.46(a), kita dapat menulis

 r  d sin 

Dengan mengingat definsi k = 2 / maka syarat interferensi maksimum adaah

 2   d sin 

yang menghasilkan

d sin  = 0, , 2, 3, 4, … (10.37)

Dengan mengaku pada persamaan (10.36), interferensi minimum terjadi ketika

2  k r

cos

Kesamaan ini dipenuhi oleh

2 atau

 2   d sin 

Yang menghasilkan

d sin  = /2, 3/3, 5/2,… (10.38)

Jarak antara dua garis berdekatan

Berapa jarak antara dua garis terang berdekatan atau dua garis gelap berdekatan yang terbentuk pada layar? Jarak dua garis terang berdekatan sama dengan jarak antara dua garis gelap berdekatan. Mari kita Berapa jarak antara dua garis terang berdekatan atau dua garis gelap berdekatan yang terbentuk pada layar? Jarak dua garis terang berdekatan sama dengan jarak antara dua garis gelap berdekatan. Mari kita

Terang ketiga Terang kedua

Terang pertama

y

Terang pusat

Posisi celah

Terang pertama

(hampir berimpit)

Terang kedua Terang ketika

Gambar 10.47 Lokasi garis terang dan gelap pada layar.

Perhatikan Gambar 10.47. Garis terang pertama (yaitu garis terang pusat) berada pada sudut yang memenuhi

d sin  =0 atau

Garis terang berikutnya berada pada sudut yang memenuhi

d sin  =  atau

sin

d Tampak dari Gambar 10.36 bahwa

 tan 

L atau  y  L tan 

Pada percobaan interferensi dua celah, umumnya nilai  sangat kecil. Ini sesuai dengan kenyataan bahwa arah rambat cahaya menuju celah Pada percobaan interferensi dua celah, umumnya nilai  sangat kecil. Ini sesuai dengan kenyataan bahwa arah rambat cahaya menuju celah

tan  sin  

Dengan aproksimasiini maka jarak antar dua garis terang berdekatan atau dua garis gelap berdekatan adalah

 y  L sin 

Substitusi persamaan (10.39) ke dalam persamaan di atas maka diperoleh

y L    (10.40)

Contoh 10.5

Suatu pelat mengandung dua celah yang berjarak 0,1 mm. Pelat tersebut berjarak 1,2 m dari layar. Cahaya dengan panjang gelombang 500 nm jatuh pada celah dan membentuk pola interferensi pada layar. Berapakah jarakl antar dua garis maksimum berdekatan pada layar?

Jawab

Dengan menggunakan persamaan (10.40) maka jarak antar dua garis terang adalah

2 , 4    4 = 0,012 m = 12 mm

d 10

10.11.2 Interferensi oleh Celah Banyak (kisi)

Garis terang-gelap yang terbentuk makin sempit jika dua celah diganti dengan kisi yang mengandung sejumlah celah. Makin banyak jumlah celah maka makin sempit garis gelap terang yang terbentuk. Kisi adalah goresan celah sempit sejajar yang jumlahnya banyak. Dengan Garis terang-gelap yang terbentuk makin sempit jika dua celah diganti dengan kisi yang mengandung sejumlah celah. Makin banyak jumlah celah maka makin sempit garis gelap terang yang terbentuk. Kisi adalah goresan celah sempit sejajar yang jumlahnya banyak. Dengan

Disamping garis-garis terang-gelap yang makin sempit, intensitas garis terang yang dihasilkan kisi lebih tajam. Jika jumlah celah N maka lebar garis terang memenuhi

Lebar 

Sedangkan intensitas memenuhi

Intensitas 2  N

Secara matematik, pola intensitas yang dihasilkan akibat interferensi kisi dapat diturunkan sebagai berikut.

