56
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
B. Rangkuman Persamaan dan Pertidaksamaan Linier
1. Kalimat terbuka yang memuat tanda “ = ” disebut
Persamaan .
Sedangkan kalimat terbuka yang memuat tanda “ , , , “ disebut
Pertidaksamaan.
2. Persamaan atau pertidaksamaan linier adalah suatu persamaan atau pertidaksamaan dengan variabelnya berpangkat satu.
3. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dapat dicari dengan menggunakan metode sebagai berikut.
a. eliminasi yaitu mencari nilai variabel dengan melenyapkan variabel yang lain dengan cara mengurangkan atau menjumlahkannya,
b. substitusi yaitu mengganti atau menyatakan salah satu variabel dengan variabel lainnya,
c. gabungan eliminasi dan substitusi.
4. Bentuk umum pertidaksamaan linier satu variabel dinyatakan dengan ax + b R 0; a , b
∈
Riil dan R = salah satu relasi pertidaksamaan. 5. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan pertidaksamaan
a. tanda pertidaksamaan tidak berubah arah jika pada ruas kiri dan kanan ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan negatif atau bilangan positif
yang sama; b. tanda pertidaksamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan
atau dibagi dengan bilangan positif yang sama; c.
tanda pertidaksamaan berubah arah atau dibalik jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama.
1. Tentukanlah nilai x dari persamaan-persamaan di bawah ini. a. 2x + 8 = x – 12
b. 32x + 1 = 27 c.
5x + 9 = 4x – 8 d. 2 x – 8 = 10 – x
e. -3 x – 1 = -2 x + 5 f.
3 2x – 1 = -23x – 1 g. -4x – 4 + 5x = 2x + 8
h. 2 3x + 1 = -35 – x i.
2x + 5x – 1 = 6 – 3x j.
53x – 4 – x = 8 k.
3 + 5x – 1 = 16 + 3x l.
25x + 4 – 4x = 8 – 2x – 5 m. 5 x – 1 = 3x + 6
n. 2
1 x – 2 = 4
1 x + 5 o.
6 x
2 1
5 3
x 2
+ =
−
p. 3
1 6x + 9 = 4
1 2x + 4 q.
3 2 x – 4 =
4 1 x + 8
r. 7
x 10
5 x
3 2
+ =
−
s. 3
1 6x + 9 = 5
3 2x – 4
t. 22x – 4 – 3x = 8 – 32 – 5x
Di unduh dari : Bukupaket.com
57
BAB I I Persamaan dan Pertidaksamaan
2
.
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah ini. a. 8x – 2 + 6x = 12 – 2x + 4
b. 1
2 x
3 1
2 5
3 x
− +
= +
−
c. 3 – 21 – x = 5 + 7x – 3
d. 5
2 x – 9 = 4
1 3x + 5 e. 6 x – 3 – 2x = 8 + 3x + 1
f. 8x – 2x + 6x = 18 – 3x + 4
g. 4
2 x
1 3
7 3
x 2
− +
= +
−
h. 2 – 31 – 2x = 5 – 22x + 3 i.
5 2 3x – 7 =
4 1 x + 15
j. 4 2x – 3 – 8x = 1 + 32x – 1
3. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut. a. 6x 3x - 9
b. 5x – 3 7x + 9 c.
5x – 2
≤
6x + 10 d. 19 – 3x 2 – 5
e. 6x – 2x 3x – 12 f.
3x – 3 7x + 13 g. 52x – 2
≤
12x – 10 h. 19 – 3x 2x – 1 – 5
i. -25x + 4 – x 3 – 6x – 5
j. 5 – 21 – 2x
≤
10 + 6x – 3 k.
3 + 42p – 1 -12 + 3p l.
-3x + 4 – 3x 1 – 8x – 6 m. 8 – 1 – 2x
≤
8 + 24x – 3 n. 3 – 42p – 1 -12 + 5p
o. 5
1 x
3 1
3 2
2 x
3
+ −
≤ +
−
p. 2
1 x – 3 4
1 x – 5 q.
2 x
12 5
3 x
2
+ ≤
−
r. 5
3 2
x
+ −
-2 – 5
4 x
+
s. 2
3 x – 3 4
1 x – 7 t.
4 x
3 2
− ≤
2 x
2 12
+
4. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini dan lukis garis bilangannya.
a. 7
≤
2x + 3
≤
23 b. 2x – 7 5x + 2
≤
2x + 20 c.
4x –10
≤
3x + 5
≤
4x + 17 d. 2x + 2
≤
4x + 1
≤
3x + 9 e. 3x + 2
≤
6 – 5x
≤
2x + 10 f.
