Energi rotasi molekul

12.20 Energi rotasi molekul

Di samping energi vibrasi, bentuk energi lain yang dapat dimiliki molekul adalah energi rotasi. Untuk atom tunggal, energi rotasi diabaikan karena ukuran atom yang sangat kecil (mendekati titik). Tetapi untuk molekul, ada dimensi yang dimiliki akibat atom-atom penyusun molekul memiliki jarak trtentu. Dengan demikian, energi rotasi muncul pada molekul. Gambar 12.21 adalah contoh rotasi molekul yang dibangun oleh tiga atom.

Energi kinetik rotasi molekul memenuhi

E rot  I    I 

 1 L 2 (12.39)  1 L 2 (12.39)

Gambar 12.21 Contoh rotasi molekul yang dibangun oleh tiga atom (xaktly.com).

Momentum sudut yang dimiliki nilai yang terkuantisasi menurut hubungan

L= L ( L  1 )

Dengan h adalah konstanta Planck, L disebut bilangan kuantum momentum sudut rotasi = 0, 1, 2, 3, … Dengan demikian, energi kinetik rotasi molekul memiliki nilai-nilai disktrit yang memenuhi

E rot  2 L ( L  1 ) h (12.41)

Kaidah transisi yang berkalu untuk ritasi adalah

L = 1 (12.42)

Dengan demikian, jika molekul melakukan transisi dari keadaan dengan bilangan kuantum L ke keadaan dengan bilangan kuantum L-1 maka dilepas energi sebesar

E  2 L ( L  1 ) h  2 ( L  1 )[( L  1 )  1 ] h

2 L (12.43)

Contoh 12.12

Transisi rotasi dari L = 1 ke L = 0 molekul CO menyebabkan pemancaran gelombang mikro dengan panjang gelombang  1 = 2,60 mm. Hitunglah

a) momen inersia molekul CO

b) panjang ikatan molekul CO (jarak natara atom C dan O)

c) panjang gelombang tiga transisi berikutnya.

Jawab

Dengan menggunakan persamaan (12.43) energi yang dipancarkan akibat transisi dari keadaan dengan bilangan kuantum L ke bilangan kuantum L-1 adalah

Untuk transisi dari L = 1 ke L = 0 maka

hc

Tetapi  E 

 sehingga

hc 2  h

atau

2 8  1 , 5  10 kg m

16 u  0  12 u  d

 0 , 43 d

16 u  12 u

Jarak atom C dari pusat massa adalah

r 2  d  r 1  d  0 , 43 d  0 , 57 d

Momen inersia molekul CO adalah

1 r 1  m 2 r 2  16 u  ( 0 , 43 d )  12 u  ( 0 , 57 d )

 2 6 , 86 ud

Dengan demikian

I 1 , 5 10  46

 27  1 , 15  10 6 m , 86 u 6 , 86

c) Energi foton akibat transisi dua keadaan berdekatan memenuhi

Tetapi  E 

hc 2 hc h

sehingga

 2 L . Dengan demikian  2 L . Dengan demikian

Tiga transisi berikutnya berkaitan dengan L = 2, L = 3, dan L = 4. Jadi, untuk transisi dari: L = 2 ke L = 1 maka panjang geloombang memenuhi

1   2 , 60  1 , 30 mm

L = 3 ke L = 2 maka panjang geloombang memenuhi

1   2 , 60  0 , 87 mm

L = 4 ke L = 3 maka panjang geloombang memenuhi

1   2 , 60  0 , 65 mm

Soal-Soal

Jika cahaya dengan spectrum sangat lebar (panjang gelombang dari yang sangat pendek hingga sangat panjang ada) dilewatkan pada gas hidrogen pada suhu kamar maka garis-garis absorpsi yang diamti hanya garis pada deret Lyman. Mengapa tidak diamati garis absoprsi deret lainnya?

Berapa nilai e/m untuk partikel yang bergarak dalam lintasan lingkaran degan jari-jari 7,00 m dan dalam medan magnet 0,86 T jika lintasan tersebut dapat diluruskan oleh medan listrik 300 V/m

Dalam suatu eksperimen, Millikan mengukur muatan beberapa tetesan minyak sebagai berikut

6,536  10 -19 C 13,13  10 -19 C 19,71  10 -19 C 8,204  10 -19 C 16,48  10 -19 C 22,89  10 -19 C 11,50  10 -19 C 18,08  10 -19 C 26,13  10 -19 C

Berapakah muatan elementer yang berdasarkan data-data di atas?

Tentukan frekuensi foton yang dipancarkan pada masing-masing transisi yang ditunjukkan pada Gambar 12.22

Gambar 12.22 Gambar untuk soal ***

Cari energi ionisasi Li 2+ yang struktrunya diilustrasikan pada Gambar

Gambar 12.23 Gambar untuk soal ***

Garis kuning dengan panjang gelombang 589-nm yang dihasilkan atom natrium sebenarnya terdiri dari garis-garis yang sangat dekat seperti diilustrasikan pad Gambar 12.24. Pemisahan ini disebabkan oleh efek

Zeeman. Bagaimana menjelaskan ini?