Kita asumsikan bahwa semua celah memiliki spasi yang sama, d. Simpangan di titik pengamatan yang dihasilkan oleh masing-masing sumber adalah

y 1  A cos   t  kr 1   0 

y 2  A cos   t  kr 2   0   A cos   t  kr 1   0  k  r 

y 3  A cos   t  kr 3   0   A cos   t  kr 1   0  2 k  r  .

y N  A cos   t  kr 1   0  ( N  1 ) k  r 

Simpangan total di titik pengamatan adalah

y  y 1  y 2  ...  y N

Untuk pementukan hasil penjumlahah N buah gelombang di atas, mari kita gunakan diagram fasor. Kita pilih sumbu data berkaitan dengan fas  t  kr 1 . Dengan pemilihan ini maka gelombang y 1 berarah vertikal, helombang y 2 membentuk sudut k r dengan arah vertikal, gelombang y 3 Untuk pementukan hasil penjumlahah N buah gelombang di atas, mari kita gunakan diagram fasor. Kita pilih sumbu data berkaitan dengan fas  t  kr 1 . Dengan pemilihan ini maka gelombang y 1 berarah vertikal, helombang y 2 membentuk sudut k r dengan arah vertikal, gelombang y 3

A T . Kita perlu mencari amplitude rotal ini karena kuadrat amplutido total berbanding lurus dengan intensitas interferensi.

 t 1 kr  1   0

Gambar 10.48 Diagram fasor untuk menentukan penjumlahan y  y 1  y 2  ...  y N .

Pertama mari kita hitung panjang komponen horizontal dan vertikan dari amplitude total. Mari kita menyingkat   k  r . Jelas dari Gambar

10.50, panjang komponen horizontal adalah

A Tx  A  A cos   A cos 2   A cos 3   ...  A cos( N  1 ) 

 A  1  cos   cos 2   cos 3   ...  cos( N  1 )   (10.41)

Panjang komponen vertikal adalah

A Ty  A sin   A sin 2   A sin 3   ...  A sin( N  1 ) 

 A  sin   sin 2   sin 3   ...  sin( N  1 )   (10.42)

2 2 Yang ingin kita cari adalah 2 A T  A Tx  A Ty karena besaran ini berbanding lurus dengan intensitas.

Untuk mencari hasil penjumlahan persamaan (10.41) dan (10.42) mari kita mulai dengan mendefinisikan variable bilangan kompleks berikut ini

Z  A Tx  iA Ty (10.43)

di mana i adalah bilangan komples yang memenuhi 2 i   1 , atau i   1 .

Dengan menggunakan persamaan (10.41) dan (10.42) maka kita dapat menulis

Z  A  1  cos   i sin   cos 2   i sin 2   cos 3   i sin 3   ...  cos( N  1 )   i sin( N  1 )  

Kita selanjutnya gunakan kesamaan bilangan kompleks, yaitu

i   e . Dengan kesamaan ini maka kita dapat Z dalam bentuk berikut ini

cos i    sin

 1  e  e  e   ..  e

Bagian dalam kurung persamaan (10.44) merupakan deret geomentri

dengan suku awal 1, factor pengali i e  dan jumlah suku adalah N.

 N x  x  ...  x  ( 1  x ) /( 1  x ) . Dengan demikian, hasil penjumlahan untuk Z adalah

2 N Penjumlahan deret geometri adalah 1 1 

1 iN  Z A   e i

iN / 2 iN / 2 iN / e 2 

iN / 2 iN /  2

A 

e iN  / 2 2 i

e     

Kemudian kita

kompleks, yaitu ( i 

gunakan kesamaan

bilangan

 e i  e  ) / 2 i  sin  . Dengan kesamaan ini maka kita dapat menulis

e iN  / 2 sin(

Z  A i  / 2 (10.45)

e sin(  / 2 )

Sekarang kita kembali ke definisi Z pada persamaan (10.43). Kompleks conjugate dari Z adalah

Z *  A Tx  iA Ty (10.46)

Yang dimaksud dengan kompleks konjugat adalah bilangan kompleks lain yang diperoleh dari bilangan kompleks awal dengan mengganti i dengan

 . Selanjutnya perhatikan sifat perkalian bilangan kompleks dengan i kompleks konjugatnya berikut ini

2 2  2 A Tx  A Ty  A T (10.47) Tampak dari persamaan (10.47) bahwa perkalian Z dengan kompleks

konjugatnya merupakan kuadrat amplitude total. Karena Z juga diberikan oleh persamaan (10.45) maka kuadrat amplutodo total dama dengan perkalian hasil pada persamaan (10.45) dengan kompleks konjugatnya, yaitu

iN  / 2

e sin( N / 2 )

e  iN  / 2 2 sin( N

e e  / 2 sin(  / 2 ) sin(  / 2 )

