Peluang Komplemen Suatu Kejadian Untuk memahami pengertian komplemen suatu kejadian, kita perhatikan

2.3.2 Peluang Komplemen Suatu Kejadian Untuk memahami pengertian komplemen suatu kejadian, kita perhatikan

kembali percobaan pelemparan sebuah dadu sisi enam dengan ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} . Misalkan E adalah kejadian munculnya mata dadu 3 atau 4,

yaitu E = {3,4 }. Misalkan c E adalah kejadian munculnya mata dadu bukan 3 dan 4, yaitu

E c = {1, 2, 5, 6} , maka c E disebut komplemen kejadian dari E. dengan notasi himpunan hubungan E, c E , dan S dapat ditunjukkan dengan

diagram Venn berikut ini.

Gambar 2.8 Diagram Venn hubungan E, E c , dan S

Dalam hal ini c nE () = 2 , nE ( ) = 4 dan nS () = 6 , sehingga berlaku hubungan:

nE c () + nE ( ) = nS ()

Jika kedua ruas kita bagi dengan nS () , maka diperoleh

nE c () nE ( )

nS () nS ()

c nE ( ) Dengan pengertian rumus (2.8): PE () =

nE c ()

dan PE ( ) = , maka

nS ()

nS ()

c PE c () + PE ( )1 = ⇔()1 PE =− PE ()

Secara umum rumus ini benar untuk sembarang kejadian.

Matematika SMA/MA Kelas XI - IPA

Jika c E adalah komplemen kejadian E, maka peluang kejadian adalah PE c ( )1 =− PE () (2.10) dengan PE () adalah peluang kejadian E, dan adalah peluang kejadian .

Contoh 2.3.7 Berdasarkan laporan dari PLN bahwa pada desa Sejuk Hati dalam sebulan ada

25 hari listrik tidak padam. Berapa peluang kejadian listrik padam dalam sebulan? Penyelesaian: Misalkan E adalah kejadian listrik tidak padam dalam kurun waktu sebulan,

25 5 c maka PE () = = . Komplemen kejadian E adalah E , yaitu kejadian listrik

padam dalam kurun waktu sebulan. Oleh karena itu berlaku hubungan

PE ( )1 =− PE ()1 =−=

1 Jadi, peluang kejadian listrik padam dalam kurun waktu sebulan adalah 6.

Latihan 2.3

1. Di dalam sebuah kantong berisi 10 bola kecil merah dan 30 bola kecil hijau. Jika diambil secara acak, berapakah peluang kejadian sebuah bola merah terambil?

2. Di dalam kantong ada 4 kelereng Merah (M), 4 kelereng Kuning (K), dan 4 kelereng Hijau (H). Dipilih secara acak sebuah kelereng. Tentukan ruang sampel dari percobaan itu. Apakah setiap kejadian sederhana dapat muncul dengan kesempatan yang sama? Tentukan P(M), P(K), P(H), dan P( c M ).

3. Jika ke dalam kantong pada soal 2 ditambahkan sebuah kelereng merah, tentukan ruang sampel percobaan memilih secara acak sebuah kelereng. Apakah setiap kejadian sederhana dapat muncul dengan kesempatan yang sama? Tentukan P(M), P(K), P(H), dan P( c M ).

4. Dari huruf A, B , dan C dibentuk susunan huruf denagn huruf-huruf boleh berulang. Dari susunan yang diperoleh itu diambil sebuah susunan. Hitunglah

peluang kejadian yang terambil itu:

a. sebuah susunan dengan huruf-huruf yang berbeda?

b. sebuah susunan dengan huruf-huruf yang sama?

5. Dalam sebuah kolam terdapat 10 ekor ikan emas dan 5 ekor ikan gurame. Dari kolam itu akan dipancing 4 ikan. Berapa nilai peluang jika yang terpancing adalah:

a. keempat-empatnya ikan emas?

b. 1 ekor ikan emas 3 dan ekor ikan gurame?

c. 2 ekor ikan emas dan 2 ekor ikan gurame?

BAB II ~ Peluang

6. Dua buah dadu sisi enam dilempar sebanyak 120 kali. Hitunglah frekuensi harapan kejadian-kejadian berikut.

a. Kejadian munculnya mata dadu pertama 4.

b. Kejadian munculnya mata dadu kedua angka genap.

c. Kejadian munculnya mata dadu pertama sama dengan mata dadu kedua.

d. Kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu sama dengan 8.

e. Kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu bilangan ganjil.

7. Suatu perusahaan komponen elektronik memproduksi 5.000 buah transistor. Jika setiap transistor mempunyai peluang hidup 0,95, berapa banyak transistor yang diharapkan hidup?

8. Sebagai pemain sirkus pemula, Yayan berlatih naik sepeda roda satu. Jika peluang jatuh adalah 0,64.

a. Berapa peluang Yayan tidak jatuh?

b. Jika latihan dilaksanakan 60 kali, berapa kali latihan itu yang diharapkan tidak jatuh?

9. Sebuah bola dimabil dari kotak yang berisi 10 bola merah, 4 bola kuning, dan 6 bola hijau. Hitunglah peluang kejadian yang terambil itu adalah:

a. bola merah

b. bola kuning

c. bukan bola merah

d. bukan bola hijau

10. Dari 10 siswa SMA yang terdiri dari 6 pria dan 4 wanita akan dibentuk tim Olimpiade yang terdiri dari 3 orang. Berapa peluang terbentuknya sebuah tim yang terdiri dari:

a. ketiga-tiganya siswa pria?

b. ketiga-tiganya bukan siswa pria?

c. paling banyak 2 orang siswa pria?

d. sekurang-kurangnya 1 siswa wanita?