8 Selain empat struktur dasar antrian tersebut, masih terdapat struktur
model antrian lain yang pada dasarnya merupakan gabungan dari dua atau lebih struktur antrian diatas.
1. Pola Kedatangan.
Pola kedatangan adalah menggambarkan cara individu-individu dari suatu populasi memasuki sistem. Individu-individu mungkin datang
9 dengan laju kedatangan yang konstan atau juga secara acak. Untuk laju
kedatangan yang acak dan mempunyai sebaran tertentu. Sebaran peluang poisson adalah salah satu dari sebaran pola
kedatangan yang paling umum bila beberapa faktor mempengaruhi waktu kedatangan. Hal tersebut disebabkan sebaran poisson sesuai dengan suatu
pola kedatangan yang bersifat acak sempurna, berarti bahwa masing- masing kedatangan saling bebas satu dengan lainnya Gordon, 1980.
Apabila laju kedatangan mempunyai sebaran poisson, waktu antar kedatangan akan mempunyai sebaran eksponensial Pangestu 1993 dan
Taha 2003.
2. Pola Pelayanan.
Jumlah unit yang dapat dilayani persatuan waktu disebut sebagai laju pelayanan dari fasilitas pelayanan. Laju pelayanan dapat berpola
konstan, dan dapat pula berpola acak. Untuk laju pelayanan yang berpola acak, akan mempunyai sebaran peluang seperti halnya pola
kedatangan acak, yaitu sebaran poisson. Bila laju pelayanan mempunyai sebaran poisson, maka waktu pelayanan mempunyai
sebaran peluang eksponensial Pangestu 1993 dan Taha 2003.
3. Model-Model Antrian.
Untuk mempelajari model antrian diperlukan beberapa notasi yang digunakan untuk menggambarkan model antrian yang dimaksud.
Menurut Aalto 2005 Notasi Kendall dapat digunakan untuk menggambarkan karakteristik dari antrian dengan sistem paralel
secara umum yang dibakukan dengan format sebagai berikut :
x
b
y
b
z : u v w
Keterangan : x
: sebaran
kedatangan. y
: sebaran
waktu pelayanan.
z :
jumlah fasilitas pelayanan paralel. u
: disiplin pelayanan atau disiplin antrian.
10 v
: jumlah maksimum pelanggan dengan sistem.
w :
ukuran dari popolasi asal pelanggan. b
: kedatangan bulk, pelayanan bulk.
Notasi baku yang menggunakan x dan y dapat diisi dengan notasi sebagai berikut :
M : Sebaran kedatangan atau laju pelayanan Poisson
ekivalen dengan sebaran waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan eksponensial.
D : Waktu pelayanan atau waktu antar kedatangan konstan
atau deterministik. G
: Sebaran waktu pelayanan umum normal, binomial. GI
: Sebaran kedatangan atau tingkat pelayanan mempunyai sebaran khusus.
K : Sebaran erlang untuk waktu antar kedatangan atau waktu
pelayanan. Notasi untuk mengganti V dan W adalah :
I : Jumlah maksimum pelanggan di dalam sistem dan
ukuran populasi asal pelanggan tak terhingga. F
: Jumlah maksimum pelanggan di dalam sistem an ukuran populasi asal pelanggan terhingga.
Disiplin antrian yang digunakan untuk mengisi u adalah : FCFS : First Come, First Serve.
LCFS : Last Come, First Serve. SIRO : Service in Random Order.
SPT : Shortest Processing Service Time. GD
: General Service Discipline. Dengan format baku tersebut dapat diketahui berbagai model
antrian yang terbentuk. Masing-masing model antrian dapat diselesaikan secara analitis dengan rumus-rumus pada model baku.
11 Menurut Gillet 1979, penyelesaian masalah antrian secara analitis
dengan rumus-rumus pada model baku dapat dilakukan apabila kondisi-kondisi dibawah ini bisa dipenuhi :
a. Kedatangan pelanggan kedalam sistem terjadi secara acak sempurna dan mengikuti sebaran poisson.
b. Proses pelayanan terjadi secara acak sempurna, dan waktu pelayanan megikuti sebaran exponensial.
c. Disiplin antrian adalah FIFO. d. Peluang terjadinya suatu kedatangan pada selang waktu t sampai t
+
∆
t, untuk untuk
∆
t cukup kecil adalah ∆
n
λ t.
e. Peluang adanya pelanggan meninggalkan sistem pada selang waktu t sampai t +
∆
t, untuk
∆
t cukup kecil adalah ∆
n
µ t.
f. Laju kedatangan lebih kecil dari laju pelayanan.
B. Sebaran Peluang
