Universitas Sumatera Utara
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Stuktur Pelat
Pelat merupakan suatu struktur solid tiga dimensi dengan bidang permukaan yang lurus, datar tidak melengkung dan tebalnya jauh lebih kecil dibandingkan
dengan dimensinya yang lain.Struktur pelat biasa saja dimodelkan oleh elemen solid 3D,tetapi elemen solid membutuhkan banyak elemen solid untuk menghitung
tegangan normal dan tegangan geser dalam arah tebal dimana hal ini diabaikan untuk pelat tipis.Selain itu elemen 3D yang tipis mengundang masalah yang menimbulkan
“ill condition “ karena koefisien kekakuan sehubungan dengan regangan arah tebal yaitu
ὲ
z
adalah sangat besar dibandingkan koefisien regangan kekakuan yang lain.Geometri tepi suatu pelat dapat dibatasi oleh garis lurus atau garis
lengkung.Ditinjau dari segi statika, kondisi tepi bebas,jepit elastis, bertumpuan sederhana, bertumpuan elastis atau dalam beberapa hal dapat berupa tumpuan titik
terpusat.Beban statis atau dinamis yang dipikul oleh pelat umumnya tegak lurus permukaan pelat sehingga peralihan yang terjadi pada pelat merupakan akibat dari
aksi lentur pelat antara lain transisi vertical, lendutan dan rotasi pelat β
x
, β
y
. Sementara perkembangan mekanika struktur secara keseluruhan dimulai
dengan penelitian masalah keseimbangan ,analisa dan percobaan yang pertama kali terhadap pelat terutama dilakukan terhadap getaran bebas.Pendekatan matematis
pertama pada teori membrane pelat dibuat oleh Euler 1766 ,yang memecahkan masalah getaran bebas pada membrane elastis persegi dan melingkar dengan
menggunakan analogi balok silang.Murid Euler, J.Bernouli,Jr., keturunan dari ilmuwan matematik terkenal Bernouli, menerapkan analogi tersebut pada pelat
dengan memperkenalkan analogi gridwork.Karena momen torsi pelat belum termasuk dalam persamaan diferensial gerak,ia hanya menemukan adanya kemiripan
antara teori dan eksperimen tanpa mendapatkan pengertian umum. Ahli fisika Jerman,Chladni, menemukan mode getaran bebas yang
bervariasi.Dalam eksperimennya terhadap pelat horizontal, ia menggunakan bubuk yang terdistribusi merata yang setelah induksi getar membentuk pola yang
Universitas Sumatera Utara
teratur.Bubuk tersebut terakumulasi sepanjang garis nodal,dimana tidak terjasi peralihan vertical.
Sophie German, ahli matematik Perancis, menemukan persamaan diferensial
getaran untuk menjelaskan variasi kalkulus.tapi ia gagal ekspresi energy regangan pelat untuk menjelaskan kerja yang dilakukan oleh puntiran warping permukaan
tengah.Walaupun ia memperoleh penghargaan dari Parisian Academy 1816 , para juri kurang puas atas hasil kerjanya, karena tidak memberikan penjelasan yang
mendasar. Lagrange,
salah satu juri, memperbaiki pekerjaan Germain dengan menambahkan hal – hal yang kurang, dan menjadi orang pertama yang menggunakan
persamaan diferensial yang benar untuk getaran bebas pelat.Persamaan ini tanpa turunannya ditemukan diantara catatan Lagrange setelah ia meninggal
1813.Pendisain jembatan dan insiyur pertama,Navier 1785 – 1836 , dapat dianggap sebagai penemu teori elastisitas modern yang sesungguhnya.Aktifitas
ilmiahnya mencakup penyelesaian terhadap berbagai masalah pelat.Navier menyusun persamaan diferensial pelat persegi dengan tahanan lentur flexural resistance .Ia
juga memperkenalkan metode “eksak” untuk menyelesaikan masalah nilai batas tertentu yang mentransformasikan persamaan diferensial menjadi persamaan
aljabar.Metode Navier ini berdasarkan penggunaan deret trigonometri Fourier yang ditemukan dalam decade yang sama.Penyelesaian yang dikenal sebagai solusi gaya
forced solution persamaan diferensial menghasilkan penyelesaian matematis eksak
yang relative mudah,untuk kondisi batas pelat perletakan sederhana tipe Navier .Poisson 1829 melanjutkan penggunaan persamaan pelat Navier pada getaran
lateral pelat melingkar, yang hanya dapat diterapkan pada pelat tebal.Karena hasil karyanya yang dipublikasikan dalam bukunya yang berjudul Lectures on
Mathematical Physics dalam bahasa Jerman ,Kirchhoff 1824 – 1887 dianggap sebagai penemu teori pelat lanjutan yang memeperhitungkan kombinasi tarik dan
lentur.Dalam menganalisa pelat dengan defleksi besar, ia menemukan bahwa nonlinieritas pelat dan diabaikan.Sumbangan penting lainnya adalah ditemukannnya
persamaan frekuensi pelat dan metode peralihan virtual pada penyelesaian maslah pelat.Buku Kirchhhoff diterjemahkan oleh Clebsch.
Universitas Sumatera Utara
Teori pelat yang lebih eksak yang memperhitungkan deformasi akibat gaya geser tranversal diperkenalkan oleh Reissner.Dirusia, penelitian yang dilakukan
Volmir dan Panov terutama ditujukan untuk memecahkan masalah non
linier,sementara Oniashvill dan Gontkevitsh menyelidiki getaran bebas dan getaran gaya pelat.
2.2 Teori Lendutan
Kategori