Modul Teknik Elektronika Dasar kelas X Halaman 34
Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi- operasinya memenuhi aturan tertentu.
b. Dasar Operasi Logika
Memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga suatu keadaan tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus.
Dalam logika dikenal aturan sbb : Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus
Masing-masing adalah benar salah. Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.
Dalam ajabar boolean keadaan ini ditunjukkan dengan dua konstanta : LOGIKA ‘1’ dan ‘0’
c. Ekspresi Boolean
Pada aljabar Boolean dua-nilai, B = {0, 1}. Kedua elemen B ini seringkali disebut elemen biner atau bit singkatan binary bit. Peubah variable x
disebut peubah Boolean atau peubah biner jika nilainya hanya dari B. Ekspresi Booleandibentuk dari elemen
– elemen B dan atau peubah – peubah yang dapat dikombinasikan satu sama lain dengan operator +, ., dan ‘. Secara formal,
ekspresi Boolean dapat didefinisikan secara rekursif sebagai berikut. Misalkan suatu definisi B
, +, ., ‘, 0, 1 adalah sebuah aljabar Boolean. Suatu ekspresi Boolean dalam B
, +, ., ‘ adalah : i Setiap elemen di dalam B,
ii setiap peubah, iii jika e1 dan e2 adalah ekspresi Boolean, maka e1 + e2, e1 . e2, e
1’ adalah ekspresi Boolean.
Jadi menurut definisi di atas, setiap ekspresi di bawah ini,
1 a
b
Modul Teknik Elektronika Dasar kelas X Halaman 35
c a + b
a . b a
’ . b + c a . b
’ + a . b . c + b’, dan sebagainya adalah ekspresi Boolean. Ekspresi Boolean yang mengandung n peubah
dinamakan ekspresi Boolean bagi n peubah. Dalam penulisan ekspresi Boolean selanjutnya, kita menggunakan perjanjian berikut : tanda kurung ‘’
mempunyai prioritas pengerjaan paling tinggi, kemudian diikuti dengan operator ‘, + dan A. Sebagai contoh, ekspresi a + b . c berarti a + b . c, bukan
a + b . c dan ekspresi a . b ’ berarti a . b’, bukan a . b’.
d. Mengevaluasi Ekspresi Boolean
Contoh: a ’ b + c
jika a = 0, b = 1, dan c = 0, maka hasil evaluasi ekspresi: 0’ 1 + 0 = 1 1 =1
Dua ekspresi Boolean dikatakan ekivalen dilambangkan dengan ‘=’
jika keduanya mempunyai nilai yang sama untuk setiap pemberian nilai-nilai kepada n peubah.
Contoh: a
b + c = a . b + a c
Contoh. Perlihatkan bahwa a + a
’b = a + b . Penyelesaian:
a b
a ’
a ’b
a + a ’b
a + b
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 Perjanjian: tanda titik dapat dihilangkan dari penulisan ekspresi Boolean,
kecuali jika ada penekanan: i a b + c = ab + ac
ii a + bc = a + b a + c
iii a
0 , bukan a 0
