Konduktivitas Panas

11.4. Konduktivitas Panas

Laju perambatan panas pada padatan ditentukan oleh konduktivitas panas, σ T , dan gradien temperatur, dq/dT. Jika didefinisikan q sebagai jumlah kalori yang melewati satu satuan luas (A) per satuan waktu ke arah x maka

Tanda minus pada (11.27) menunjukkan bahwa aliran panas berjalan dari temperatur tinggi ke temperatur rendah.

Konduktivitas thermal dalam kristal tunggal tergantung dari arah kristalografis. Dalam rekayasa praktis, yang disebut konduktivitas thermal merupakan nilai rata-rata konduktivitas dari padatan polikristal

184 Sudaryatno S & Ning Utari S, Mengenal Sifat Material 184 Sudaryatno S & Ning Utari S, Mengenal Sifat Material

Pada temperatur kamar, metal memiliki konduktivitas thermal yang baik dan konduktivitas listrik yang baik pula karena elektron-bebas berperan dalam berlangsungnya transfer panas. Pada material dengan ikatan ion ataupun ikatan kovalen, di mana elektron kurang dapat bergerak bebas, transfer panas berlangsung melalui phonon. Walaupun phonon bergerak dengan kecepatan suara, namun phonon memberikan konduktivitas panas yang jauh di bawah yang diharapkan. Hal ini disebabkan karena dalam pergerakannya phonon selalu berbenturan sesamanya dan juga berbenturan dengan ketidak-sempurnaan kristal. Sementara itu dalam polimer perpindahan panas terjadi melalui rotasi, vibrasi, dan translasi molekul.

Tabel-11.2. σ T untuk beberapa material pada 300 K .[6].

L =σ T /σ e T Material

(volt/K) 2 × 10 8 Al

cal/(cm sec K)

C (Intan)

- Konduktivitas Panas Oleh Elektron. Dengan menggunakan pengertian

Ge 0,14

klasik, kontribusi elektron dalam konduktivitas panas dihitung sebagai berikut ini. Aplikasi hukum ekuipartisi gas ideal memberikan energi

3 kinetik elektron E = k B T . Jika kita turunkan relasi ini terhadap x

2 yaitu arah rambatan panas, akan kita dapatkan

B (11.28)

Jika L adalah jalan bebas rata-rata elektron, maka transmisi energi per elektron adalah

Kecepatan thermal rata-rata elektron adalah µ dan ini merupakan kecepatan ke segala arah secara acak. Jika dianggap bahwa probabilitas arah kecepatan adalah sama untuk semua arah, maka kecepatan rata-rata untuk suatu arah tertentu (arah x misalnya) adalah ⅓ µ . Kecepatan ini memberikan fluksi atau jumlah elektron per satuan luas persatuan waktu sebesar n µ /3 dengan n adalah kerapatan elektron. Jika jumlah energi yang ter-transfer ke arah x adalah Q, maka

Energi thermal yang ditransfer melalui dua bidang paralel tegak-lurus arah x dengan jarak δ x pada perbedaan temperatur δ T adalah

σ T adalah konduktivitas panas yang dapat dinyatakan dengan

atau σ T =

∂ T / ∂ x Persamaan (11.30) dan (11.32) memberikan

Rasio Wiedemann-Franz . Formulasi untuk konduktivitas listrik listrik (11.7) di bab berikut, dan konduktivitas thermal (11.33) memberikan

Nilai µ diberikan oleh persamaan (11.9). Relasi (11.34) dapat disederhanakan menjadi

186 Sudaryatno S & Ning Utari S, Mengenal Sifat Material

L o adalah konstanta yang disebut Lorentz number yang hampir sama untuk kebanyakan metal (lihat Tabel-11.2). Rasio yang didapatkan secara eksperimen untuk kebanyakan metal sedikit lebih tinggi dari yang diberikan oleh (11.35).

Penyederhanaan Tinjauan. Berikut ini penyederhanaan tinjauan mengenai konduktivitas thermal, baik yang diperankan oleh elektron maupun phonon. Elektron dan phonon dibayangkan sebagai gas dengan partikel yang bergerak dengan kecepatan rata-rata v s . Dalam pergerakan, mereka dipantulkan oleh terjadinya benturan antar elektron, antar phonon, benturan dengan partikel pengotor, atau ketidak-sempurnaan kristal. Dalam peristiwa benturan ini mereka memberikan sebagian energi yang dimiliki sesaat sebelum terjadinya benturan. Dengan asumsi ini maka konduktivitas thermal padatan dapat dipandang sebagai konduktivitas thermal dalam gas. Dalam teori kinetik gas, konduktivitas thermal diberikan dalam relasi

T = nc v v s L

dengan n adalah kerapatan elektron-bebas atau photon, c v adalah panas spesifik per elektron atau photon, dan L adalah jarak rata-rata antara benturan.

Dengan persamaan (11.37) ini beberapa gejala konduktivitas thermal material akan kita lihat. Metal dengan konduktivitas thermal yang secara dominan diperankan oleh elektron-bebas, seperti misalnya perak dan tembaga, kecepatan maupun jalan bebas rata-rata elektron berkisar antara

10 sampai 100 kali dibandingkan dengan kecepatan maupun jalan bebas rata-rata phonon. Akan tetapi panas spesifik elektron hanya 1/100 kali panas spesifik phonon. Oleh karena itu persamaan (11.37) untuk material ini memberikan konduktivitas thermal elektron hanya 10 sampai 100 kali konduktivitas thermal oleh phonon.

Beberapa kristal non-metal yang murni dan sempurna yang konduktivitas thermalnya diperankan oleh phonon menunjukkan bahwa mereka memiliki konduktivitas thermal setara dengan metal dalam selang temperatur tertentu. Dalam kristal semacam ini jarak bebas rata-rata phonon cukup panjang dan sangat sedikit lokasi ketidak-sempurnaan kristal. Itulah sebabnya mengapa pada temperatur kamar intan memiliki konduktivitas thermal lebih baik dibandingkan perak (lihat Tabel-11.2).

Sementara itu, metal alloy dengan kandungan metal lain yang tinggi memiliki konduktivitas thermal yang rendah, kurang dari 1/10 konduktivitas thermal metal dasarnya. Dalam material alloy semacam ini, atom-atom yang terlarut dalam metal dasar memantulkan baik elektron maupun phonon sehingga jalan bebas rata-rata mengecil yang berakibat menurunnya konduktivitas thermal.

Secara umum, kenaikan temperatur akan menyebabkan meningkatnya energi maupun kecepatan rata-rata sedangkan jalan bebas rata-rata menurun, baik elektron maupun phonon. Kedua gejala ini cenderung saling meniadakan pada metal murni sehingga konduktivitas thermal cenderung konstan, kecuali pada temperatur rendah. Pada temperatur rendah jalan bebas rata-rata phonon dibatasi oleh ketidak-sempurnaan kristal dan juga oleh pengotoran; dalam hal demikian ini jika panas spesifik masih cenderung naik dengan naiknya temperatur, maka σ T akan naik.