18 dari data pengamatan melebihi nilai L dari daftar. Apabila hasilnya
sebaliknya maka hipotesis bahwa data mengikuti sebaran normal diterima.
7. Sebaran Empiris
Sebaran empiris adalah sebaran yang diperoleh dari hasil pengamatan lapang yang mempunyai bentuk khusus dan hanya
berlaku pada kejadian tersebut. Untuk memperoleh peubah acak yang dibangkitkan dari suatu sebaran empiris dapat digunakan metode
transformasi kebalikan Peubah acak dari suatu sebaran empiris dipergunakan persamaan
sebagai berikut : X = XLj +
XLj XUj
Y Y
Y U
j j
j
− −
−
− −
1 1
XLj adalah batas bawah selang sebaran komulatif dan U adalah angka acak, Yj adalah peluang komulatifnya.
C. Uji Distribusi
Perlakuan terhadap input data yang bersifat acak untuk program simulasi dapat dilakukan sebagai berikut Conover, 1971 :
1. Nilai-nilai data tersebut digunakan secara langsung dalam simulasi. Sebagai contoh, jika data menggambarkan waktu pelayanan, maka
salah satu data digunkan jika sebuah waktu pelayanan diperlukan dalam sebuah simulasi. Hal ini disebut trace-driven simulation.
2. Nilai data-data tersebut digunakan untuk mendefinisikan sebuah fungsi distribusi empiris dengan cara tertentu. Jika diperlukan dalam
sebah simulasi, sampel diambil dari distribusi ini. 3. Data dicocokan terhadap bentuk teoritis distribusi tertentu, misal
exponensial atau poisson, dengan menampilkan hipotesis tes untuk menentukan kecocokan tersebut the goodness of fit. Pencocokan ini
19 menghasilakan sejumlah parameter statistika. Saat dilakukan simulasi,
sampel diambil dari jenis distribusi teoritis dan nilai-nilai parameter yang cocok ini.
Menurut Conover 1971 lebih lanjut, kelemahan dari pendekatan pertama di atas adalah:
1. Simulasi hanya dapat menghasilkan apa yang telah terjadi sebelumnya historically.
2. Jarang diperoleh data yang cukup untuk membuat semua simulasi yang diinginkan untuk dijalankan.
Jika ditemukan sebuah distribusi teoritis yang sesuai dengan data pengamatan baik pendekatan tiga maka hal ini umumnya lebih dipilih
daripada menggunakan sebuah distribusi empirik pendekatan dua. Hal ini disebabkan sebuah fungsi distribusi empirik dapat memiliki sejumlah
ketidakteraturan, terutama jika data yang tersedia hanya sedikit. Keuntungan lain dari pendekatan tiga adalah distribusi teoritis dapat memuluskan
smooth out data dan dapat menghasilkan informasi. Ada sejumlah situasi
dimana tidak ada distribusi teoritis yang tidak cukup cocok dengan data-data pengamatan. Pada kasus ini, penggunaan distribusi empiris sangat dianjurkan
Conover, 1971. Ditambahkan oleh Law dan Kelton 2000, tahapan dalam menentukan
jenis distribusi dari data yang ada adalah : 1. Membuat hipotesis pendugaan awal
2. Menduga parameter-parameter didalam data 3. Menentukan tingkat kesesuaian distribusi data dengan distribusi
teoritis Menurut Law dan Kelton 2000, prosedur untuk menentukan kualitas
distribusi yang sudah dicocokan fitted distributions ada dua yaitu: 1. Prosedur heuristik atau grafis
Ada sejumlah prosedur heuristik atau grafis yang dapat digunakan untuk membandingkan distribusi yang telah dicocokan fitted
distributions dengan distribusi sesungguhnya, diantaranya adalah
density histogram overplots dan perbandingan frekuensi, distribusi
20 fungsi perbedaan plots dan plot peluang Probability Plots. Sebuah
plot peluang dapat digambarkan sebagai grafik perbandingan sebuah estimasi distribusi data sesungguhnya X
1
, X
2
, X
3
X
n
dengan fungsi distribusi yang sudah dicocokan fitted distributions.
Plot peluang dapat dibagi menjadi dua yaitu Q-Q plots dan P-P plots. P-P probability-probability plot adalah sebuah grafik model
peluang yang dibandingkan dengan sample peluang
, untuk i=1,2, n dan valid untuk kedua jenis kelompok
data kontinu atau diskret. Jika dan
berdekatan, maka P-P plot akan mendekatisebuah lintasan miring antara 0 dan 1 secara
linier. Asumsi yang digunakan adalah Xi adalah jelas tidak ada pembatas. Plot P-P cenderung lebih linier pada nilai q i yang cukup
besar dibandingkan dengan Q-Q plot karena plot Q-Q akan memperkuat perbedaaan yang kecil antara
dan ketika
keduanya mendekati nilai satu. Kelinieran plot menunjukkan kesesuaian antara distribusi teoritis dengan sesungguhnya.
