Ukuran Sudut LANDASAN TEORI

M-3 Postulat Pembentukan Sudut The Angle Construction Postulate. Diberikan suatu sinar pada batas bidang setengah H. untuk setiap bilangan r diantara 0 dan 180, ada tepat satu sinar , dengan P pada H, sehingga ∠ = . M-4 Postulat Penjumlahan Sudut The Angle Addition Postulate. Jika D di dalam interior ∠ , maka ∠ = ∠ + ∠ Dua sudut membentuk suatu pasangan linear jika sudut-sudut tersebut terlihat seperti berikut : Gambar 2.8.3 Pembentukan Sudut Q R P Gambar 2.8.4 Pembentukan Sudut D + A B C Jika dan sinar yang berlawanan, dan suatu sinar yang tidak pada ⃡ , maka ∠ dan ∠ membentuk pasangan linear. Definisi 2.8.2 Moise, 1990: 96 Jika ∠ + ∠ = , maka kedua sudut tersebut dikatakan berpelurus. Definisi ini tidak tergantung pada letak sudut, tetapi hanya tergantung pada ukuran sudutnya. Artinya kedua sudut yang dimaksud tidak harus bersisian. M-5 Postulat Pelurus The Supplement Postulate. Jika dua sudut membentuk pasangan linear, maka kedua sudut tersebut berpelurus. Gambar 2.8.5 Dua Sudut Membentuk Pasangan Linear D A B C Gambar 2.8.6 Dua Sudut Berpelurus A C B D

2.9 Postulat Luas

Definisi 2.9.1 Moise, 1990: 184 Suatu daerah triangular adalah bangun yang terbentuk dari gabungan segitiga beserta interiornya, seperti gambar berikut : Sisi segitiga disebut batas daerah, dan titik sudut segitiga disebut titik sudut daerah. Suatu daerah segibanyak adalah bangun seperti salah satu di bawah ini : Gambar 2.9.1 Daerah Triangular Gambar 2.9.2 Daerah Segibanyak Definisi 2.9.2 Moise, 1990: 184 Suatu daerah segibanyak adalah bangun bidang yang dapat diekspresikan sebagai gabungan dari daerah triangular yang terbatas jumlahnya, sehingga jika dua daerah triangular beririsan, irisannya adalah suatu batas atau suatu titik sudut dari dua daerah triangular tersebut. Gambar 2.9.2 menandakan bahwa daerah segibanyak dapat dibagi ke dalam daerah-daerah triangular. Tentunya, tidak ada kekhasan bagaimana cara suatu daerah segibanyak dapat dibagi ke dalam daerah- daerah triangular. Pada faktanya jika pembagian ini dilakukan untuk suatu bentuk tertentu, ini dapat dilakukan dalam banyak sekali cara tak hingga. Sebagai contoh, suatu jajargenjang dengan interiornya dapat dibagi dalam paling tidak beberapa cara ini. Definisi 2.9.3 Moise, 1990: 185 Diberikan suatu fungsi luas �, dimana untuk setiap daerah segibanyak berkorespondensi dengan suatu bilangan positif yang disebut luas. Gambar 2.9.3 Pembagian Daerah Jajargenjang Diberikan ℛ sebagai himpunan semua daerah segibanyak, sehingga �: ℛ ⟶ ℝ. Selanjutnya akan diberikan beberapa postulat luas. A-1 � adalah fungsi ℛ ⟶ ℝ, dimana ℛ adalah himpunan semua daerah segibanyak dan ℝ adalah himpunan semua bilangan real. Dapat ditulis �: ℛ ⟶ ℝ; ℛ = { | adalah daerah segibanyak}; ℝ = himpunan semua bilangan real. A-2 Untuk setiap daerah segibanyak , � . Dapat ditulis � , ∀ ℛ. A-3 The Congruence Postulate. Jika dua daerah triangular kongruen, maka keduanya memiliki luas yang sama. Diberikan , adalah daerah triangular, � = � , ≅ . A-4 The Additivity Postulate. Jika dua daerah segibanyak berpotongan hanya pada batas dan titik sudutnya, maka luas gabungan dua daerah segibanyak tersebut adalah gabungan dari luasnya. Diberikan , adalah daerah segibanyak. Jika = ℓ, dengan ℓ = himpunan garis-garis, maka � = � + � .