2 sin ( N  / 2 )

 A 2 (10.48)

sin (  / 2 )

Intensitas pola yang dihasilkan di layar menjadi

2  sin( N  / 2 ) 

 A 

sin(  / 2 ) 

 2 sin(

I   0 (10.49)

 sin(  / 2 ) 

Yang dapat juga ditulis dalam bentuk

 2 sin(  / 2 )

I   I 0 (10.50)

 sin(  / 2 ) 

dengan   N  . Jika kita menggunakan definisi sebelumnya maka

2  sin d 

Intensitas minimum

Berikutnya kita tentukan lokasi intensitas minimum. Tampak dari persamaan (10.50) bahwa intensitas minimum terjadi jika

sin(  / 2 )  0

Namun kita haurs mengecualikan  = 0 karena pada nilai ini pola terbentuk di pusat layar dan di pusat layar intensitas selalu maksimum. Jadi, nilai  yang mengnasilkan intensitas miniman adalah

Dengan menggunakan definisi  dan menggunakan persamaan (10.51) maka diperoleh

2 atau

dengan n = 1, 2, 3, …

Intensitas maksimum

Sebaliknya, posisi maksimum dapat diperoleh dengan melakukan diferensi sin(  / 2 ) /(  / 2 ) dan menyamakan sama dengan nol. Namun kita

juga dapat melakukan analisis berbeda sebagai berikut.

Gambar 11.49 Skema inteferensi celah banyak. Jarak antar celah adalah d dan selisih panjang lintasan cahaya

dari dua celah berdekatan adalah  r  d sin  .

Sesuai dengan Gambar 10.49, selisih panjang lintasan berkas dari dua celah berdekatan adalah r yang memenuhi

 r  d sin 

Interferensi konstruktif terjadi jika selisih litasan tersebut merupakan Interferensi konstruktif terjadi jika selisih litasan tersebut merupakan

= 0, 2 , 4, …, 2m (10.53)

dengan m adalah bilangan bulat. Kebergantungan intensitas terhadap sudut diberikan oleh persamaan (10.50) yang dapat juga ditulis dalam bentuk

 2 sin(

 sin(  / 2 ) 

Dengan menggunakan syarat pada persamaan (10.53) maka baik penyebut

dan pembilang, yaitu sin( N  / 2 )  sin( Nm  ) berharga nol. Pembagian bilangan nol dengan nol menghasilkan suatu nilai yang dapat diperoleh dengan metode perhitungan limit. Untuk menentukan nilai pembagian tersebut pada saat  = 2m, mari kita lakukan perhitungan berikut ini.

yaitu sin(  / 2 )  sin m 

Kita menulis ulang persamaan intensitas sebgai berikut

sin( N  / 2 )

sin(  / 2 )

Karena ketika  = 2m, penyebut dan pembilang bernilai nol maka kita menulis pembagian di atas dalam bentuk sebagai berikut

lim

sin( N  / 2 )

2 m  sin(  / 2 )

Mengingat limit pembilang dan penyebut sama-sama nol maka limit diselesaikan dengan dalil L’Hopitals (ingat pelajaran Calculus), yaitu

 sin N  / d 2 

lim

sin(  / 2 )

Diferensial dari sin( N  / 2 ) adalah ( N / 2 ) cos( N  / 2 ) dan diferensial dari

sin(  / 2 ) adalah ( 1 / 2 ) cos(  / 2 ) . Dengan demikian

lim

( N / 2 ) cos( N  / 2 )

2 m  ( 1 / 2 ) cos(  / 2 )

N cos Nm  N  (  1 )

cos m 

Sehingga kita dapatkan intensitas maksimum memenuhi 2 I  N . Intensitas maksimum sekunder (lebih lemah daripada intensitas

maksimum utama yang berlokasi pada  = m terjadi ketika sin( N  / 2 ) maksimum. Ini terjadi jika dipenuhi

   n  

dengan n = 0, 1, 2, ….. Pada kondisi ini maka intensitas maksimum sekunder terjadi pada  yang memenuhi