4
≤
2x + 3
≤
10 g. x – 4 3x + 2
≤
x + 12 h. 2x –10
≤
5x + 5
≤
2x + 17 i.
x + 5
≤
3x + 1
≤
2x + 8 j.
2x + 1
≤
3 – x
≤
2x + 5 5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier di bawah ini.
a. x – y = 2 d. 5x + 2y = 9
g. 4x + 2y – 13 = 0 x + y = 1
4x + y = 12 x + 15y + 4 = 0
b. 2x – y = 4 e. 2x + y = 4
h. 5x – 2y = 2 x – y = 5
x – y = 5 3x + 4y = 8
c. 3x – y = -7 f. 2x + y = 15
i. x + y = 3 x + 3y = 1 3x + 2y = -8
x + 2y = -1 6. Selesaikanlah soal-soal aplikasi di bawah ini.
a. Tuan Rente meminjamkan uangnya kepada Jaka dan Joko Rp7.000.000,00 dengan bunga masing-masing 6 dan 9 setahun. Setelah satu tahun
Tuan Rente menerima bunga total sebesar Rp480.000,00. Tentukan modal yang dipinjam Jaka dan Joko?
b. Toko buku membeli 700 buku kuitansi dengan harga Rp2.000,00 tiap buah. Toko tersebut kemudian menjual 500 buah dengan laba 15 , Berapakah harga
jual tiap buku kuitansi sisanya, agar mendapatkan laba 20 ?
Di unduh dari : Bukupaket.com
58
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
c. CV ADI L memproduksi kopiah dengan biaya Rp6.000,00 tiap unit, dan biaya
operasional produksi Rp500.000,00. Kopiah akan dijual Rp10.000,00. Tentukan banyaknya kopiah yang diproduksi agar laba paling sedikit Rp1.000.000,00
d. Harga 1 kg apel 2 kali harga 1 kg jeruk. Sedangkan harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk Rp24.500,00. Jika dibeli 5 kg apel dan 10 kg jeruk, berapa rupiah yang
harus dibayar? e. Toko grosir buku membeli 800 buku jurnal dengan harga Rp4.000,00 tiap buku.
Toko tersebut kemudian menjual 700 buah dengan laba 22 . Berapakah harga jual tiap buku sisanya, agar mendapatkan laba 20 ?
f. Marliana menerima gaji pokok Rp600.000,00 per bulan ditambah komisi 10
atas penjualan yang dilakukannya. Marliana rata-rata mampu untuk menjual barang seharga Rp150.000,00 tiap dua jam. Berapa jam ia harus bekerja rata-
rata tiap bulan, agar ia dapat menerima penghasilan Rp2.400.000,00 dalam sebulan?
7. Selesaikan soal-soal aplikasi di bawah ini. a. Lima meja dan delapan kursi berharga 115 sedangkan tiga meja dan lima
kursi berharga 70. Tentukan harga satu meja dan satu kursi. b. Harga 3 baju dan 2 kaos adalah Rp280.000,00. Sedangkan harga 1 baju dan
3 kaos adalah Rp210.000,00. Tentukan harga 6 baju dan lima kaos. c.
Jumlah dua bilangan bulat adalah 55 dan selisih kedua bilangan itu adalah 25. Tentukan kedua bilangan tersebut.
d. Sebuah pulpen harganya 4 kali harga sebuah pensil. Apabila Marliana membeli 1 pulpen dan 3 pensil maka ia harus membayar Rp4.900,00. Berapa yang harus
dikembalikan toko tersebut kepada Marliana jika membeli 2 pulpen dan 8 pensil dengan menggunakan selembar uang kertas dua puluh ribuan.
e. Jumlah peserta didik suatu kelas adalah 52 orang, jika banyaknya peserta didik laki-laki adalah 7 orang lebihnya daripada dua kali banyak peserta didik wanita,
tentukanlah masing-masing jumlah peserta didik tersebut. petunjuk : Jika banyak laki-laki x dan banyak wanita y, maka x = 2y + 7
f. Dalam sebuah pesta, banyaknya pengunjung pria dibanding dengan
pengunjung wanita adalah 5 : 2. Jika di antara pengunjung pria pergi 5 orang, maka perbandingannya menjadi 2 : 1. Berapakah banyaknya pengunjung pesta
tersebut.
g. Lima tahun yang lalu umur ayah enam kali umur anaknya. Lima tahun yang akan datang jumlah umur ayah dan anaknya adalah 55 tahun, tentukan umur
ayah dan anaknya saat sekarang.
Di unduh dari : Bukupaket.com
59
BAB I I Persamaan dan Pertidaksamaan
C. Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Kategori