13 .
,..., 2
, 1
, ,
n K
k e
k X
P
k
= =
=
−
α
α
Sebenarnya tidak ada aturan yang tegas mengenai besarnya anggota sampel yang diisyaratkan dalam suatu penelitian. Demikian pula batasan apa
batasan bahwa sampel itu besar atau kecil yang jelas ialah jika sampelnya besar, maka biaya, tenaga dan waktu yang akan disediakan besar pula,
demikian sebaliknya. Sehingga mutu penelitian tidaklah ditentukan oleh besarnya anggota sampel yang digunakan, melainkan oleh kuatnya dasar-dasar
teori pengambilan sampel tersebut. Sesungguhnya tidak ada anggota sampel yang 100 representatif, kecuali anggota sampelnya yang sama dengan
anggota populasinya total sampling Usman, 2003. Sistem antrian umumnya ditentukan oleh dua buah kelengkapan statistik,
yaitu sebaran peluang antar kedatangan dan sebaran peluang waktu pelayanan. Dalam sistem antrian nyata, waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan
mengikuti berbagai macam bentuk sebaran. Bentuk sebaran yang mendasari model-model antrian adalah sebaran poisson dan exponensial.
1. Sebaran Poisson
Menurut Meyer 1974, definisi dari sebaran poisson adalah sebagai berikut. Misal X adalah peubah acak yang diskret dan
dianggap mempunyai nilai-nilai 0,1,2, , n Jika :
Maka X dikatakan mempunyai sebaran poisson dengan parameter α
Selanjutnya dikatakan bahwa apabila X mempunyai sebaran poisson dengan parameter
α , maka nilai harapannya EX adalah
α .Hal ini merupakan sifat khusus yang menarik dari sebaran poisson
yaitu bahwa nilai harapannya sama dengan nilai keragamannya.
2. Uji Kesesuaian Sebaran Poisson
Uji ini dilakukan apabila kita mempunyai dugaan bahwa data yang diperoleh misalkan data tingkat kedatangan atau tingkat pelayanan
mempunyai sebaran poisson. Tahap pertama dalam uji kesesuaian
14 sebaran poisson adalah menghitung peluang adanya n kejadian dalam
selang waktu tertentu Pn dengan rumus : ,
n e
n Pn
n n
−
= n adalah rata-rata data.
Setelah nilai Pn ditemukan, kemudian dilakukan perhitungan nilai frekwensi harapan expected frequency yang dilambangkan e
n
, nilainya ditentukan sebagai berikut.
n n
n n
n
p f
e
=
∑
=
Untuk n yang mempunyai frekwensi terlalu kecil 5 sebaiknya dipilih nilai fn dan e
n
terdekat sehingga nilai f
n
5 ≥
Taha 2003. Hal tersebut perlu dilakukan karena frekwensi yang terlalu kecil akan
mengakibatkan harga Chi-kuadrat menjadi besar sehingga tidak mencerminkan penyimpangan yang wajar mengenai hasil pengamatan
Sudjana, 1982 di dalam Henryardinanto, 2003. Langkah selanjutnya dilakukan perhitungan nilai Chi-kuadrat
dengan rumus : X
2
hitung =
n n
n
e e
f
2
−
Apabila nilai X
2
hitung
≤
X
2
α
tabel maka diterima hipotesis bahwa data mempunyai sebaran poisson. Apabila terjadi sebaliknya,
maka dilakukan penolakan terhadap hipotesis, yang berarti data tidak mengikuti sebaran poisson.
3. Sebaran Exponensial
Jika peubah acak T menunjukan waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan dan T mempunyai sebaran eksponensial dengan
parameter α
, maka fungsi kepadatan peluangnya adalah :
t
e
α −
untuk t ≥
f
= t
T
untuk t0
15 Fungsi kepadatan peluang komulatifnya adalah :
FT = PT
≤
t =
∫
− t
t
dt e
α
α =
1- ,
t
e
α −
untuk t
≥
= 0,
untuk t0
Nilai harapan dari T diperoleh dengan rumus: ET =
∫
− ~
dt e
t
t α
α
=
[ ]
∫
= +
−
− −
~ ~
1 α
α α
dt e
te
t t
Selanjutnya keragaman dari T dapat diperoleh dengan cara integrasi yang sama, yaitu :
VT = ET
2
-ET
2
=
2
1 α
Dari rumus ini dapat dilihat bahwa sebaran eksponensial mempunyai sifat khusus yang menarik, yaitu bahwa nilai harapannya
sama dengan simpangan bakunya.
4. Uji Kesesuaian Sebaran Eksponensial
