Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian

postulat-postulat dan definisi-definisi dasar dalam geometri yang terangkum dalam materi geometri insiden, fungsi jarak, segmen, sinar, sudut, dan segitiga, ukuran sudut, dan postulat luas. Kemudian dibahas mengenai keantaraan, kekonvekkan dan pemisahan, serta kekontinuan yang akan banyak digunakan dalam membahas materi selanjutnya. Selanjutnya diberikan materi mengenai jumlah sudut dalam segitiga pada geometri hiperbolik yang terangkum dalam materi sudut luar segitiga dan konsekuensinya, segiempat Saccheri dan jumlah sudut dalam segitiga, dan fungsi kritis. Bab tiga membahas mengenai luas pada geometri hiperbolik. Materi-materi yang disajikan adalah jumlah sudut dalam segitiga pada geometri hiperbolik, defek segitiga, triangulasi dan subdivisi, dan defek segibanyak. Bab empat berisi kesimpulan dari pembahsan pada bab tiga serta saran yang diberikan penulis kepada pembaca yang ingin melanjutkan penelitian ini. 6

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Pengenalan Geometri Non-Euclid

Sub bab ini berisi sejarah singkat penemuan geometri hiperbolik geometri Lobachevsky dan geometri Eliptik geometri Riemann yang termasuk dalam geometri non-Euclid. Selama lebih dari 2000 tahun, “Elements” buku yang ditulis oleh Euclid sekitar 300 tahun sebelum masehi dianggap sebagai model dari penalaran matematika. Buku yang ditulis Euclid ini mengandung lima postulat. Postulat yang kelima disebut postulat kesejajaran kemudian disebut postulat kesejajaran Euclid. Dalam kurun waktu yang lama matematikawan percaya bahwa geometri Euclid merupakan satu-satunya teori ruang yang mungkin dan mendeskripsikan secara tepat dunia nyata. Tetapi ketika posisi dari geometri Euclid dikritisi oleh penemuan geometri non-Euclid pada abad sembilan belas, para matematikawan mulai tergoncang. Sebuah revolusi pada matematika terjadi, sebanding dengan revolusi Copernicus pada astronomi dan revolusi Darwin pada biologi. Sebelum ditemukannya geometri non-Euclid, ada beberapa matematikawan yang menganggap bahwa postulat kesejajaran Euclid tidak sederhana dan mencoba membuktikannya. Beberapa matematikawan yang mencoba membuktikan postulat kesejajaran Euclid adalah Proclus 410- 485, John Wallis 1616-1703, dan Girolamo Saccheri 1667-1733.