97
BAB I I I Matriks
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
− =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
2 1
5 4
C C
C C
22 21
12 11
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
− =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
− =
2 5
1 4
2 1
5 4
A Adj
T
3. Minor , Kofaktor, dan Adjoin
Jika A adalah sebuah matriks persegi, maka minor entri atau elemen a
ij
dinyatakan oleh M
ij
dan didefinisikan sebagai determinan submatriks yang tinggal setelah baris ke-i dan kolom ke-j dicoret dari A. Bilangan -1
i+ j
M
ij
dinyatakan oleh C
ij
dinamakan kofaktor entri a
ij.
Jika A adalah sembarang matriks persegi n x n dan C
ij
adalah kofaktor a
ij
, maka matriks
C C
C C
C C
C C
C C
C C
nn 3
n 2
n 1
n n
2 23
22 1
2 n
1 3
1 2
1 11
⎟⎟ ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
disebut matriks kofaktor dari A. Transpose matriks ini disebut adjoin dari A dan dinyatakan dengan Adj A.
Contoh 28
Tentukan minor, kofaktor, matriks kofaktor, dan adjoin dari
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛−
=
4 5
1 2
A
Jawab:
Minor dari matriks A adalah M
11
= 4
M
21
=
1 M
12
=
5 M
22
=
-2 Kofaktor dari matriks A adalah
C
11
= -1
1+1
M
11
= 1 4 = 4 C
21
= -1
2+1
M
21
= -1 1 = -1 C
12
= -1
1+2
M
12
= -1 5 = -5 C
22
= -1
2+2
M
22
= 1-2 = -2 Matriks kofaktornya adalah
Adjoin dari matriks kofaktor adalah transpose dari matriks kofaktor, sehingga
Contoh 29
Tentukan minor, kofaktor, matriks kofaktor, dan adjoin dari
⎟ ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
− −
− =
3 2
4 1
4 1
5 2
A
Jawab:
Minor dari matriks tersebut adalah: M
11
=
3 2
1 4
− −
= 4 3
⋅
– -2
⋅
-1 = 10 M
23
=
2 4
2
− −
= -2
⋅
-2 – 4 0
⋅
= 4
Di unduh dari : Bukupaket.com
98
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
M
12
=
3 4
1 1
−
= 1 3
⋅
–
⋅
4 -1 = 7 M
31
=
1 4
5
−
=
⋅
0 -1 – 4 5
⋅
= -20 M
13
=
2 4
4 1
−
=
⋅
1 -2 –
⋅
4 4 = -18 M
32
=
1 1
5 2
− −
= -
⋅
2 -1 – 1 5
⋅
= -3 M
21
=
3 2
5
−
=
⋅
0 3 – -2 5
⋅
= 10 M
33
=
4 1
2
−
= -2 4
⋅
– 1 0
⋅
= -8 M
22
=
3 4
5 2
−
= -2 3
⋅
– 4 5
⋅
= -26 Kofaktor dari minor-minor tersebut adalah
C
11
= -1
1+1
M
11
= 1 10
⋅
= 10 C
23
= -1
2+3
M
23
= -1
⋅
4 = -4 C
12
= -1
1+2
M
12
= -1 7
⋅
= -7 C
31
= -1
3+1
M
31
= 1
⋅
-20 = -20 C
13
= -1
1+3
M
13
= 1
⋅
-18 = -18 C
32
= -1
3+2
M
32
= -1
⋅
-3 = 3 C
21
= -1
2+1
M
21
= -1 10
⋅
= -10 C
33
= -1
3+3
M
33
= 1
⋅
-8 = -8 C
22
= -1
2+2
M
22
= 1
⋅
-26 = -26 Matriks kofaktornya adalah
⎟ ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
− −
− −
− −
− =
⎟ ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
8 3
2 4
26 10
18 7
10 C
C C
C C
C C
C C
33 32
31 23
22 21
13 12
11
Adjoin dari matriks kofaktor adalah transpose dari matriks kofaktor, sehingga
⎟ ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
− −
− −
− −
− =
⎟ ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
− −
− −
− −
− =
8 4
8 1
3 26
7 2
1 10
8 3
2 4
26 1
18 7
10 A
Adj
T
4. I nvers Matriks
