117
BAB I V Program Linier
f. -1
≤
y
≤
2 mempunyai persamaan y = -1 dan y = 2. Daerah penyelesaian adalah daerah di antara kedua garis tersebut. Daerah penyelesaian ditunjukkan pada
gambar 4-2f.
y
x
x y
-1 a
d HP
HP y
x
x y
2 4
b
e HP
HP y
x 2
x -1
2 y
c
f HP
HP
3. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksaman Linier Dua Variabel
Pertidaksamaan linier dua variabel, yaitu pertidaksamaan yang memuat dua peubah misalnya x dan y. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut dapat disajikan
dalam bidang cartesius. Bentuk-bentuk pertidaksamaan linier adalah
ax + by c, ax + by
≤
c, ax + by
≥
c atau ax + by c. Langkah-langkah yang ditempuh untuk menyelesaikan daerah himpunan
pertidaksamaan linier dua variabel adalah sebagai berikut a. Gambarlah garis ax + by = c pada bidang cartesius dengan cara mencari titik-titik
potong grafik dengan sumbu x y = 0 dan sumbu y x = 0 . b. Ambil titik sembarang Px
1
, y
1
yang bukan terletak pada garis tersebut, kemudian dihitung nilai dari ax
1
+ by
1
. Nilai ax
1
+ by
1
ini dibandingkan dengan nilai c. c. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ax + by
≤
c ditentukan sebagai berikut
•
Jika ax
1
+ by
1
c, maka daerah yang memuat P merupakan daerah penyelesaian.
•
Jika ax
1
+ by
1
c, maka daerah yang memuat titik P bukan merupakan daerah penyelesaian.
d. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ax + by
≥
c ditentukan sebagai berikut
•
Jika ax
1
+ by
1
c, maka daerah yang memuat P merupakan daerah penyelesaian.
•
Jika ax
1
+ by
1
c, maka daerah yang memuat titik P bukan merupakan daerah penyelesaian.
e. Daerah yang bukan merupakan penyelesaian diberi arsiran, sehingga daerah penyelesaiannya merupakan daerah tanpa arsiran. Hal ini sangat membantu pada
saat menentukan daerah yang memenuhi terhadap beberapa pertidaksamaan.
Gambar 4- 2 Himpunan daerah penyelesaian
Di unduh dari : Bukupaket.com
118
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
f. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan yang memuat tanda sama dengan digambar dengan garis penuh, sedangkan daerah penyelesaian pertidaksamaan
yang tidak memuat tanda sama dengan digambar dengan garis putus-putus.
Contoh 2
Tentukan daerah penyelesaian dari a. 2x + y
≤
4 b. 2x – 3y
≥
6 Untuk menyelesaikan contoh di atas, gambarkan terlebih dahulu grafik masing-masing
garisnya dengan cara mencari titik-titik potong dengan sumbu x dan sumbu y.
Jawab:
a. 2x + y = 4 Untuk mencari titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y dicari dengan cara
membuat tabel berikut ini. x 0 2
y 4 0 Dengan demikian titik potong dengan sumbu x dan y adalah 2, 0 dan 0, 4.
Ambillah titik P0, 0 sebagai titik uji pada 2x + y
≤
4 dan diperoleh
⋅
2 0 + 0
≤
4. Daerah yang terdapat titik P merupakan penyelesaian daerah tidak terarsir yang
ditunjukkan pada gambar 4–3a. b.
2x – 3y = 6 Untuk mencari titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y dicari dengan cara
membuat tabel berikut ini: x 0 3
y -2 0 Dengan demikian titik potong dengan sumbu x dan y adalah 0, -2 dan 3, 0.
Ambillah titik P0,0 sebagai titik uji pada 2x – 3y
≥
6, dan diperoleh 2 0
⋅
– 3 0
⋅ ≤
6. Daerah yang terdapat titik P bukan merupakan penyelesaian daerah terarsir
yang ditunjukkan pada gambar 4 – 3b.
Contoh 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari x
≥
0, y
≥
0 dan 2x + y
≤
4
Gambar 4- 3 Himpunan daerah penyelesaian pertidaksamaan dua variabel
Di unduh dari : Bukupaket.com
119
BAB I V Program Linier
Jawab:
Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah
