28
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
13. 2
+
3 2
+
3 22.
5
+
6 5
+
6 14.
3 5 – 2 3 2 4
+ 6
23. 2 5 – 3 3 2 5 + 3 3 15.
6 + 5 6 – 5
24. 6 + 5 6 – 5
16.
¥
28 – 12 2 7 + 2 3 25. 2 27 – 15 6 3 +
15 17. 2 6 x
6 +
¥
9 26. 2 5 x 5 +
7 2 7 –
3 18.
5 x 30 27.
50 x 20
19. 4 7 x 3 28 28.
4 7
2
+ 2 3
2
20. 200 x 5 2 29.
300 x 27
21. 2 5 x 7 2 – 4 20
30. 2 11 x 6 11 - 2
Rasionalkan penyebut pada soal berikut. 31.
5 5
33. 8
13 10
+
35. 6
5 6
5
+ −
37. 2
5 8
2 39.
3 2
4 6
−
32. 10
4 100
34. 14
4 4
−
36. 10
20 38.
7 13
24
+
40. 5
8 5
8
+ −
G. Logaritma
Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini kalian diharapkan dapat
¾
menjelaskan konsep logaritma,
¾
menjelaskan sifat-sifat logaritma,
¾
menggunakan tabel logaritma, dan
¾
melakukan operasi logaritma dengan sifat-sifat logaritma.
1. Logaritma Biasa Briggs
Secara umum ditulis, a
c
= b
⇔
a
log b = c
•
a disebut bilangan pokok logaritma atau Basis
•
b disebut yang dilogaritmakan
•
c disebut hasil logaritma
•
a 0, a
≠
1, b 0
•
bilangan pokok 10 boleh tidak ditulis.
2. Sifat- Sifat Logaritma
a.
p
log a x b =
p
log a +
p
log b b.
p
log b
a =
p
log a –
p
log b c.
p
log a
n
= n.
p
log a d.
a
log b =
a log
b log
p p
e. a
log b
log 1
b a
=
Di unduh dari : Bukupaket.com
29
BAB I Sistem Bilangan Real
f. n
m a
log
m a
n
=
g. a
log .
n m
a log
b m
b
n
=
dengan a 0, b 0 ,p
≠
1 dan p 0
p
log 1 = 0
p
log p = 1
Contoh 49
Dengan menggunakan sifat logaritma, tentukan nilai dari soal-soal logaritma berikut. a.
3
log 9 b.
2
log 32 c.
4
log 8 d.
125 log
25 1
e. 216
1 log
6
Jawab:
a.
3
log 9 =
3
log 3
2
= 2 x
3
Log 3 = 2 x1 = 2 b.
2
log 32 =
2
log 2
5
= 5 x
2
log 2 = 5 c.
4
log 8 =
4 log
8 log
=
2 3
2 log
2 log
= 2
3 2
log 2
2 log
3
= ×
×
atau dengan rumus f ,
4
log 8 = 2
3 2
log
3 2
2
=
d. 125
log
25 1
= 25
1 log
125 log
=
2 3
5 log
5 log
−
= 2
3 5
log 2
5 log
3
− =
× −
×
atau dengan rumus f , 125
log
25 1
= 2
3 2
3 5
log
3 5
2
− =
− =
−
e. 216
1 log
6
= 6
5 ,
3 6
log
3 6
5 ,
− =
− =
−
Contoh 50
Tentukan nilai dari soal-soal logaritma berikut. a.
3
log 9 +
3
log 18 –
3
log 2 b. log 8 + log 400 –
log 32
Jawab:
a.
3
log 9 +
3
log 18 –
3
log 2 =
3
log 4
3 log
81 log
2 18
x 9
4 3
3
= =
=
b. log 8 + log 400 –
log 32 = log
2 100
log 32
400 x
8
= =
Contoh 51
Jika diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, tentukan logaritma berikut ini. a. log 6
d. log 15 b. log 9
e. log 72 c.
log 0,25
Di unduh dari : Bukupaket.com
30
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
Jawab:
a. log 6 = log 2 x 3 = log 2 + log 3 = 0,3010 + 0,4771 = 0,7781
b. log 9 = log 3
2
= 2 x log 3 = 2 x 0,4771 = 0,9542 c. log 4
1 = log 2
– 2
= -2 x log 2 = -2 x 0,3010 = - 0,6020 d. log 15 = log 3 + log 5
= log 3 + log 2
10 = log 3 + log 10 – log 2 = 0,4771 + 1 – 0,3010 = 1,1761
e. log 72 = log 2
3
x 3
2
= 3 x log 2 + 2 x log 3 = 3 x 0,3010 + 2 x 0,4771 = 1,8573
Contoh 52
Tentukan nilai logaritma berikut. a.
3
log 6 x
6
log 81 b.
4
log 9 x
3
log 125 x
25
log 16 c.
9 log
2 1
x 7
log
3 1
x
49
log 32
Jawab:
a.
3
log 6 x
6
log 81= 3
log 6
log x
6 log
81 log
= 4
6 log
3 log
. 4
x 3
log 6
log
=
b.
4
log 9 x
3
log 125 x
25
log 16= 4
log 9
log x
3 log
125 log
x 25
log 16
log =
6 2
1 2
4 3
2 5
log 2
2 log
4 3
log 5
log 3
2 log
2 3
log 2
= ×
× ×
× =
× ×
× ×
× ×
×
c. 9
log
2 1
x 7
log
3 1
x
49
log 32 = 2
1 log
9 log
x 3
1 log
7 log
x 49
log 32
log
= 5
2 1
1 5
2 7
log 2
2 log
5 3
log 1
7 log
2 log
1 3
log 2
= ×
− ×
− ×
= ×
× ×
× −
× ×
− ×
3. Menentukan Nilai Logaritma dengan Tabel Daftar Logaritma
