5
BAB I Sistem Bilangan Real
•
Asosiatif a + b + c = a + b + c Misalkan: 2 + 7 + 5 = 2 + 7 + 5
9 + 5 = 2 + 12 14 = 14
•
Memiliki elemen netral penjumlahan, yaitu 0
•
Memiliki invers penjumlahan. I nvers penjumlahan dari a adalah -a
Contoh 4
I nvers penjumlahan dari 2 adalah -2, invers penjumlahan dari -5 adalah 5 Untuk penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan, berlaku rumus berikut:
c b
a c
b c
a
+ =
+
bd bc
ad d
c b
a
+ =
+
c b
a c
b c
a
− =
−
bd bc
ad d
c b
a
− =
−
Contoh 5
a. 8
5 8
3 2
8 3
8 2
= +
= +
c. 35
9 35
14 5
5 7
7 2
5 1
5 2
7 1
− =
− =
× ×
− ×
= −
b. 15
19 15
9 10
5 3
3 3
5 2
5 3
3 2
= +
= ×
× +
× =
+
d. 35
27 35
50 77
7 10
5 11
7 3
1 5
1 2
= −
= −
= −
3. Operasi Perkalian dan Pembagian
Pada perkalian dan pembagian bilangan riil berlaku rumus berikut: a x b = ab
a : b = b
a a x - b = - ab
a : -b = - b
a -a x b = - ab
-a : b = - b
a -a x -b = ab
-a : -b = b
a
Contoh 6
a. 2 x 5 = 10 c. 60 : -5 = - 12
b. -4 x -3 = 12 d. -12 : -6 = 2
Sifat-sifat pada operasi perkalian dan pembagian adalah sebagai berikut.
•
Komutatif dan Asosiatif berlaku juga pada operasi perkalian, yakni.
o
Komutatif, a x b = b x c
o
Asosiatif, a x b x c = a x b x c ; a, b, c
∈
R
•
Memiliki unsur identitas elemen netral, yaitu 1
•
Memiliki invers perkalian
Di unduh dari : Bukupaket.com
6
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
Contoh 7
a. I nvers perkalian dari 2 adalah 2
1 .
c. I nvers perkalian dari - 5
3 adalah -
3 5
. b. I nvers perkalian dari
3 2
adalah 2
3 .
d. I nvers perkalian dari 2 3
1 adalah
7 3
. Untuk perkalian dan pembagian pecahan berlaku rumus berikut:
bd ac
d c
x b
a
=
bc ad
d c
: b
a
=
Contoh 8
Hukum asosiatif perkalian 5 x 7 x -2 = 5 x 7 x -2
35 x -2 = 5 x -14 -70 = -70
Contoh 9
Perkalian dan pembagian pecahan: a.
10 3
20 6
5 4
2 3
5 2
4 3
= =
× ×
= ×
b. 8
5 24
15 2
3 12
5 3
2 :
12 5
= =
× =
c. 7
22 35
110 7
10 5
11 7
3 1
5 1
2
= =
× =
×
Untuk perkalian dengan penjumlahan atau pengurangan berlaku sifat distributif, yaitu: A x B + C = A x B + A x C
A x B – C = A x B – A x C
Contoh 10
a. 2 x 5 + 8 = 2 x 5 + 2 x 8 = 10 + 16 = 26 b. 6 x 10 – 4= 6 x 10 – 6 x 4 = 60 – 24 = 36
Catatan
Jika menyelesaikan operasi bilangan riil yang terdiri atas mutlioperasi, maka harus diselesaikan berdasarkan hierarki operasi bilangan riil, yaitu selesaikan dahulu operasi
dalam kurung, pangkat, kali atau bagi kemudian jumlah atau kurang.
Contoh 11
. a. 2 + 3 x 5 = 2 + 15 = 17 bukan 5 x 5 = 25
b. 10 – 4 : 2 x 5 = 10 – 2 x 5 = 0 bukan 6 : 10 atau 10 – 4 : 10 = 10 : 0,4
4. Mengonversikan Pecahan ke Persen atau Sebaliknya
100 x
b a
b a
=
p = 100
p
Di unduh dari : Bukupaket.com
7
BAB I Sistem Bilangan Real
Contoh 12
Konversikan ke bentuk persen: a.
2 1
b. 40
1 c.
8 7
Jawab:
a. 2
1 =
2 1
x 100 = 50 b.
40 1
= 40
1 x 100 = 2,5
c. 8
7 =
8 7
x 100 = 87,5
Contoh 13
Konversikan ke bentuk pecahan: a. 1,5 b. 25
Jawab:
a. 1,5 = 200
3 000
. 1
15 100
5 ,
1
= =
b. 25 = 4
1 100
25
=
5. Mengkonversikan Pecahan ke Desimal atau sebaliknya