Gambar 12.24 Gambar untuk soal ***

Manakah dari konfigurasi elektron berikut ini yang dilarang?

Untuk n = 6, berapa nilai  yang mungkin?

Untuk n = 5 dan  = 4, berapa nilai m  dan m s yang mungkin?

Berapa banyak elektron yang dapat menempati subkulit n = 6 dan  = 3?

Berapa banyak keadaan yang mungkin untuk elektron yang memiliki bilangan kuantum n = 4? Tuliskan bilangan kuntum untuk tiap keadaan yang mungkin

Sebuah atom hidrogen memiliki  = 4. Berapakah kemungkinan nilai n, m  , dan m s ?

Hitung besar momentum sudut jika elektron pada atom hidrogen berada pada keadaan n = 4 dan  = 3.

Berapa jumlah elektron maksimum yang menempati subkulit g?

Pada transisi berikut ini, yang manakah yang diijinkan dan yang manakah yang dilarang?

Salah satu bentuk energi potensial molekul diatomic diberikan oleh potensial Lennard-Jones

U  12  6

dengan A dan B adalah konstan dan r adalah jarak antara dua atom.

Dinyatakan dalam A dan B cari (a) jarak r o kerika energi potensial minimum (b) energi E o yang diperlukan untuk memecah molekul tersebut menjadi atom bebas

(c) cari r o dalam meter jika A = 0,124  10 -120 eV m 12 dan B = 1,488  10 -60 eV m 12

Molekul cesium-iodine (CsI) memiliki jarak pisah antar atom 0,127 nm. Tentukan energi rotasi terendah dan frekuensi foton yang diserap jika terjadi transisi dari L = 0 ke L = 1.

Inti-inti atom dalam molekul O 2 terpisah sejauh 1,2  10 -10 m. Massa tiap atom oksigen adalah 2,66  10 -25 kg. Tentukan

a) Energi rotasi molekul oksigen yang berkaitan dengan bilangan kuantum L = 0, 1, dan 2.

b) Konstanta pegas efektif antara atom dalam molekul oksigen adalah L = 1 177 N/m. Tentukan energi vibrasi yang berkaitan dengan  = 0, 1, dan 2.

Gambar 12.25 ini adalah model molekul benzena. Semua atom berada dalam satu bidang. Atom karbon dan atom hidrogen membentuk heksagonal. Jarak antar atom karbon terdekat adalah 0,110 nm dan jarak dari atom hidrogen ke atom karbon yang berikatan langsung adalag 0,100 nm. Tentukan energi rotasi di sekitar sumbu yang tegak lurus pusat molekul.

Massa atom hidrogen dan karbon masing-masing 1,67  10 -27 kg dan 1,99 

10 -26 kg.

Gambar 12.25 Struktur molekul benzene (Chemistry Partner)

Massa atom yang membentuk molekul diatomic adalah m 1 dan m 2 . (a) Jika jarak antar inti atom adalah d tunjukan bahwa momen inersia

terhadap pusat massa memenuhi 2 I  

(b) Hitung momen inseris molekul NaCl di sekitar pusat massanya jika d = 0,28 nm. (c) Hitunglah panjang gelombang yang diradiasi molekul NaCl yang melakukan transisi rotasi dari L = 2 ke L = 1.

Perkirakan energi ikat KCl dengan menganggap bahwa muatan K dan Cl besarnya masing-masing +1,0e dan jarak pisah keduanya adalah 0,28 nm

Perkirakan energi ikat molekul H 2 dengan menganggap bahwa ke dua elektron menghabiskan sekitar 33 persen waktunya di tengah-tengah dua atom. Jarak antara dua atom H adalah 0,074 nm

Hitung jarak antar atom Na dan Cl dalam NaCl jika panjang gelombang yang dipancarkan akibat tiga transisi rotasi yang berurutan adalah 23,1 mm, 11,6 mm, dan 7,71 nm

Sebuah molekul HCl bergetar dengan frekuensi alamiah 8,1  10 13 Hz. Berapa beda energi (dalam joule dan elektronvolt) antara berbagai energi yang mungkin dimiliki osilasi molekul tersebut?

Berapa jangkauan energi dalam elektronvolt foton yang dimiliki cahaya Berapa jangkauan energi dalam elektronvolt foton yang dimiliki cahaya

Berapa energi foton (dalam eV) yang dipancarkan gelombang radio dari pemancar FM 107,1 MHz

Sekitar 0,1 eV diperlukan untuk memotong ikatan hidrogen dalam molekul protein. Berapa frekuensi minium dan panjang gelombang maksimum foton yang dapat digunakan untuk memotong ikatan hidrogen tersebut?

