22 pembandingan dengan banyak fungsi distribusi, dibandingkan dengan tes khi-
kuadrat Law dan Kelton, 2000. Kelemahan dari tes Kolmogorov-Smirnov ialah rentang kemampuan
aplikasinya lebih terbatas dibandingkan dengan tes khi-kuadrat oleh karena untuk data diskret nilai kritis yang dibutuhkan tidak tersedia, melainkan harus
dihitung dengan menggunakan komputer menggunakan sejumlah formula yang rumit. Selain itu oleh karena bentuk asli Kolmogorov-Smirnov valid jika
distribusi tersebut kontinu dan semua parameter distribusi hipotesis telah diketahui, dengan kata lain parameter tidak dapat dianalisis dari data. Namun
saat ini penggunaan Kolmogorov-Simrnov telah diperluas sehingga mampu mengestimasi beberapa parameter untuk distribusi normal, log normal,
eksponensial, weibull dan log-logistik Law dan Kelton, 2000. Uji Kolmogorov-Smirnov dilakukan untuk menguji tingkat kesesuaian
antara distribusi hasil pengamatan dengan distribusi teoritis tertentu. Tes ini memusatkan perhatian pada penyimpangan terbesar yang dinotasikan dengan
D. Nilai ini dapat dihitung dengan persamaan berikut :
D = Max |fox Snx | , dengan : Fo x = Suatu fungsi distribusi frekuensi kumulatif teoritis
Sn x = Suatu fungsi distribusi frekuensi kumulatif pengamatan dari suatu sampel acak.
Pada uji Kolmogorov-Smirnov sebagai hipotesa nol adalah Fox = Snx, sedangan hipotesa tandingannya adalah Fox tidak sama dengan Snx.
Keputusan dihasilkan dengan membandingkan nilai D yang dihasilkan dengan nilai kritiknya pada tingkat kepercayaan 90 apabila nilai D lebih kecil dari
nilai kritiknya maka hipotesa nol dapat diterima Steel dan Torrie, 1991.
D. Model
Model adalah pendekatan atau abstraksi dari suatu sistem yang dikembangkan untuk tujuan studi. Model berisikan hal-hal variabel yang
relevan dengan sistem nyata yang ada. Observasi dalam sebuah sistem dapat menjadi dasar dalam pembentukan sebuah model Law dan Kelton, 2000.
23 Ada lima tipe model yang sering diaplikasikan dalam dunia nyata yaitu :
model fisik, model, matematik, model deskriptif, model prosedural dan model simulasi Maarif, 2003
1. Model fisik Dasar dari model fisik ialah analogi.
2. Model Deskriptif Model deskriptif bersifat kualitatif.
3. Model Matematik Model matematik terdiri dari simbol-simbol matematik atau
persamaan untuk menjelaskan suatu sistem. Atribut model adalah variabel dan aktivitas model adalah fungsi.
Model matematika dapat dikelompokkan dalam tiga dimensi yaitu pengaruh waktu, tingkat keyakinan, dan kemampuan
mencapai tingkat optimasi a. Model statis atau dinamis
Model statis tidak menyatakan waktu sebagai variabel. Model ini berkaitan pada suatu titik waktu tertentu. Model yang
menyertakan waktu sebagai variabel ialah model dinamis. Model ini menggambarkan perilaku entitas dari waktu ke waktu.
b. Model probalistik atau deterministik Probilita adalah peluang terjadinya sesuatu yang berkisar antara
0,00 Sama sekali tidak hingga 1,00 Sama sekali pasti. Model yang mencakup probabilita adalah model probalistik sebaliknya
adalah model deterministik. c. Model optimasi atau suboptimasi
Model optimasi adalah model yang memilih solusi terbaik dari berbagai alternatif. Agar dapat mencapai hal ini, masalah harus
terstruktur dengan baik. Model suboptimasi sering disebut satisfiying model, oleh karena solusi terbaik diserahkan pada
pengguna.
24 4. Model prosedural
Model prosedural terdiri dari flowchart yang menjelasan langkah-langkah yang terjadi dalam sistem.
5. Model Simulasi Model simulasi adalah gabungan dari model prosedural dan
model matematik.
