Probabilitas Keberadaan Elektron

4.3. Probabilitas Keberadaan Elektron

Fungsi gelombang berlaku untuk 0 < r < ∞ . Probabilitas keberadaan elektron dalam selang ini dapat dicari dengan menghitung probabilitas keberadaan elektron dalam suatu “volume dinding” bola yang mempunyai jari-jari r dan tebal dinding ∆ r . Di dalam volume itu probabilitas keberadaan elektron adalah

A 2 1 1 = 1 r e 2 (4.12) dengan R 1 adalah fungsi gelombang yang diperoleh pada pemecahan

persamaan (4.9) yang juga memberikan relasi (4.11). Gb.4.2. memperlihatkan kurva R 1 dan P e 1 terhadap r dinormalisasikan.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 r [Å]

Gb.4.2. Fungsi gelombang dan probabilitas keberadaan electron terhadap

r.

Perhatikan bahwa kurva-kurva pada Gb.4.2. dinormalisasikan sehingga nilai maksimum R 1 maupun P e 1 adalah 1. Nilai-nilai

maksimum sesungguhnya dapat diperoleh dengan memasukkan

50 Sudaryatno S & Ning Utari S, Mengenal Sifat Material 50 Sudaryatno S & Ning Utari S, Mengenal Sifat Material

2 , dan P e 1 = 4 π r 2 ∆ r R 1 = A r 2 e 2 1 1 . Nilai s 1

4 πε 0 h dalam hal ini adalah -18,8334 × 10 9 . Jika R 1maks = 1 (pada r = 0)

maka P -33

e maks = 4.78 × 10 pada r = 0,5 Å.

Kurva ini menunjukkan probabilitas maksimum ada di sekitar suatu nilai r 0 sedangkan di luar r 0 probabilitas ditemukannya elektron dengan cepat menurun. Hal ini berarti bahwa keberadaan elektron terkonsentrasi di sekitar jari-jari r 0 . Inilah struktur atom yang memiliki hanya satu elektron di sekitar inti atomnya dan inilah yang disebut status dasar atau ground state.

Energi elektron pada status ini diberikan oleh persamaan (4.11), yang jika kita masukkan nilai-nilai e, m, h, dan Z = 1 untuk atom hidrogen, akan kita dapatkan nilai

E 0 = − 2 , 18 × 10 − 18 J atau E 0 = − 13 , 6 eV (4.13) Jari-jari r 0 dapat dicari melalui diferensiasi (4.12) yang disamakan

dengan nol yang akan memberikan.

2 = 0 , 528 s Å (4.14) 1 e m Pada model atom Bohr, inilah jari-jari dari orbital pertama yang

dikemukakan oleh Bohr dan disebut jari-jari atom Bohr. Pada teori kuantum jari-jari ini adalah posisi di mana elektron paling mungkin ditemukan. Dengan (4.14) ini maka fungsi gelombang dapat ditulis sebagai

r = r A 1 e − / 0 (4.15) Fungsi gelombang ini mempunyai satu titik simpul yaitu titik di mana R 1

bernilai nol; titik simpul ini terletak di r = ∞ , dan gelombang ini memberikan tingkat energi yang pertama yaitu E 0 .

Kita ingat bahwa dalam tinjauan satu dimensi, aplikasi persamaan Schrödinger untuk elektron di dalamn sumur potensial menunjukkan bahwa ada keterkaitan antara tingkat energi dengan jumlah simpul fungsi gelombang yaitu jumlah titik di mana fungsi gelombang bernilai nol. Dalam tinjauan tiga dimensi, pengertian mengenai titik simpul gelombang

tingkat energi E 0 . Solusi lain dari (4.7) berupa fungsi gelombang yang memiliki dua simpul, satu di r = ∞ dan satu lagi misalnya di r = A 2 /B 2 dengan R 2 berbentuk

R 2 = ( A B s 2 r − 2 r ) e 2 (4.16)

Solusi yang lain lagi adalah fungsi gelombang yang memiliki tiga

simpul, dengan bentuk R 3

3 = ( A 3 − B 3 r + C 3 r ) e 3 (4.17)

(tentang fungsi polinom lihat ref.[4]). Secara umum solusi yang dapat diperoleh akan berbentuk

(4.18) dengan n mulai dari 1.

Perhitungan untuk memperoleh solusi ini tidak kita bahas; kita hanya akan melihat hasilnya saja. Bentuk fungsi gelombang n = 1 sampai dengan n = 3 diperlihatkan pada Gb.4.3.

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 r [Å]

Gb.4.3. Bentuk gelombang dengan satu, dua, dan tiga simpul.[1,13] Probabilitas keberadaan elektron adalah s t 2

(4.19) Kurva probabilitas keberadaan elektron untuk ketiga bentuk fungsi

P en = 4 π r 2 ∆ r L r e n n ( )

gelombang yang diperlihatkan pada Gb.4.3. adalah seperti terlihat pada Gb.4.4. Kurva-kurva dalam gambar ini dinormalisasikan agar integral dari nol sampai tak hingga bernilai satu.

52 Sudaryatno S & Ning Utari S, Mengenal Sifat Material

Gb.4.4. Kurva probabilitas keberadaan elektron untuk fungsi gelombang

R 1 ,R 2 ,R 3 . [1,13].

Masing-masing fungsi gelombang memberikan tingkat energi tertentu yang terkait dengan R n yaitu

E n = − 13 , 6 2 , dengan n = 1, 2, 3, (4.20)

Inilah tingkat-tingkat energi yang merupakan tingkat-tingkat energi utama pada atom dan bilangan n disebut bilangan kuantum utama. Hal ini telah pula kita lihat pada model atom Bohr.