Berapa frekuensi minimum cahaya yang digunakan untuk melepas elektron dari permukaan logam yang memiliki fungsi kerja 4,3  10 -19 J?

Berapa panjang gelombang minimum cahaya yang dapat melepaskan elektron dari permukaan logam yang memiliki fungsi kerja 3,10 eV?

Dalam percobaan efek fotolistrik, tidak diamati arus yang mengalir ketika permukaan logam disinari dengan gelombang yang panjangnya lebih dari 570 nm. (a) Berapa fungsi kerja material tersebut? (b) berapa tegangan yang harus dipasang antar elektroda agar tidak ada elektron yang lolos ke elektroda sebelahnya jika logam tersebut disinari dengan cahaya 400 nm?

Berapa energi kinetik maksimum elektron yang lepas dari permukaan barium (W = 2,48 eV) ketika disinari dengan cahaya putih (memiliki panjang gelombang pada jangkauan 400 nm hingga 700 nm)?

Ketika cahaya UV yang memiliki panjang gelombang 225 nm dijatuhkan pada permukaan logam maka elektron yang lepas dari permukaan logam memiliki energi kinetik maksium 1,40 eV. Berapa fungsi kerja logam tersebut?

Panjang gelombang ambang bagi terjadinya emisi elektron dari permukan logam adalah 320 nm. Berapa energi kinetik maksimum elektron yang keluar dari permukaan logam jika disinari dengan radiasi dengan panjang gelombang (a) 250 nm dan (b) 350 nm.

Ketika gelombang 230 nm dijatuhkan pada permukaan logam maka dihasilkan arus listrik. Ketika dipasang tegangan penhenti antara dua elektroda maka arus menjadi nol ketika diterapkan tegangan 1,64 V. Berapa Ketika gelombang 230 nm dijatuhkan pada permukaan logam maka dihasilkan arus listrik. Ketika dipasang tegangan penhenti antara dua elektroda maka arus menjadi nol ketika diterapkan tegangan 1,64 V. Berapa

Tetesan oli memiliki massa 4,9  10 -15 kg diam dalam ruang antara dua pelat sejajar horisontal yang diberi beda potensial 750 V. Jarak antara dua pelat adalah 5,0 mm. Hitung muatan listrik pada tetesan tersebut.

Tetesan minyak yang memiliki massa 2,8  10 -15 kg berada dalam keadaan diam antara dua pelat yang terpisah sejauh 1,0 cm jika kedua pelat tersebut diberi beda potensial 340 V. Berapa kelebihan elektron yang dimiliki tetesan minyak tersebut?

Tetesan minyak dimasukkan dalam ruang antara dua pelat sejajar horisontal yang terpisah sejauh 5,0 mm. Beda potensial antara dua pelat adalah 780 V sehingga salah satu tetesan tepat diam antara dua pelat. Ketika tegangan tiba-tiba dihilangkan, tetesan yang diam tadi jatuh sejauh 1,50 mm dalam waktu 11,2 s. Jika massa jenis mintak adalah 900 kg/m3 dan viskositas udara adalah 1,8  10 -5 N s m-2, hitunglah: (a) massa tetesan dan (b) muatan listrik tetesan.

Berapa energi yang dibutuhkan untuk meenginisasi atom hidron yang mula-mula elektron berada pada keadaan n = 2.

Tentukan keadaan awal dan keadaan akhir transisi atom hidrogen yang menghasilkan gasris dengan panjang gelombang 1026 nm dan 656 nm.

Tiga garis dengan panjang gelombang paling besar pada deret Paschen berkaitan dengan transisi dari mana ke mana?

Di matahari, atom helium yang terionisasi (He+) melakukan transisi dari n =

6 ke n = 2 dengan memancarkan foton. Dapatkah foton tersebut diserap oleh atom hidrogen yang ada di permukaan matahari?

Berapa panjang gelombang terbesar yang dapat mengionisasi atom hidrogen yang sedang berada dalam keadan dasar?

Jika elektron terikat pada proton oleh gaya gravitasi bukan oleh gaya Coulomb, berapakah jari-jari atom hidrogen dan energi orbir pertama?

Energi ioniasai neon (Z=10) adalah 21,6 eV sedangkan natrium (Z=11) adalah 4,1 eV. Jalaskan mengamap terjadi perbedaan energi ionisasi yang sangat besar padahal nomor atom sangat berdekatan?

Daftarkan bilangan-bilangan kuantum untuk setiap elektron dalam atom nitrogen (Z = 7).

Jika atom hidtogen memiliki m  , =-3, merapa kemungkinan nilai n,  dan m s ,?

