I-0 Semua garis dan bidang adalah himpunan dari titik-titik.
Jika suatu garis l adalah himpunan bagian dari suatu bidang E, maka dikatakan l berada pada E. Jika titik P himpunan bagian dari suatu
garis l, maka dikatakan P pada l atau l melalui P. Jika P himpunan bagian dari E, maka dikatakan P pada E atau E melalui P.
Definisi 2.2.1 Moise, 1990: 44
Titik-titik yang berada pada satu garis disebut kolinear, dan titik-titik yang berada pada satu bidang disebut koplanar.
I-1 Diberikan sembarang dua titik berbeda, ada tepat satu garis yang
memuat dua titik tersebut. Jika titik-titik tersebut adalah P dan Q, maka garis yang memuat
titik-titik tersebut dilambangkan dengan ⃡ . I-2
Diberikan sembarang tiga titik non kolinear berbeda, ada tepat satu bidang yang memuat titik-titik tersebut.
I-3 Jika dua titik berada pada suatu bidang, maka garis yang memuat titik-titik tersebut berada pada bidang yang sama.
I-4 Jika dua bidang berpotongan, maka perpotongannya adalah suatu
garis.
2.3 Fungsi Jarak
Setiap pasang titik akan berkorespodensi dengan suatu bilangan real yang disebut jarak antara kedua titik tersebut. Diperlukan suatu fungsi
jarak d, yang tergantung pada postulat berikut Moise, 1990: 56: D-0
d adalah suatu fungsi d :
× → ℝ.
D-1 Untuk setiap P, Q,
, .
D-2 ,
= jika dan hanya jika P = Q.
D-3 ,
= , untuk setiap P dan Q.
Selanjutnya agar lebih ringkas , akan ditulis dengan PQ.
Penandaan titik pada suatu garis dengan bilangan-bilangan dapat diterapkan seperti penandaan titik pada sumbu-x dalam geometri analitik.
Jika ini dilakukan, akan didapat korespodensi satu-satu : ↔ ℝ
Gambar 2.3.1 Garis Bilangan I
-1 1
P R
Q T
diantara titik-titik pada dan bilangan real. Jika =
, maka x disebut sebagai koordinat titik P. Pada Gambar 2.3.1 koordinat P, Q, R, dan T
adalah 0, , 1, dan
. Selanjutnya akan dijelaskan jarak antara dua titik.
Definisi 2.3.1 Moise, 1990: 58
Diberikan : ↔ ℝ
adalah korespondensi satu-satu diantara suatu garis dan bilangan real. Untuk semua titik-titik A, B pada , didapat
= | −
|,
Kemudian f adalah suatu sistem koordinat untuk . Untuk setiap titik A pada , bilangan
= disebut koordinat titik A.
Sebagai contoh diberikan titik A dan B, sehingga = dan
= − . Tentukan AB
Jawab : = | − |
= | − − | = | |
=
D-4 Postulat aturan The Ruler Postulate.
Setiap garis memiliki sistem koordinat.
2.4 Keantaraan
Titik B dikatakan berada diantara A dan C pada garis l jika titik- titik tersebut pada kondisi seperti ini :
atau seperti ini :
Gambar 2.4.1 Keantaraan I
A B
C
Gambar 2.4.2 Keantaraan II
C B
A