Mari kita kembali analisis persamaan (10.52) dan (10.53). Intensitas nol (interferensi destruktif) terjadi  memenuhi persamaan (10.52) yaitu

 2 n  / N . Tetapi, karena persamaan (10.53) menyatakan bahwa   2 m  merupakan posisi maksimum, maka posisi minimum terjadi pada  yang memenuhi persamaan (10.52) dengan membuang   2 m  , atau

membuang indeks n = N pada saat menentukan lokasi minimum. Sebagai ilustrasi, mari kita lihat pola inteferensi yang dilakukan oleh

4 celah seperti tampak pada Gambar 10.50(a). Puncak utama terjadi pada 

 , 4, 6, 8, …. Lokasi minimum terjadi pada  =

12  , ….. Pada saat menentukan lokasi minimum kita membuang

 2  karena lokasi tersebut merupakan lokasi maksimum. Tampak

4 di sini bahwa jumlah minimum antara dua maksimum utama adalah 3 buah. Karena antara dua minimum terdapat satu maksimum sekudenr maka terdapat 2 maksimum sekunder antara dua minimum utama.

Maksimum utama

I/I 0

N=4

0.8 r

0.6 Maksimum skunde

I/I 0

N=10

Gambar 10.50 (a) Pola interferensi kisi yang dengan N = 4 dan (b) kisis dengan N=10.

Gambar 10.50(b) adalah contoh intensitas inteferensi dari kisi yang memiliki sepuluh celah. Tampak bahwa intensitas maksimum terjadi ketika

  = 0, 2, 4, 6, 8, …. Lokasi minimum adalah  =

, …. Kita membuang kondisi  =

20   2  karena merupakan lokasi maksimum. Tampak di sini bahwa

10 jumlah minimum antara dua maksimum utama adalah 9. Karena antara dua minimum terdapat satu maksimum sekudenr maka terdapat 8 maksimum sekunder antara dua minimum utama.

Jadi jelaslah bahwa untuk inteferensi N celah maka antara dua maksimum utama terdapat N-1 buah minimum dan terdapat N-2 buah maksimum sekunder.

Tip menentukan pola interferensi N celah . Banyak mahasiswa yang kesulitan melakukan analisis interferensi N celah karena melihat persamaan yang begitu rumi dan sulit dipahami keculi dengan mempelajari secara teliti. Berikut saya berikan satu tip sederhana yang dapat digunakan. Misalkan kita akan menjelaskan interferensi 6 celah (N = 6). Langkah-langhnya sebagai berikut. Langkah 1) Buat sumbu koordinat kosong di mana sumbu datar

adalah  dan sumbu vertikal adalah I/I 0 (Gambar 10.51)

I /I 0

Gambar 10.51 Sumbu koordinat kosong.

Langkah 2) Tandai lokasi dengan  = 2, 4, 6, dan seterusnya dan beri pembatas untuk I/I 0 = 1 seperti pada Gambar 10.52. Lokasi pada garis pembatas yang besesuaian dengan  tersebut merupakan lokasi maksimum utama.

Lokasi maksimum utama

 -4 

Gambar 10.52 Lokasi maksimum utama

Langkah 3) Karena ada 6 celah maka antara dua maksimum utama terdapat 5 minimum. Jadi, tandai lima lokasi pada sumbu datar antara dua maksimum utama yang jaraknya sama, seperti diilustrasikan pada Gambar 10.53. Lokasi tersebut adalah tempat minimum terjadi.

Lokasi maksimum utama

I /I 0

 -4 

Lokasi minimum

Gambar 10.53 Lokasi minimum pada sumbu datar.

