Rangkuman Macam- Macam Matriks

85 BAB I I I Matriks Jawab: ƒ Elemen baris 1 kolom 1 a 11 , 2x = 4 x = 2 ƒ Elemen baris 1 kolom 3 a 13 , 2 + x = y y = 2 + 2 = 4 ƒ Elemen baris 2 kolom 1 a 21 , z = 3y z = 3.4 = 12 ƒ Elemen baris 2 kolom 2 a 22 , a + 1 = 4z a + 1 = 4.12 ⇔ a = 48 – 1 = 47 ƒ Elemen baris 3 kolom 1 a 31 , b = a + 5 b = 47 + 5 ⇔ b = 52 ƒ Elemen baris 3 kolom 2 a 32 , 2 1 c = b – 2 2 1 c = 52-2 ⇔ 2 1 c = 50 ⇔ c = 100 Jadi, nilai x = 2, y = 4, z = 12, a = 47, b = 52, dan c = 100 Contoh 15 Tentukan x, y, dan z jika A = B dari matriks-matriks di bawah ini. ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + + = y 2 x 6 1 1 x A dan B = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + − y 5 2 z 4 1 2 x 2 Jawab: A = B ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + − = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + + y 5 2 z 4 1 2 x 2 y 2 x 6 1 1 x x + 1 = 2x – 2 4z + 2 = 6 x + 2y = 5y x – 2x = -1 – 2 4z = 6 – 2 3 + 2y = 5y -x = -3 4z = 4 3 = 5y – 2y x = 3 z = 1 3 = 3y y = 1

B. Rangkuman Macam- Macam Matriks

1. Matriks adalah suatu susunan elemen-elemen atau entri-entri yang berbentuk persegipanjang yang diatur dalam baris dan kolom. 2. Suatu matriks A yang memiliki m baris dan n kolom berarti matriks A berordo m x n 3. Transpose matriks A dengan ordo m x n ditulis A T dan mempunyai ordo n x m. Elemen-elemen baris matriks A T diperoleh dari elemen-elemen kolom matriks A dan sebaliknya. 4. Dua matriks dikatakan sama, apabila mempunyai ordo sama dan elemen-elemen yang seletak bersesuaian dari kedua matriks tersebut sama. Di unduh dari : Bukupaket.com 86 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi 1. Diberikan suatu matriks ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − − − − = 13 5 6 1 2 4 6 8 2 4 10 3 4 1 3 7 6 5 1 M a. Berapakah banyaknya baris? b. Berapakah Banyaknya kolom? c. Tuliskan elemen-elemen baris ke-2. d. Tuliskan elemen-elemen baris ke-4. e. Tuliskan elemen-elemen kolom ke-3. f. Tuliskan elemen-elemen kolom ke-1. g. Sebutkan elemen baris ke-2 kolom ke-3. h. Sebutkan elemen baris ke-4 kolom ke-5. i. Nyatakan nama untuk elemen-elemen -3, 10, 4, 13. j. Nyatakan nama untuk elemen-elemen 1, 4, -3, 0, 10. k. Nyatakan nama untuk elemen 13. l. Nyatakan nama untuk elemen -8. 2. Buatlah matriks sembarang yang mempunyai ketentuan sebagai berikut. a. Mempunyai satu baris dan tiga kolom. b. Mempunyai tiga baris dan dua kolom. c. Mempunyai empat baris dan satu kolom. 3. Tuliskan ordo dari matriks-matriks berikut. a. ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − − = 2 6 10 A c. ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = 4 8 1 6 4 1 2 A b. ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = 4 5 9 2 A d. 4 1 2 A − = 4. Tentukan transpose dari matriks-matriks pada soal nomor 3 di atas. 5. Tentukan nilai x, y, dan z dari persamaan-persamaan matriks di bawah ini. a. ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + 3 9 1 y x 3 c. ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + − 1 7 y x y x 2 b. ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − − = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − 4 x 6 2 y 2 x 2 d. ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − + + 3 x 10 2 y 2 y z 6 1 x Di unduh dari : Bukupaket.com 87 BAB I I I Matriks e. ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − − = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + − 8 x 5 4 y 4 1 x 2 f. ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − + + − = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − − + + 30 3 x y 2 x 3 30 5 y 2 y z 6 3 x 2 6. Tentukanlah nilai x, y, z, a, dan b dari persamaan matriks di bawah ini. ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + 3 z 2 2 8 6 x 5 1 y 4 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − 3 b 2 8 2 z 2 a 3 5 x y 2 7. Jika A = B T dimana ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 1 1 1 1 A dan ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + = 1 w 2 y 3 z y x 1 y x B Tentukanlah w, x, y, dan z.

C. Operasi pada Matriks