E. Teknik Heuristik
Program heuristik merupakan pengembangan operasi aritmatika dan matematika logika. Ciri-ciri program heuristik secara umum : 1 adanya
operasi aljabar, yaitu penjumlahan, pengurangan dan perkalian; 2 adanya perhitungan bertahap; 3 mempunyai tahapan terbatas sehingga dapat dibuat
algoritma komputernya Gautney, 1995 Teknik heuristik tidak menjamin diperolehnya pemecahan optimal tetapi
menjamin pemecahan yang memuaskan pengambil keputusan Bedworth dan Bailey, 1982. Pengembilan keputusan menggunakan aturan situasiaksi. Jika
s1..sn, maka a1..an. s1..sn merupakan situasi yang dinyatakan dengan operasi dan; a1..an adalah aksi atau keputusan yang diambil Gautney, 1995.
F. Simulasi
Simulasi adalah suatu aktifitas dimana pengkaji dapat menarik kesimpulan-kesimpulan tentang perilaku model yang selaras, dimana hubungan
sebab akibat terjadi seperti pada sistem yang sebenarnya. Dengan demikian, simulasi berkepentingan dalam pembentukan serta pemanfaaatan model-model
yang secara realistis memplotkan perkembangan sistem sesuai jalur waktu. Simulasi lebih menunjukkan suatu estimasi statistik, dibandingkan hasil eksak
yang lebih cenderung hanya merupakan suatu perbandingan dari berbagai alternatif untuk mencapai titik optimum Eriyatno, 1999 di dalam Sipahelut
2002. Menurut subagyo et. al 1989 simulasi merupakan duplikasi atau
abstraksi persoalan dalam kehidupan nyata yang bersifat luwes sesuai dengan keperluan sistem yuang sebenarnya. Selain itu keuntungan menggunakan
25 Sistem
Model
X,
σ
Px
n = N
n = n +1 Bilangan Acak
Variabel Acak Ya
Tidak
Gambar 5. Skema Simulasi Stokastik Gottfried, 1984 simulasi antara lain dapat memberikan jawaban bila model analitik yang
digunakan tidak memberikan solusi yang optimal. Model simulasi yang diklasifikasikan berdasarkan dimensinya terdiri dari
model statis dan dinamis. Model simulasi statis, biasanya direkayasa guna mewakili suatu sistem yang pada keadaaan tertentu tidak berperan aktif,
sebaliknya model simulasi dinamis mewakili suatu sistem yang berubah-ubah sesuai perubahan dimensi waktu atau yang lainnya. Salah satu contoh model
statis ialah model-model simulasi monte carlo Eriyatno, 1999 di dalam Sipahelut ,2002.
Simulasi probalisatik atau simulasi monte-carlo, mempunyai kelebihan karena simulasi ini dapat diatur jumlah ulangan simulasinya sesuai yang
dikehendaki dalam rangka memperoleh peubah acak dengan simpangan baku kecil.
Untuk menguji kecukupan simulasi digunakan perhitungan dengan rumus sebagai berikut Gottfried, 1984 :
26 Dimana :
N =
Panjang hari
simulasi n
= Jumlah
data pengamatan
= Standar
deviasi pengamatan
= Standar deviasi pada tingkat kepercayaan tertentu Dalam simulasi monte carlo terdapat dua bagian yaitu bilangan acak dan
variabel acak, yaitu pembangkitan bilangan acak yang digunakan untuk input simulasi dan pembangkitan variabel acak yang berfungsi untuk menjadi model
distribusi data yang dibangkitkan. Untuk sampel acak yang berdistribusi normal, pembangkitan variabel
acak X menggunakan rumus sebagai berikut :
, dengan : X =
Variabel acak
µ = Rata-rata
sampel pengamatan
= Standar
deviasi pengamatan
Z = Jumlah bilangan acak yang digunakan
Untuk menghitung
nilai Z,
rumus yang
digunakan adalah
, dengan : N =
Jumlah hari
simulasi U
i
= bilangan
acak Sedangkan variabel acak dengan distribusi empirik dibangkitkan dengan
rumus berikut : , dengan :
X
i
= Variabel acak ke-i U =
Bilangan acak
X
ki
= Distribusi peluang frekuensi kumulatif X
ui
= Batas atas kelas data pengamatan ke-i X
li
= Batas bawah kelas data pengamatan ke-i
27
G. Verifikasi dan Validasi