Langkah 4) Sekarang buat kurva melewati titik-titik maksimum utama dan minimum dengan mengingat bahwa antara dua minimum berdekatan terdapat satu maksimum sekunder. Kurva yang diperoleh tampak pada Gambar 10.54

I /I 0

 -4 

Gambar 10.54 Kurva yang diperoleh

Langkah 5) Setelah kita mendapat kurva pada Gambar 10.54 maka kita dapat menentukan lokasi maksimum dan minimum di layar, dimulai dari persamaan (10.51). Berdasarkan Gambar 10.54, maksimum utama di samping maksimum di pusat layar terjadi ketika  = 2. Dengan menggunakan persamaan (10.51) maka sudut yang bersesuaian dengan maksimum tersebut adalah

2 d sin

atau

sin

Jika jarak celah ke layar adalah L maka jarak maksimum utama tersebut dari pusat layar memenuhi

 y  tan  L

Untuk sudut yang kecil maka tan  sin   sehingga

y  L sin

Contoh lainnya adalah kita ingin menentukan lokasi minimum pertama. Tampak dari Gambar 10.54 bahwa interferensi

6 celah menghasilkan minimum pertama pada kondisi  = 2/6. Dengan demikian, apabila kita gunakan persamaan (10.51) maka pada minimum pertama terpenuhi

2  2  d sin 

atau

sin

Dengan cara yang sama seperti sebelumnya maka jarak minimum pertama tersebut dari pusat layar memenuhi

Silakan kalian lakukan sendiri untuk jumlah celah lainnya. Langkah

1) dan Langkah 2) tetap sama untuk jumlah celah berapa pun. Langkah 3) dan 4) berbeda untuk jumlah celah yang berbeda. Langkah 5) kembali sama untuk celah berapa pun.

10.11.3 Penguraian gelombang cahaya

Interferensi celah banyak digunakan untuk menguraikan berkas yang mengandung sejumlah panjang gelombang atas gelombang-gelombang penyusunnya. Gelombang yang berbeda memiliki maksimum pada sudut yang berbeda. Kenapa hal tersebut bisa terjadi? Mari kita analisis.

Cahaya dengan panjang gelombang berapa pun yang mengalampi interferensi N celah memiliki kurva I/I 0 terhadap  yang persis sama. Kurva tersebut tidak bergantung pada panjang gelombang. Jadi, semua panjang gelombang mengalami interferensi maksimum ketika   2 m  . Misalkan ada dua gelombang  1 dan  2 mengalami interferensi celah banyak secara bersamaan, maka maksimum utama gelombang-gelombang tersebut sama-sama memenuhi   2 m  . Namun, dengan menggunakan persamaan (10.51) maka masing-masing gelombang memenuhi

 d sin 

dan

2  d sin  2

Oleh karena itu, sudut yang menghasilkan intensitas maksimum untuk gelombang pertama dan kedua adalah

 1 ( 2 m  )  1  sin 1  1 ( 2 m  )  1  sin 1

sin 2 m 

Karena  1   2 maka spectrum dengan panjang gelombang berbeda akan meninggalkan celah dengan sudut rambat yang berbeda. Karena arah rambat yang berbeda tersebut cahaya awal sudah terurai menjadi spectrum-spektrum penyusunnya. Kita selanjutnya dapat menyeleksi hanya berkas dengan panjang tertentu yang diambil.

Jumlah maksimum garis yang dapat terbentuk. Kita kembali perhatikan bahwa maksimum utama terjadi ketika dipenuhi

sin

 m

Mengingat nilai terbesar dari sin  adalah satu atau sin   1 maka dari persamaan di atas kita dapatkan ketidaksamaan berikut ini

yang menghasilkan

Ketidaksamaan ini menyatakan bahwa ada jumlah maksimum puncak utama dapat terbentuk. Jika d/  adalah bilangan bulat maka jumlah maksimum puncak utama ada m=d/  di sisi atas, ada m=d/ di sisi bawah ditambah satu di tengah. Dengan demikian, jumlah puncak maksimum adalah 2m+1 = 2d/ +1. Sebaliknya jika d/ bukan bilangan bulat maka m = round(d/ ) di mana round() artinya pembulatan ke bawah. Misalnya round (2,3) = 2, round (9,9) = 9. Dalam kondisi ini jumlah maksimum utama yang dihasilkan adalah 2m+1 = 2 round(d/ )+1.