2. Prosedur goodness-of-fit hypotesis test Pada sebagian besar situasi, sifat dasar pada satu atau beberapa
distribusi populasi merupakan hal yang paling penting. Kesahihan prosedur-prosedur inferensi statistika prametrik bergantung pada
bentuk populasi-populasi asal sampel-sampel yang dianalasis. Apabila bentuk-bentuk fungsi dari populasi-populasi yang dianalisis tidak
diketahui maka populasi tersebut harus diuji kecenderungannya apakah terdistribusi sesuai dengan asumsi-asumsi yang mendasari prosedur
parametrik yang diuji. Metode-metode keselarasan goodness of fit test
digunakan untuk menentukan sampai seberapa jauh data sampel yang teramati selaras , cocok atau fit dengan model tertentu yang
diujikan. Uji-uji keselarasan merupakan alat yang bermanfaat untuk mengevaluasi sampai seberapa jauh suatu model mampu mendekati
situasi nyata yang digambarkannya.
21 Daniel 1989 di dalam Anggraini 2005 menambahkan bahwa ada
sejumlah uji keselarasan yang diperkenalkan yaitu : 1. Uji khi-kuadrat
2. Uji Kolmogorov-Smirnov 3. Uji Cramer-von Mises, yang diperkenalkan oleh Cramer pada tahun
1928 dan von Mises pada tahun 1931. 4. Uji Binbaum-Hall, yaitu sebuah uji yang analog dengan uji dua
sampel dua sisi Kolmogorov-Smirnov yang sesuai untuk beberapa sampel bebas. Sayangnya, tabel distribusi statistik uji untuk prosedur
ini baru tersedia untuk kasus tiga sampel yang berukuran sama. 5. Gibbons telah mengusulkan sebuah uji keselarasan distribusi dua
sampel bebas dengan uji hipotesis-hipotesis tandingan yang umum. Uji ini merupakan suatu uji pengacakan kelompok
group randomization test
yang statistik ujinya adalah fungsi dari jumlah deviasi kuadrat antara frekuensi-frekuensi relatif kelompok dalam
sampel-sampel. Uji keselarasan yang paling umum digunakan ialah uji khi-kuardrat Chi-
square goodness of fitness test dan uji Kolmogorov-Smirnov K-S. Uji
sampel tunggal K-S pada dasarnya dirancang untuk penggunaan data kontinu dengan skala minimal ordinal. Pada penerapan uji keselarasan sampel tunggal
K-S, terdapat dua buah fungsi distribusi kumulatif yang dianalisis yaitu distribusi kumulatif yang dihipotesiskan dan distribusi kumulatif yang teramati.
Law dan Kelton, 2000. Keunggulan dari penggunaan Kolmogorov-Smirnov sebagai penguji
keselarasan goodness of fitness test adalah uji ini tidak membutuhkan pengelompokan data seperti khi-kuadrat sehingga tidak ada informasi yang
hilang dari data. Hal tersebut dapat menghilangkan masalah spesifikasi interval yang berarti akan memberi kesempatan data diuji dengan semua distribusi yang
lebih luas di banding dengan khi-kuardrat. Keuntungan lain dari penggunaan Kolmogorov-Smirnov ialah tes ini tepat untuk semua ukuran n untuk kasus
semua parameter yang telah diketahui sehingga lebih kuat powerfull dalam
22 pembandingan dengan banyak fungsi distribusi, dibandingkan dengan tes khi-
kuadrat Law dan Kelton, 2000. Kelemahan dari tes Kolmogorov-Smirnov ialah rentang kemampuan
aplikasinya lebih terbatas dibandingkan dengan tes khi-kuadrat oleh karena untuk data diskret nilai kritis yang dibutuhkan tidak tersedia, melainkan harus
dihitung dengan menggunakan komputer menggunakan sejumlah formula yang rumit. Selain itu oleh karena bentuk asli Kolmogorov-Smirnov valid jika
distribusi tersebut kontinu dan semua parameter distribusi hipotesis telah diketahui, dengan kata lain parameter tidak dapat dianalisis dari data. Namun
saat ini penggunaan Kolmogorov-Simrnov telah diperluas sehingga mampu mengestimasi beberapa parameter untuk distribusi normal, log normal,
eksponensial, weibull dan log-logistik Law dan Kelton, 2000. Uji Kolmogorov-Smirnov dilakukan untuk menguji tingkat kesesuaian
antara distribusi hasil pengamatan dengan distribusi teoritis tertentu. Tes ini memusatkan perhatian pada penyimpangan terbesar yang dinotasikan dengan
D. Nilai ini dapat dihitung dengan persamaan berikut :
D = Max |fox Snx | , dengan : Fo x = Suatu fungsi distribusi frekuensi kumulatif teoritis
Sn x = Suatu fungsi distribusi frekuensi kumulatif pengamatan dari suatu sampel acak.
Pada uji Kolmogorov-Smirnov sebagai hipotesa nol adalah Fox = Snx, sedangan hipotesa tandingannya adalah Fox tidak sama dengan Snx.
Keputusan dihasilkan dengan membandingkan nilai D yang dihasilkan dengan nilai kritiknya pada tingkat kepercayaan 90 apabila nilai D lebih kecil dari
nilai kritiknya maka hipotesa nol dapat diterima Steel dan Torrie, 1991.
D. Model