Atom hidrogen berada dalam keadaan 6h. Tentukan (a) bilangan kuantum utama, (b) energi keadaan tersebut, (c) bilangan kuantum momentum sudut, dan (d) berbagai kemungkinan bilangan kuantum magnetik.

Energi ionisasi elektron terluar atom boron adalah 8,26 eV. (a) Gunakan model atom Bohr untuk memperkirakan muatan inti efektif (Z eff ).

Manakah dari konfigurasi elektron berikut ini yang diperbolehkan dan yang

dilarang? (a) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 3 , (b) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 4s 2 (c) 1s 2 2s 2 2p 6 2d 1

Perkirakan panjang gelombang sinar-X yang dihasilkan akibat transisi dari n = 2 ke n =1 dalam atom molibdenium (Z = 42).

Berapa panjang gelombang terpendek yang dihasilkan elektron yang menagbark tabung TV jika beda potensial yang terpasang dalam tabung adalah 30 kV?

Campuran besi dan material yang tidak diketahui ditembakknan dengan berkas elektron berenergi tinggi. Panajng gelombang K  yang dihasilkan adalah 194 nm untuk besi dan 229 nm untuk material yang tidak dikenal. Dari unsur apakah material tak dikenal tersebut?

Molekul CO melakukan transisi rotasi dari keadaan dengan L = 1 ke keadaan dengan L = 2 akibat penyerapan foton dengan frekuensi 2,30  10 11 Hz. Tentukan momen inersia molekul tersebut.

Dalam molekul CO, pada transisi dari L berapa ke L berapakah sehingga Dalam molekul CO, pada transisi dari L berapa ke L berapakah sehingga

Molekul HCl dieksitasi ke tingkat energi rotasi pertama yang berkaitan dengan L = 1. Jika jarak antar inti atom adalah 0,1275 nm, berapa kecepatan sudut molekul di sekitar pusat massanya?

Jika konstanta pegas vibrasi moleuk HCl adalah 480 N/m, tentukan perbedaan energi dua tingkat energi berdekatan dan tentukan energi titik nol.

Spektrum rotasi molekul HCl mengandung sejumlah garis dengan panjang gelombang 0,0604, 0,0690, 0,0804, 0,0964, dan 0,1204 mm. Berapa momen inersia molekul tersebut?

Jarak antar atom oksigen di dalam molekul O2 adalah 1,2  10 -10 m. Tentukan energi gelombang elektromagnetik yang diserap ketika terjadi transisi rotasi dari L = 1 ke L = 2.

Tentukan momen inersia untuk molekul-molekul berikut ini: (a) H2 (d = 0,074 nm), (b) O2 (d = 0,121 nm), (c) NaCl (d = 0,24 nm), (d) CO (d = 0,113 nm)

I sering disebut energi rotasi karakteristik. Misalkan untuk molekul N2, energi tersebut adalah 2,48  10 -4 eV, berapakah jarak antar atom N?

2 Energi sebesar 2 h / 8 

(a) Hitung energi rotasi karakteristik molekul O2 jika jarak antar atom O adalag 0,121 nm. (b) Berapa energi dan panjang gelombang foton yang dipancarkan jika terjadi transisi dari L = 3 ke L = 2?

Dalam spektrum absorpsi molekul HCl tampak bahwa jarak antara dua tingkat energi berdekatan adalah 2,6  10 -3 eV. (a) Tentukan momen inersia molekul HCl dan (b) jarak antara atom H dan Cl

Sejumlah molekul organik telah ditemukan di angkasa luar. Mengapa molekul tersebut ditemukan dengan menggunakan teleskop radio, bukan dengan teleskop optik?

Jika molekul diatomik mengalami transisi dari keadaan dengan L = 2 ke L =

1 terpancar foton dengan panjang gelombang 63,8 m. Berapa momen inersia molekul terhadap sumbu yang melalui pusat massa dan tegak lurus sumbu moleku?

Jika molekul NaF mengalami transisi dari L = 3 ke L = 2 terpancar foton dengan panjang gelombang 3,8n mm. Atom Na memiliki massa 3,82  10 -26 kg dan atom F memiliki massa 3,15  10 -26 kg. Hitung jarak antara inti Na dan F.

Untuk molekul hidrogen, “konstanta pegas” vibrasi adalah 576 N/m. Massa atom hidrogen adalah 1,67  10 -27 kg. Hitunglah energi titik nol untuk vibrasi molekul H2.

Ketika molekul OH melakukan transisi vibrasi dari v=0 ke v= 1, energi vibrasi internal bertembah sebesar 0,463 eV. Hitunglah frekuensi karakteristik vibrasi dan “konstanta pegas”.

Spektrum rotasi HCl memiliki panjang gelombang berikut ini: 60,4 m, 69,0 m, 80,4 m, 96,4 m, dan 120,4 m. Cari momen inersia molekul HCl pada sumbu pusat massa