geometri eliptik termasuk dalam geometri non-Euclid karena postulat kesejajarannya tidak berdasarkan pada postulat kesejajaran Euclid.
2.2 Geometri Insiden
Menurut Prenowitz dan Jordan 1965: 119, insiden merupakan suatu relasi geometri yang paling dasar. Sebagai contoh diberikan relasi
insid en dengan pernyataan berikut, “Sebuah titik terletak pada sebuah
garis,” yang ekuivalen dengan “Sebuah garis melalui suatu titik.” Pernyataan lain yang mengekspresikan relasi insiden adalah, “Sebuah titik
pada sebuah bidang”, “Sebuah garis pada sebuah bidang”, “Dua garis berpotongan.” Jadi relasi insiden mengekpresikan keterkaitan posisi antara
titik, garis, dan bidang. Ruang space akan dianggap sebagai himpunan
, adalah himpunan semua titik pada ruang. Selanjutnya diberikan himpunan bagian
dari , yang disebut garis-garis lines dinyatakan dengan
ℒ, dan himpunan bagian dari yang disebut bidang-bidang planes dinyatakan
dengan �. Maka anggota dari , ℒ, dan � berturut-turut disebut titik-titik,
garis-garis, dan bidang-bidang. Titik, garis, dan bidang tidak didefinisikan.
Suatu garis akan memanjang sampai tak hingga pada kedua arahnya seperti berikut :
Tanda panah mengindikasikan bahwa walaupun garis digambar terbatas dengan panjang tertentu, namun garis tetap memanjang sampai tak
hingga. Selanjutnya akan dibahas tentang segmen atau ruas garis, yang
dapat digambarkan sebagai berikut :
Suatu Segmen dengan titik pangkal P dan Q, seperti Gambar 2.2.2 dilambangkan dengan ̅̅̅̅.
Suatu segmen diperpanjang sampai tak hingga hanya pada salah satu arah disebut sinar, dan dapat digambarkan seperti berikut :
Suatu sinar dengan titik pangkal P dan melalui ̅̅̅̅, seperti Gambar 2.2.3 dilambangkan dengan . Segmen dan sinar akan dibahas lebih
lanjut pada sub bab 2.5. Berikut akan dijelaskan postulat geometri insiden Moise, 1990: 44.
Gambar 2.2.1 Garis
Gambar 2.2.3 Sinar Garis
P Q
P Q
Gambar 2.2.2 Segmen Garis
I-0 Semua garis dan bidang adalah himpunan dari titik-titik.
Jika suatu garis l adalah himpunan bagian dari suatu bidang E, maka dikatakan l berada pada E. Jika titik P himpunan bagian dari suatu
garis l, maka dikatakan P pada l atau l melalui P. Jika P himpunan bagian dari E, maka dikatakan P pada E atau E melalui P.
Definisi 2.2.1 Moise, 1990: 44
Titik-titik yang berada pada satu garis disebut kolinear, dan titik-titik yang berada pada satu bidang disebut koplanar.
I-1 Diberikan sembarang dua titik berbeda, ada tepat satu garis yang
memuat dua titik tersebut. Jika titik-titik tersebut adalah P dan Q, maka garis yang memuat
titik-titik tersebut dilambangkan dengan ⃡ . I-2
Diberikan sembarang tiga titik non kolinear berbeda, ada tepat satu bidang yang memuat titik-titik tersebut.
I-3 Jika dua titik berada pada suatu bidang, maka garis yang memuat titik-titik tersebut berada pada bidang yang sama.
I-4 Jika dua bidang berpotongan, maka perpotongannya adalah suatu
garis.