Contoh 10.6

Hitunglah sudut maksimum orde pertama dan kedua untuk cahaya yang panjang gelombangnya 400 nm dan 700 nm yang mengalami Hitunglah sudut maksimum orde pertama dan kedua untuk cahaya yang panjang gelombangnya 400 nm dan 700 nm yang mengalami

Jawab

Diberikan pada soal bahwa jarak antar celah d = 1 cm/10 000 = 10 -6 m. Sudut yang dibentuk oleh maksimum order pertama adalah

sin

Untuk gelombang 400 nm, posisi puncak orde pertama

sin

 6 d = 0,4

atau  = 24 o Posisi puncak orde kedua

sin

atau  = 53 o

Untuk gelombang 700 nm, posisi puncak orde pertama

sin

d 10 

atau  = 44 o

Posisi puncak orde kedua

sin  

 6 d = 1,4

Karena tidak mungkin sin   1 maka tidak ada  yang memenuhi. Dengan demikian, garis orde kedua untuk gelombang 700 nm tidak ada.

10.11.4 Kisi

Jika jumlah celah interferensi sangat banyak maka celah tersebut Jika jumlah celah interferensi sangat banyak maka celah tersebut

Dasar kerja kisi difraksi pada dasarnya adalah menciptakan sumber gelombang baru yang posisinya bersifat periodic. Berkas dari sumber gelombang periodic tersebut berinterferensi di belakang kisi. Namun, bisa juga interferensi terjadi di depan kisi jika sumber gelombang periodic memantulkan gelombang. Contohnya, kita buat goresan-goresan periodic di suatu permukaan dan permukaan tersebut bersifat sebagai pemantul cahaya seperti diilustrasikan pada Gambar 10.55. Cahaya yang dipantulkan memiliki beda fase yang teratur sehingga terjadi pola interfensi yang konstruktif dan destruktif pada cahaya pantul.

Secara visual, pola difraksi semacam ini dapat dilihat pada permukaan CD yang sudah berisi lagu atau film (bukan CD kosong). Lagu-lagu atau film terekan pada permukaan CD sebagai titik-titik yang susunannya mendekati periodic. Dengan demikian, cahaya putuh yang jatuh pada permukaan CD terurai atas warna yang berbeda-beda ketika dipantulkan.

Cahaya datang Cahaya datang

Kisi pemantul Kisi pemantul

Terjadi interferensi Terjadi interferensi

Cahaya pantul Cahaya pantul

Gambar 11.55 Prinsip interferensi kisi pemantul. Tiap goresan pada kisi berperan sebagai sumber gelombang baru.

Kisi memiliki peranan sangat vital dalam pembuatan spektrometer. Spektrometer, seperti spektrometer inframerah atau spktrometer ultraviolet mengamati sifat material pada berbagai panjang gelombang. Pada material ditembakkan gelombang dengan panjang berbeda lalu dilihat gelombang sekunder yang dipancarkan material tersebut. Berdasarkan gelombang sekunder yang dipancarkan material maka kita dapat mengetahui sifat material tersebut, seperti jenis materialnya apa, atom-atom penyusnnya apa, dan sebagaibanya. Jadi, yang kita butuhkan adalah sumber cahaya yang dapat menghasilkan semua panjang gelombang cahaya tersebut. Bagaimana cara mendapatkannya? Caranya adalah menggunakan kisi .

Gambar 10.56 memperlihatkan cara mendapatkan cahaya berbagai panjang gelombang menggunakan kisi. Sumber cahaya utama adalah cahaya putiih. Cahaya putihh dilewatkan pada kisi sehingga terurai menjadi cahaya dengan panjang gelombang berbeda. Dengan menggunakan dua cermin cekung yang tepat maka cahaya dengan panjang gelombang berbeda dapat diatur sehingga memiliki arah rambat yang berbesa. Kemudian di bagian akhir kita pasang celah yang cukup sempit untuk meloloskan cahaya dengan penjang gelombang tertentu saja. Dengan menggeser-geser posisi celah maka kita dapat memilih panjang gelombang yang diinginan.

Cermin cekung

Celah masuk

Celah

Kisi difraksi

keluar Sumber cahaya

Detektor

Gambar 10.56 Kisi dalam spektrometer yang digunakan untuk menghasilkan cahaya dengan panjang gelombang tertentu dari satu sumber cahaya putih (Dunnivant and Ginsbach, 2008)