Universitas Sumatera Utara
Sehingga lendutan pelat adalah : w =
1
−
2
+ A +
∑
∾
, ,
.
3.8
tanh sinh
−
+ tanh cosh
Sekarang kontanta A dapat ditetapkan dari persyaratan bahwa tidak terjadi lenutan
pada sudut – sudut pelat. Sehingga : A
= -
∑
∾
, , m
-
Persamaan lendutan panel w adalah :
w =
1
−
2
+A +
∑
∾
, ,
.
tanh si nh
−
+ tanh cosh
- ∑
∾
, , m
- 3.9
3.4 Lendutan Pelat dengan Balok
Penyelesaian alternative pelat persegi panjang yang dibebani secara merata yang ditumpu secara sederhana. Dalam membahas persoalan lenturan pelat persegi
panjang yang memiliki dua tepi yang saling berhadapan dan ditumpu secara sederhana. Metode M.levy menyarankan untuk mengambil bentuk penyelesaian
bentuk penyelesaian suatu deret : w =
∑
sin
∾
3.10 dimana Ym hanya merupakan fungsi y saja.Disini diasumsikan bahwa sisi – sisi x =
0, dan y = a yang ditumpu secara sederhana. Maka setiap dari yang ada memenuhi
kondisi batas w = 0 dan
2
w
x
2
= 0, pada kedua sisinya.Disini hanya tinggal menetapkan Ym dengan cara sedemikian agar memenuhi kondisi batas pada sisi = =
0, pada kedua sisinya.Disini hanya tinggal menetapkan Ym dengan cara sedemikian agar memenuhi kondisi batas pada sisi y =
±
b2 dan juga persamaan permukaan
lendutan
+ 2 +
=
3.11
Universitas Sumatera Utara
Dalam menerapkan metode ini pada beban terbagi secara merata dan pelat – pelat yang ditumpu secara sederhana, dapat diadakan penyerderhaan lebih lanjut
dengan persamaan berikut : w = w
1
+ w
2
3.12a dimana : w
1
= −
2 +
3.12b
yaitu w
1
menggambarkan lendutan lajur yang sejajar terhadap sumbu x dan dibebani secara merata.
Persamaan w
2
jelas harus memenuhi persamaan :
+ 2 +
= 0
3.12c Dan harus dipilih sedemikian rupa agar penjumlahan w
1
dan w
2
memenuhi semua kondisi batas pelat. Dengan mengambil w
2
dalam bentuk deret 3.11,dari sifat simetri m = 1,3,5,… dan dengan mensubtitusikan kedalam persamaan akan kita
peroleh :
∑
∾
−
2 +
sin = 0
3.13 Persamaan ini dapat dipenuhi untuk semua nilai x hanya bila fungsi Ym memenuhi
persamaan
–
2
+
= 0
3.14
Gambar 3.3 Pelat persegi panjang
Universitas Sumatera Utara
Integral umum dari persamaan ini dapat diambil dalam bentuk Ym =
Am cosh + Bm
sinh + Cm sinh
+ Dm cosh
3.15 Dengan mengamati bahwa permukaan lendutan pelat adalah simetri terhadap sumbu
x, maka fungsi y dalam persamaan Ym yang kita peroleh dan mengambil konstanta – konstanta integrasi Cm = Dm = 0.
Kemuadian permukaan lendutan persamaan 3.12a dinyatakan dengan persamaan berikut ini :
w = −
2 +
+ ∑
Am cosh
+ Bm
sinh sinh
∾
yang memenuhi persamaan diferensial pelat dan juga memenuhi kondisi batas pada sisi x= 0 dan x = a dengan cara sedemikian sehingga kondisi batas :
w = 0 = 0 3.17
pada sisi y =
±
b2 . kita mulai dengan mengembangkan persamaan 3.12 b pada
suatu deret triginometri yang memberikan : −
2 +
=
∑
∾
sin
3.18 Dimana m = 1,3,5,.. .Sekarang permukaan lendutan 3.16 akan dinyatakan dalam
bentuk w =
∑
∾
+ cosh
+ sinh
sinh
3.19
dimana m = 1,3,5,… Dengan mensubtitusikan persamaan ini kedalam kondisi batas 3.17 dan dengan mempergunakan notasi
=
m
3.20 Maka akan kita peroleh persamaan – persamaan berikut ini untuk menentukan
konstanta Am dan Bm : + Am cosh
m
+
m
Bm sinh
m
= 0
Universitas Sumatera Utara
Am + 2Bm cosh
m
+
m
Bm sinh
m
= 0 Maka diperoleh,
Am = -
,
Bm = 3.21
Dengan mensubstitusikan angka – angka tetapan ini ke dalam persamaan 3.19, akan diperoleh permukaan lendutan pelat yang memenuhi persamaan diferensial pelat dan
konsdisi batas, dalam bentuk berikut ini :
w = ∑
∾
, , ,..
1- cosh
+ sinh
sin
3.22
3.5 Momen Lentur Flat Slab dan Pelat – Balok
