15 Fungsi kepadatan peluang komulatifnya adalah :
FT = PT
≤
t =
∫
− t
t
dt e
α
α =
1- ,
t
e
α −
untuk t
≥
= 0,
untuk t0
Nilai harapan dari T diperoleh dengan rumus: ET =
∫
− ~
dt e
t
t α
α
=
[ ]
∫
= +
−
− −
~ ~
1 α
α α
dt e
te
t t
Selanjutnya keragaman dari T dapat diperoleh dengan cara integrasi yang sama, yaitu :
VT = ET
2
-ET
2
=
2
1 α
Dari rumus ini dapat dilihat bahwa sebaran eksponensial mempunyai sifat khusus yang menarik, yaitu bahwa nilai harapannya
sama dengan simpangan bakunya.
4. Uji Kesesuaian Sebaran Eksponensial
Uji ini dilakukan apabila kita mempunyai dugaan bahwa data yang diperoleh misalkan data waktu pelayanan atau waktu antar
kedatangan mempunyai sebaran eksponensial. Langkah awal dari pengerjaan ini ialah dengan membuat tabel data seperti dibawah ini.
Tabel 2. Sebaran frekwensi data waktu antar kedatangan
Selang Waktu t
a
-t
b
Frekwensi fn t
1
-t
2
t
2
-t
3 .
.
t
n
-t
n-1
f1 f2
. .
fn
16 Nilai rata-ratanya dihitung sebagai berikut :
fn f
f fn
t t
f t
t f
t t
n n
+ +
+ −
+ +
− +
− =
−
K K
2 1
2 1
2 2
1 1
2 1
1
1 3
2 2
1
µ
Besarnya kemungkinan eksponensial G
i
t untuk setiap kelas interval dihitung sebagai berikut :
G
i
t =
∫
− −
−
− =
b a
b a
t t
t t
t
e e
dt e
µ µ
µ
µ
Frekwensi teoritis e
i
pada setiap kelas interval dihitung sebagai berikut :
e
i
=G
i
t N , N adalah jumlah data pengamatan setelah itu, menghitung nilai Chi-kuadrat dengan rumus :
X
2
hitung =
∑
=
−
n n
n n
h
e e
f
2
Apabila nilai X
2
hitung
≤
X
2
α tabel maka diterima hipotesis
bahwa data mengikuti sebaran eksponensial. Apabila hasilnya sebaliknya maka hipotesis bahwa data mengikuti sebaran Eksonensial
ditolak.
5. Sebaran Normal
Dalam dunia nyata terdapat beberapa tipe kejadian acak yang dibentuk oleh sebaran normal. Sebaran ini mempunyai karakteristik
kepadatan peluangnya berbentuk lonceng yang simetris terhadap garis x =
µ
dengan fungsi densitas pada X = x dengan persamaan : fx =
2 2
2 1
2 1
µ σ
π σ
−
x
e dengan :
π : nilai
konstant 3,1416 e
: nilai
konstan 2,7183
µ
: rata-rata
σ :
simpangan baku
dan nilai x mempunyai batas -~x~
17 Sebaran normal dapat dibedakan dari sebaran norml lainnya atas
dasar perbedaan nilai rata-rata dan simpangan bakunya atau kedua- duanya Sudjana, 1982 di dalam Henryardinanto, 2003.
6. Uji Kenormalan Data
Uji kenormalan data didasarkan pada fakta bahwa nilai tengah contoh dan keragaman contoh tidak saling tergantung satu sama
lainnya, jika dan hanya jika contoh berasal dari sebaran normal. Misalkan kita mempunyai sampelacak dengan hasil pengamatan x
1,
x
2, .....,
x
n
. Berdasarkan sampel ini akan dilakukan uji hipotesis bahwa data yang diambil berasal dari populasi yang memiliki sebaran normal atau
data tersebut berasal dari populasi yang memiliki sebaran tidak normal.
Menurut Sudjana 1982 di dalam Henryardinanto 2003 prosedur pengujian hipotesis tersebut adalah sebagai berikut.
a. Pengamatan x
1
, x
2
, , x
n
dijadikan angka baku z
1
, z
2
, , z
n
dengan menggunakan rumus zi = s
x x
−
− 1
−
x
dan s masing- masing merupakan rata-rata dan simpangan baku dari data.
b. Untuk tiap angka baku ini dan dengan menggunakan daftar sebaran normal baku, kemudian dihitung peluang Fzi = Pz
≤
z
i
. c. Selanjutnya dihitung proporsi z
1
, z
2
, , z
n
yang lebih kecil atau sama dengan z
i
. Jika proporsi ini dinyatakan oleh Sz
i
, maka: Sz
i
, maka: Sz
i
= banyaknya z
1
, z
2
, , z
n
yang
≤
z
i
n. d. Hitung selisih Fz
i
Sz
i
kemudian tentukan harga mutlak. e. Ambil harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak
selisih tersebut. Sebutlah harga terbesar ini L .
Untuk menerima atau menolak hipotesis, L harus dibandingkan
dengan nilai kritis L yang diambil dari daftar nilai kritis L untuk uji Lilliefors untuk taraf
α yang dipilih. Kriterianya adalah tolak
hipotesis bahwa populasi bersebaran normal jika L yang diperoleh
18 dari data pengamatan melebihi nilai L dari daftar. Apabila hasilnya
sebaliknya maka hipotesis bahwa data mengikuti sebaran normal diterima.
7. Sebaran Empiris
